SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

BÀI 12:
BỘI CHUNG.
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
(2 tiết)

KHỞI ĐỘNG

Mai cần mua đĩa giấy, cốc giấy để chuẩn bị cho một bữa tiệc sinh
nhật. Đĩa và cốc được đóng thành từng gói với số lượng mỗi loại
khác nhau: gói 4 cái đĩaTHẢO
và gói
6
cái
cốc.
Cửa
hàng
chỉ
bán
từng
LUẬN NHÓM
gói mà không bán lẻ.

4 đĩa giấy

6 cốc giấy
Mai muốn mua số đĩa và
số cốc bằng nhau thì phải
mua ít nhất bao nhiêu gói
mỗi loại?

BÀI 12:
BỘI CHUNG.
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
(2 tiết)

NỘI DUNG
1

Bội chung và bội chung nhỏ nhất

2

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

3

Quy đồng mẫu các phân số

Tiết 1
1. BỘI CHUNG
VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
2. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

I. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
BộI chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số
HĐ1
Tìm các tập hợp B(6) và B(9)
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72;…}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;…. }
HĐ2

Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là ước
của 9. Hãy viết tập hợp BC(6, 9).
BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; 72;… }

HĐ3 Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 9).
18

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất
khác 0 trong tập hợp tất cả các bội chung của số đó.

Ta kí hiệu: BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b;
BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất cả a và b.
 Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.

Ví dụ 1

Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất
của 4 và 6.

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; …}
B(6) = {0; 12; 18; 24; 30; 36; …}
Þ BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; …}.
Þ BCNN(4, 6) = 12

Chú ý
 x C(a, b) nếu x a, x b
 x C(a, b, c) nếu x a, x b, x c

Ví dụ 2

Em hãy giải bài toán mở đầu.

Để mua cùng số lượng n cái mỗi loại thì n BC(4, 6).
Để mua ít nhất thì n = BCNN(4, 6) = 12
Vậy, bạn Mai có thể mua ít nhất 12 cái mỗi loại hay mua 3
gói đĩa và 2 gói cốc.

* Tìm BCNN trong trường hợp đặc biệt:
+ Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn
lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó
Nếu a b thì BCNN ( a , b) = a.
+ Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó mọi số tự nhiên a
và b ( khác 0), ta có:
VD: Vì 21 7 nên ta có BCNN (7, 21) = 21
+ Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó mọi số tự nhiên a
và b ( khác 0), ta có:
BCNN ( a , 1) = a; BCNN (a , b , 1) = BCNN (a , b)

Tìm BCNN (36, 9)

B (36) = { 0; 36; 72; 108; 144;…}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;
=> BCNN (36, 9) = {36}.

Luyện tập 1
Tìm bội chung nhỏ nhất của
a) 6 và 8
;

b) 8; 9; 72

a) Có B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}
Þ BCNN (6 , 8) = {24}.
a) Có B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}
Þ

Vận dụng
Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và
đối với máy B là 9 tháng. Hai máy cùng vừa được bảo dưỡng vào tháng 5.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong
cùng một tháng.
Gọi số tháng ít nhất mà lần tiếp theo hai máy cùng bảo dưỡng là: x ( tháng, x N *)
=> x BCNN ( 6,9)
Ta có B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36;…}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; …}
=> BCNN (6; 9) = {18}

Vậy sau ít nhất 18 tháng thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một
tháng. Cụ thể là tháng 11 năm sau, hai máy mới cùng bảo dưỡng.

2. CÁCH TÌM BỘI
CHUNG NHỎ NHẤT

Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố.
Ta có thể tìm BCNN(75, 90) ta làm như sau:
Bước 1. Phân tích 75 và 90 ra thừa số nguyên tố, ta được:
75 = 3. 5. 5= 3 .52
90 = 2. 3. 3 . 5 = 2 . 32 .5
Bước 2. Ta thấy các thừa số chung là 3 và 5; thừa số riêng là 2.
Bước 3. Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ
lớn nhất của 2 là 1.
Khi đó BCNN(75, 90) = 2 . 32. 52 = 450

Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy
với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Tìm BCNN (9, 15),
biết 9 = 32 và 15 = 3. 5
Giải:
Có : 9 = 3

2

15 = 3. 5
=> BCNN(9, 15) = 32 . 5 = 45

Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất
• Ta đã biết BC (4, 6) = {0; 12; 24; …} và BCNN (4, 6) = 12
và nhận thấy các số là bội chung của 4 và 6 đều là bội của
12.
Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:
1. Tìm BCNN của các số.
2. Tìm các bội của BCNN đó.

Biết BCNN(8, 6) = 24. Tìm bội chung nhỏ hơn 100
của 8 và 6.

BCNN (8, 6) = 24
Þ BC (8, 6) = B(24)
Theo đề, BC (8, 6) < 100
=> BC(8, 6)= {0; 24; 48; 72; 96}

Luyện tập 2
Tìm BCNN (15, 54). Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn
1000 của 15 và 54.
15 = 3. 5
54 = 2. 3

3

=> BCNN (15, 54) = 2. 33. 5 = 270
=> BCnhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là:0; 270; 540; 810.

Thử thách nhỏ
HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ
Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các
xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút.
Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ
35 phút đến 22 gờ) các xe buýt này lại xuất bến
cùng một lúc?

Bến xe Mỹ Đình
Số xe

Thời gian

Xe 16

15 phút/
chuyến
9 phút/chuyến

Xe 34
Xe 30

10 phút/
chuyến

Giải:

Gọi thời gian ba xe xuất bến cùng một lúc là x (phút, x N ).
=> x BC ( 15, 9, 10)
15 = 3.5
9 = 32
10 = 2.5
=> BCNN (15, 9, 10) = 2.32.5 = 90
=> BC (15, 9, 10) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; …}
=> Cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.
Vậy từ 10h35 đến 22h các xe xuất bến cùng lúc vào các giờ:
12h05; 13h35; 15h05; 16h35; 18h05; 19h35; 21h05.
*

Tiết 2
3. QUY ĐỒNG MẪU CÁC PHÂN SỐ
+
LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số.
• Để quy đồng mẫu hai phân số và , ta phải tìm mẫu chung của
hai phân số đó.
• Thông thường, ta chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai
mẫu.
VD: Để quy đồng mẫu hai phân số và , ta làm như sau:
Ta có: BCNN(8,12) = 24
nên

Quy đồng mẫu hai phân số : và
Giải:
Ta có: BCNN (9,15) = 45
Nên

Luyện tập 3
1. Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) và

;

a) Ta có: BCNN ( 12, 15) = 60

b) ; và
b) Ta có: BCNN(7, 9, 12) = 252

2. Thực hiện các phép tính sau:
a) +

;

b) -

a) Ta có: BCNN (8, 24) = 24

b) Ta có: BCNN(16, 12) = 48

⇒

=

⇒

Các bước thực hiện cộng, trừ các phân số
không cùng mẫu:
- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách chia
mẫu chung cho từng mẫu).
- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với
thừa số phụ tương ứng, ta cộng, trừ hai phân số
có cùng mẫu.

Luyện tập
2.38. Tìm BCNN của các số sau:
b) 18, 27 và 45.

a) 30 và 45

Giải:
a) Có: 30 = 2. 3. 5

b) Có: 18 = 2. 3 .
2

27 = 33
45 = 3 . 5
2

45 = 3 . 5
2

=> BCNN(30,45) = 2. 3 . 5
2

=> BCNN(18, 27 và 45) =
2. 32 . 5= 90

2.39. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a 28 và a 32
Giải:

Theo đề bài => a = BCNN (28 , 32)
28 = 2 .7
2

32 = 2

5

=> a = BCNN (28 , 32) = 2 .7 = 224
5

Chú ý
- Bội chung nhỏ nhất của hai
số nguyên tố cùng nhau bằng
tích của hai số đó.

2.44. Thực hiện các phép tính sau:
a)

+

b)

-

Giải:
a) Có: BCNN (11, 7) = 77

Þ + = +

a) Có: BCNN (20, 15) = 60

Þ - = -

= - =

= + =
Vậy + =

Vậy

- =

Vận dụng
6. Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.
Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.

Giải:
THẢO
LUẬN
Gọi: Số học sinh của lớp 6A là :NHÓM
x (học sinh, x *, 30 x 40)

Vì: học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng, 9 hàng đều vừa đủ.
Nếu
gọihọc
số HS
là x,
số 4HS
củahay
lớp9
Khi
xếp
sinhcủa
lớplớp
6AÞ6A
thành
3 mà
hàng,
hàng
x BC(3, 4, 9)
từ 30
đến
40.đủ.
ThìVậy
x cần
điều
kiện
hàng
đều
vừa
x
có
quan
hệ
gì
với
5
và
2 gì?
2 8.
3=3 ;
4=2 ;
9=3
Þ BCNN(3, 4, 9) = 22.32 = 36
Þ x BC(3, 4, 9) = B(36) = {0; 36; 72;…}
Mà 30 x 40

Vậy số học sinh của lớp 6A là 36 học sinh.

Mở rộng

Đọc phần Có thể em chưa biết, em hãy
giải thích tại sao cứ sau 60 năm thì năm
Giáp Tý được lặp lại?
Trả lời:

Vì cứ 10 năm, con Giáp được lặp lại. Cứ 12
năm, chi Tý được lặp lại, nên số năm Giáp Tý
được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số
năm ít nhất năm Giáp Tý lặp lại là bội chung
nhỏ nhất của 10 và 12.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Đọc và ghi nhớ nội dung chính của bài.
 Xem trước bài tập phần “Luyện tập chung”
 Vận dụng kiến thức làm bài tập 2,42; 2.43
(SGK- tr53) + 2.46+ 2.49 (SGK – tr 55).

CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ
CHÚ Ý BÀI GIẢNG!