KIỂM TRA BÀI CŨ


Bài 1: Gieo đồng thời 2 đồng xu. Hãy tính xác suất để có :

a) xuất hiện 2 mặt ngửa
Đs : P(A) = 1/4
b) chỉ có 1 mặt ngửa
Đs : P(B) = 1/2
c) có ít nhất 1 mặt ngửa
Đs : P(C) = 3/4


Bài 2: Lấy hai bóng đèn ngẫu nhiên trong 12 bóng đèn. Biết rằng trong số này có 4 bóng bị hư. Tính xác suất để có :
a) 2 bóng lấy ra đều hư
Đs: 1/11
b) 2 bóng lấy ra đều tốt
Đs: 14/33
Bài 3: Gieo 3 đồng xu. Hãy tính xác suất của các biến cố :
a) 2 mặt sấp
Đs: 3/8
b) có tối thiểu 2 mặt sấp
Đs: 1/2
I. Quy tắc cộng xác suất:
a) Biến cố hợp:
Cho hai biến cố A và B. Biến cố ?A hoặc B xảy ra?, ký hiệu là được gọi là hợp của hai biến cố A và B.
Nếu và lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho
là
Tổng quát:
Cho k biến cố A1, A2, ?, Ak. Biến cố ?Có ít nhất một trong các biến cố A1, A2, ?, Ak xảy ra?, ký hiệu là
được gọi là hợp của k biến cố đó.
Xem ví d? 1 SGK .
HĐ 1: Hỏi hai biến cố A và B trong ví dụ 1 có phải là hai biến cố xung khắc hay không ?
- ?={h?c sinh trong tr??ng em} .
N?u trong tr??ng có h?c sinh gi?i c? V?n l?n Toán thì t?p h?p h?c sinh gi?i V?n và t?p h?p h?c sinh gi?i Toán có ph?n t? chung, vậy 2 bi?n c? A và B không xung kh?c .
N?u trong tr??ng em không có h/s nào gi?i c? Văn và Tóan thì hai bi?n c? A và B xung kh?c .
b) Biến cố xung khắc:
Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nếu và chỉ nếu

Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Gọi A là biến cố ?Bạn đó là học sinh khối 10?, B là biến cố ?Bạn đó là học sinh khối 11?. Khi đó A và B là hai biến cố xung khắc.


c) Quy tắc cộng xác suất:
Quy tắc cộng xác suất của biến cố hợp:
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:
P(A?B)=P(A) +P(B)
Quy tắc cộng xác suất của nhiều biến cố:
Cho k biến cố A1, A2, ?, Ak đôi một xung khắc. Khi đó:
P(A1?A2? . . .?Ak)=P(A1)+P(A2)+. . . +P(Ak)

Ví dụ 3: Một chiếc hộp có 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.
Giải :
Kết quả nhận được là một số chẵn khi nào ?
Gọi A là biến cố “ Rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ “ .
B là biến cố “ Cả hai thẻ được rút là chẵn “.
Như vậy hai biến cố A và B có xung khắc không ?
Do hai biến cố A và B xung khắc , nên P(AB)=P(A)+P(B)
Vì có 4 thẻ chẵn và 5 thẻ lẻ nên ta có:


d) Biến cố đối:
Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố ?Không xảy ra A?, kí hiệu là, được gọi là biến cố đối của A.

Nếu là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho là . Ta nói A và là hai biến cố đối nhau.

Định lí:
Cho biến cố A. Xác xuất của biến cố đối là

P(?) =1- P(A)
Chứng minh: Ký hiệu S= AA A và A là hai b/c xung khắc ;Ta có P(S)=P(A)+P(A) , vì P(S)=1 nên P(A)=1-P(A)
HĐ2:Xét ví dụ 3 Tính xác suất để kết quả nhận được là một số lẻ.
Biến cố đối của A là “ kết quả nhận được là một số chẵn “ . Theo vd 3 ta có




Vậy P(A)=
a) Biến cố giao:
Cho hai biến cố A và B. Biến cố ?Cả A và B cùng xảy ra?,ký hiệu là AB được gọi là giao của hai biến cố A và B.
Nếu và lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là

Tổng quát:
Cho k biến cố A1, A2, ?, Ak. Biến cố ?Tất cả k biến cố A1, A2, ?, Ak đều xảy ra?, ký hiệu là A1A2 ? Ak; được gọi là giao của k biến cố đó.
II. Quy tắc nhân xác suất:
b) Biến cố độc lập:
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay khong x?y ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Tổng quát:
Cho k biến cố A1, A2,?, Ak; k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại.
N?u hai bi?n c? A , B đ?c l?p v?i nhau thì A va ; và B , và nh? th? nào ?
c) Quy tắc nhân xác suất:
Quy tắc nhân xác suất của biến cố giao:
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì
P(AB) = P(A).P(B)

Quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố:
Nếu k biến cố A1, A2, ? ,Ak độc lập với nhau thì

P(A1A2 . . .Ak)=P(A1)P(A2). . . P(Ak)
HĐ3:Cho hai biến cố A và B xungkhắc.a) Chứng tỏ rằng P(AB)=0 .b) Nếu P(A),P(B) >0 thì hai biến cố A và B có độc lập với nhau không ?
Giải
a) Vì A , B là 2 b/c xung khắc nên AB luôn luôn không xảy ra .
Vậy P(AB)=0
b) Với hai biến cố X/khắc A và B với P(A)>0,P(B)>0 thì không độc lập .
Thật vậy , vì P(A)P(B)>0 nên 0=P(AB)  P(A)P(B) .
VÍ DỤ: 
Một chiếc máy có hai động cơ I và II họat động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0.8 và 0.7. Tính xác suất để:a) Cả hai động cơ đều chạy tốtb) Cả hai động cơ đều chạy không tốtc) Có ít nhát một độngcơ chạy tốt
Giaûi
a)Gọi A là biến cố ?Động cơ I chạy tốt?, B là biến cố ?Động cơ II chạy tốt?, C là biến cố ?Cả hai biến cố đều chạy tốt?.
Ta có A và B là 2 b/c độc lập với nhau và C = AB.
?P(C) = P(AB) = P(A)P(B) = 0,8 . 0,7 = 0,56
b) Gọi D là biến cố ?Cả 2 động cơ đều không chạy tốt?
?D =
Do 2 biến cố và độc lập nên ta có
P(D) = P( )P( ) = [1 ? P(A)][1 ? P(B)] = 0,2 . 0,3 = 0,06
c) Gọi K là biến cố ?Có ít nhất 1 động cơ chạy tốt?. Ta thấy K là biến cố đối của D nên
P(K) = 1 ? P(D) = 1 ? 0,06 = 0,94