Giải bài tập
hệ thức lượng trong tam giác vuông
Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cgv2 = hình chiếu nó . cạnh huyền
Cạnh huyền2 = Cgv12 + Cgv22
Đường cao2 = hình chiếu 1 . hình chiếu 2
Đường cao . cạnh huyền = Cgv1. Cgv2
Giải bài tập
hệ thức lượng trong tam giác vuông
Nhắc lại tính chất nửa tam giác đều:
Tam giác đều ABC có đường cao AH, AH sẽ chia ABC làm 2 nửa
tam giác đều bằng nhau.
A
B
C
H
a
600
a
a
300
Định nghĩa: tam giác vuông có 1 góc = 300 hoặc 600 hoặc
1 cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền là nửa tam giác đều
Tính chất: trong nửa tam giác đều
Cạnh đối diện góc 300 = 1/2 cạnh huyền
Cạnh đối diện góc 60 = cạnh huyền x
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB =3cm, BC =5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH
A
B
C
H
3 cm
5 cm
Giải
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
(theo pitago)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có BC =12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết
A
B
C
12 cm
Giải
Áp dụng pitago cho tam giác ABC vuông tại A:
Gọi độ dài AC là x cm, nên , Ta có:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB=30cm, đáy nhỏ CD=10cm, góc B=600 Tính BC. Gọi M, N trung điểm AB và CD. Tính MN
D
Giải
C
B
A
I
J
Dựng thêm 2 đường cao DI và CJ:
600
Xét 2 tam giác vuông DIA và CJB có:
(t/c hình thang cân)
(ch - gn)
Tứ giác DCIJ là hbh vì:
DC // IJ và DI // CJ
Ta có:
mà:
và
(cmt)
tam giác vuông CJB có B = 600
=> CJB là nửa tam giác đều
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB=30cm, đáy nhỏ CD=10cm, góc B=600 Tính BC. Gọi M, N trung điểm AB và CD. Tính MN
D
Giải
C
B
A
I
J
600
Ta có:
mà:
và
(cmt)
tam giác vuông CJB có B = 600
=> CJB là nửa tam giác đều
Ta có: M là trung điểm AB
=> M trung điểm IJ
N laứ trung ủieồm CD
=> NM laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa DCJI
=> NM = CJ
M
N
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có AB=AC=AD=10cm,
góc B=600, góc A =900 . Tính BD.
Tính khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC.
Tính HK. Vẽ BE vuông DC. Tính BE, CE và DC
Giải
Tam giác vuông ADB có:
AD = AB (gt)
=> ADB vuông cân
Tam giác ABC có: AB = AC và góc B = 600
=>Tam giác ABC đều => tam giác ABH là nửa tam giác đều
Ta có ABC đều
Tam giác vuông ADK có:
ADK là nửa tam giác đều => DK = AD/2 = 5 cm
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có AB=AC=AD=10cm,
góc B=600, góc A =900 . Tính BD.
Tính khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC.
Tính HK. Vẽ BE vuông DC. Tính BE, CE và DC
Giải
C
B
A
600
D
Tam giác ADC cân (AC=AD=10cm) và
=>Tam giác vuông BDE nửa tam giác đều
Áp dụng pitago lần lượt cho BCE và BDE
Vậy DC = DE - CE
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho .
Chứng minh AM = AN.
Giải
Tam giác AMC vuông tại M có đường cao MD
Tam giác ANB vuông tại N có đường cao NE
Mặt khác xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 6: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A AH là đường cao.
Biết , AH =420. Tính chu vi ?ABC
A
B
C
H
420
Giải
Đặt AB = 20k => AC = 21k
(theo pitago)
Ta lại có: AB.AC = BC.AH
Vậy chu vi ?ABC là: AB + AC +BC = (20+21+29)29 = 2030 đvd
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 7: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo vuông góc tại O. Biết AB = , OA = 6. Tính diện tích ABCD.
Giải
Áp dụng HTL cho ?ADB vuông tại A có đường cao AO
BD.AO = AD.AB
Mặt khác xét ?ADC vuông tại D có đường cao DO
Diện tích hình thang ABCD là
(đvdt)
6