Ch­ương I:øng dông cña ®¹o hµm
Tiết 1: sự Đồng biến, nghịch biến
của hàm số
A
1. f(x) đồng biến trên ( a ;b )?
x1,,x2 ? (a;b) và x1< x2 => f(x1) < f(x2)
I .Tớnh don di?u c?a h�m s? :
1.Nh?c lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến:
A
2. f(x) nghịch biến trên ( a ;b )?
x1,,x2 ? (a;b) và x1< x2 => f(x1) > f(x2)
Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)
2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: a.Định lý 1:
Cho hµm sè y = f (x) cã ®¹o hµm trªn kho¶ng (a;b).
a)Nếu f ` (x) > 0 với mọi x ?(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó.
b)Nếu f ` (x) < 0 với mọi x ?(a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên
khoảng đó.
Mở rộng
b.Định lý 2 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ` (x) ? 0 với mọi x ?(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó.(Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)
b)Nếu f ` (x) ? 0 với mọi x ?(a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên
khoảng đó.( Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)
Định lý 2 ? định lý 1 n t n?
Lợi ích của định lý điều kiện đủ mở rộng?
3.Điểm tới hạn.
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
x0 ?(a;b).Điểm x0 đưuợc gọi là một điểm tới hạn của hàm số f(x)
nếu tại đó f `(x) không xác định hoặc x0 là nghiệm của phuương trình
f `(x) = 0.
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ:
B1: Tìm TXĐ.
B2: Tính đạo hàm f’(x). Cho f’(x) = 0, tìm các điểm tới hạn xi (i= 1, 2, 3, …., n).
B3: Lập bảng biến thiên của hs ( hoặc chỉ cần lập bảng xét dấu f’(x) ).
B4 : Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
III. Các vÝ dô: VD1:
Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau:
y = x2 - 4x +6
Bài giải
Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y` = 2x - 4 ,
Giải phuương trình y` = 0 ? 2x - 4 = 0? x = 2
Dấu y`
Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( 2 ;+?)
Và nghịch biến trên khoảng (-? ; 2)
Ví dụ 2:
Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = x3 - 3x2 +6
Bài giải
Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y` = 3x2 - 6x ,
Giải phuương trình y` = 0 ? 3x3 - 6x = 0? x = 0 v x = 2
Dấu y`
Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ? ; 0) ;(2;+?)
Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Ví dụ 3:
Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = - x4 + 2x2 +6
Bài giải
Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y` = - 4x3 +4x ,
Giải phuương trình y` = 0 ? -4x3 + 4x = 0? x = 0 v x = ?1
Dấu y`
Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ? ; 0) ;(2;+?)
Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Ví dụ 4:
Xác định chiều biến thiên của hàm số:
Bài giải:
*Tập xác định: D = (-?;0)?(0;+?)
* Đạo hàm y` =
y` = 0 ? x = ?1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-?;-1) ;(1;+?)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) ;(0;1)
CHÚ Ý :
Khi xét dấu y’ ( hay chính là f’(x) ) ta sử dụng định lý xét dấu nhị thức bậc nhất : “ phải cùng , trái khác”. Định lý xét dấu tam thức bậc 2 là : “ trong trái ngoài cùng”.
Trong trường hợp ko nhớ 2 định lý này, ta có cách xét dấu y’ như sau:
Nếu hàm số là đa thức bậc 3 hoặc bậc 4 ta luôn nhớ rằng khoảng ngoài cùng bên tay phải trên bảng xét dấu y’ luôn cùng dấu với hệ số a của hàm số, sau đó ta cho dấu y’ đổi liên tục qua các nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ), còn y’ giữ nguyên dấu khi qua nghiệm kép ( nghiệm bội chẵn).
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Từ bài 1 đến hết bài 3 sgk / Tr 9 , 10