MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HỆ THỨC
cgv=Huyền.Sin góc đối
cgv=Huyền.Cos góc kề
cgvnày=cvgkia.tangócđố�i
cgvnày=cgvkia.Cotgóckề
Th1: Biết 2 cạnh
1. Dùng Pitago
=> Cạnh còn lại
2. Dùng TSLG
=> 1 Góc nhọn
3. Dùng 2 góc phụ nhau
=> Góc còn lại
Th2: Biết 1 cạnh
và 1 góc nhọn
1. Dùng 2 góc phụ nhau
=> Góc còn lại
2. Dùng TSLG
=> 2 cạnh
NH?C L?I BÀI CŨ
c
b
a
?
?

b : cạnh đối
c : cạnh kề
a : cạnh huyền

c : cạnh đối
b : cạnh kề
a : cạnh huyền
NH?C L?I BÀI CŨ
Viết các tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
YÊU CẦU BÀI HỌC
Từ các tỉ số lượng giác của góc B và C, suy ra công thức tính các cạnh góc vuông:
YÊU CẦU BÀI HỌC
Từ các tỉ số lượng giác của góc B và C, suy ra công thức tính các cạnh góc vuông:
sinB =
b
a
=
cosC
.sinB =
a
.cosC
cosB =
c
a
=
sinC
.cosB =
a
.sinC
tanB =
b
c
=
cotC
.tanB =
c
.cotC
cotB =
c
b
=
tanC
.cotB =
b
.tanC
Trong moät tam giaùc vuoâng,
Cạnh huyền
sin góc đối
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
mỗi cạnh góc vuông bằng:
b
=
a
sin B
a
=
cos C
.
.
c
=
a
sin C
a
=
cos B
.
.
b
c
a
a
sin B
sin C
a
a
Cạnh huyền
cos C
cos B
cos góc kề
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
A
B
C
c
b
a
Cạnh góc vuông
Trong một tam giác vuông,
tang góc đối
mỗi cạnh góc vuông bằng :
Cạnh góc vuông này
cot góc kề
c
cot C
.
b
=
c
tan B
=
.
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối
* Cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề
b
cot B
.
c
=
b
tan C
=
.
b
c
Cạnh góc vuông kia
c
b
Cạnh góc vuông kia
Trong một tam giác vuông,
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
mỗi cạnh góc vuông bằng :
* Cạnh huyền nhân với cơsin góc kề
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối
* Cạnh góc vuông kia nhân với cơtang góc kề
M
N
P
Baøi 1. Haõy choïn ñuùng, sai trong caùc caâu sau :
Cho hình vẽ:
p
n
m
Bài 2: Chọn một đáp án dưới đây di?n vào ô trống để được khẳng định đúng:
D
E
F
DE = EF .
cos E
a/
sin E
b/
cos E
c/
tan E
d/
cot E
Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 65o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)?
GIẢI
Ta nhận thấy thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác vuông ABH vuông tại H:
A
H
B
Ta có: AH = AB.cosA
=> AH = 3.cos650 = 3. 0,4226
AH = 1,27m
Vậy để đảm bảo góc an toán khi dựng thang thì chân thang cách chân tường một khoảng là 1,27m
A
B
H
t = 1,2phút
Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút máy bay bay cao được bao nhiêu so với phương thẳng đứng?
Ta có tam giác ABH vuông tại H:
cạnh huyền AB = S = v.t = 500x0,02 = 10km
1,2 phút = 0,02 giờ
BH = AB. sin300= 10.1/2 = 5km
Vậy sau khi cất cánh 1,2 phút máy bay đạt độ cao
5km so với mặt đất
GIẢI
Ta nhận thấy tháp, tia nắng và mặt đất tạo thành một tam giác ABC vuông tại A:
Ta có: AB = AC.tanA
=> AB = 86.tan340 = 86. 0,674
AB  58m
Vậy tháp cao 58m
GIẢI
Ta nhận thấy hai bờ sông // với nhau tạo thành một tam giác ABC vuông tại B và góc C =700:
Ta có: quãng đường AC = v.t
AB = 0,157km = 157m
700
5 phút = 1/12 giờ
Vậy khúc sông rộng 157m
Hãy tính độ dài: AC, BC, DC. Biết BD là phân giác góc B.
GIẢI
Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên:
AC = AB.cotC = 21.cot400 = 21.1,19  25 cm
Theo pitago: BC2 = AB2 + AC2 = 212 + 252
BC2 = 1066
=>BC  32,65 cm
Ta lại có :
(hai góc phụ nhau)
(BD là phân giác góc B)
Tam giác BAD vuông tại A, nên: AD = AB.tanB1 = 21. tan250 = 21. 0,466  9,8 cm
=> DC = AC - AD = 25 - 9,8  15,2 cm
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HỆ THỨC
cgv=Huyền.Sin góc đối
cgv=Huyền.Cos góc kề
cgvnày=cvgkia.tangócđố�i
cgvnày=cgvkia.Cotgóckề
Th1: Biết 2 cạnh
1. Dùng Pitago
=> Cạnh còn lại
2. Dùng TSLG
=> 1 Góc nhọn
3. Dùng 2 góc phụ nhau
=> Góc còn lại
Th2: Biết 1 cạnh
và 1 góc nhọn
1. Dùng 2 góc phụ nhau
=> Góc còn lại
2. Dùng TSLG
=> 2 cạnh