a) x3 - 2x2 + x = 0
b) 4x2 + x - 5 = 0
c) x4 - 3x2 + 2 = 0
d)
? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai 1 ẩn. Hãy giải phương trình đó.
KHỞI ĐỘNG
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
ĐẠI SỐ 9
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
TRƯỜNG TH&THCS LÊ HỒNG PHONG
Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai:
1. Phương trình trùng phương
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
3. Phương trình tích
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)




1. Phương trình trùng phương
Cho các phương trình, phương trình nào là phương trình trùng phương:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
b) x3 + 3x2 + 2x = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0x4 - x2 + 1 = 0
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương pháp giải:
Đặt x2 = t (t ≥ 0) , khi đó phương trình
ax4 + bx2 + c = 0 trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
1. Phương trình trùng phương
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải
Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0.
Ta được phương trình: t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
Cả hai giá trị 9 và 4 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t1 = 9, ta có x2 = 9 => x1= -3, x2 = 3
* Với t2 = 4, ta có x2 = 4 => x3= -2, x4= 2
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm: x1= -3, x2= 3, x3= -2, x4 = 2
Δ =(-13)2 – 4.1.36 = 169-144 = 25 > 0
1. Phương trình trùng phương
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
B1: Đặt x2 = t .Điều kiện t 0
B2: Thay x2 = t vào pt, ta được: at2 + bt + c = 0 (*)
B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t 0
B4: Thay x2 = t, tìm nghiệm x
B5: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho.
1. Phương trình trùng phương
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Nêu cách giải phương trình trùng phương?
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
t1 = 1 (TMĐK), (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1 và x2= -1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
t1 = -1 (loại), (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
?1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0
b) x4 + 4x2 = 0
c) 0,5x4 = 0
d) x4 - 9 = 0
Bài tập 1: Giải các pt sau:
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
2t2 -3 t + 1 = 0
Vì a + b + c = 2 + (-3) + 1= 0
Nên suy ra:
t1 = 1 (TMĐK), (TMĐK)
Với t=1=>x2 =1=>x1=1,x2= -1
Với
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Vậy nghiệm của pt là x = 0
(Vô lí)
Vậy nghiệm của pt là x = 0
Vậy
(Vô lí)
Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm
Phương trình trùng phương có thể có bao nhiêu nghiệm?
1. Phương trình trùng phương
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Cho phương trình
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?
1. Phương trình trùng phương
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta làm như sau:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của PT
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải PT vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của PT đã cho.
Các bước giải
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
1. Phương trình trùng phương
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Giải phương trình:
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
- Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
- Điều kiện:
x ≠ ± 3
Giải:
x + 3
1
x2 - 3x + 6 = …… <=> x2 - 4x + 3 = 0
3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
?2
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
1. Phương trình trùng phương
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập 2: Giải phương trình sau:
Giải:
Điều kiện: x ≠ ± 2
Vì a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x1= 1 (TMĐK) và x2 = 2 (KTMĐK)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = 1
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập 3: Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0
Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
<=>
=>
(Không TMĐK)
(TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3. Phương trình tích
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương trình A(x) = 0, B(x) = 0, C(x) = 0, ... tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0
Một tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0.
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ 2 : Giải phương trình sau :
( x + 1 ) ( x2 + 2x – 3 ) = 0
Ta có: ( x + 1 ) ( x2 + 2x – 3 ) = 0
Giải
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
x3 + 3x2 + 2x = 0
?3. Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
 x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải pt: x2 + 3x + 2 = 0 . Vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0
Nên pt: x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy pt: x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là
x1= -1, x2 = -2 và x3 = 0 .
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VẬN DỤNG
Bài 34a -SGK
Đặt x2 = t ≥ 0, khi đó phương trình trở thành:
Với t1 = 4 => x2 = 4 => x1 = 2, x2= -2
Với t2 = 1 => x2 = 1 =>x3 = 1, x4= -1
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là:
x1 = 2, x2 = -2, x3 = 1, x4 = -1
Bài 35a -SGK
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Bài 35b -SGK
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=4,x2=-1/4
ĐK: x ≠ 2, x ≠ 5
Giải:
( 3x2 - 5x +1 ) ( x2 – 4 ) = 0
Vậy phương trình có bốn nghiệm :
Bài 36a -SGK
Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài 38a -SGK
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đã học.
- Làm bài tập còn lại trong SGK/56+57