BÀI 3: PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
KIỂM TRA BÀI CỦ
M.
d
. M’
MO
Câu hỏi : Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M .
Gọi Mo là hình chiếu của M trên đường thẳng d. Hãy xác định ảnh của Mo qua phép tịnh tiến vectơ
Ðáp án:
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng .
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd. Khi đó ta viết :
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
M
M’
d
1.Định nghĩa:
Đd(M)= M’
M’
I. ÐỊNH NGHĨA

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
d
H
H’
Nếu hình (H’) là ảnh của hình (H) qua phép đối xứng trục d thì ta nói (H) đối xứng với (H’) qua d, hay (H) và (H’) đối xứng với nhau qua d.
Ví dụ 1: Cho hình vẽ:
Ta có : các điểm A` , B` , C` tương ứng là ảnh của các điểm A, B, C qua phép đối xứng d và ngược lại.

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD . Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC.
Ðáp án:
ÐAC (A) = A
ÐAC (C) = C
ÐAC (B) = D
ÐAC (D) = B
A
B
C
D

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC


a/ Cho đường thẳng d và điểm M, gọi Mo là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó :
Ðd (M) = M’
b/ Ðd (M) = M’

M
M’
Mo
d
Ðd (M’) = M
2.Nhận xét:

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC


II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ
1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x;y),
gọi M’ = Đox (M)=(x’; y’) thì:

Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạđộ của phép đối xứng qua trục Ox
Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép đối xứng trục Ox
Giải:A’ = Đox (A) = (x’; y’) thì:

Vậy A’(1; -2)
M(x;y)
x
M’(x’;y’)
y
x
o
y
-y

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x;y),
gọi M’ = Đoy (M)=(x’; y’) thì:

Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy
Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép đối xứng trục Oy
Giải:A’ = Đoy (A) = (x’; y’) thì:
Vậy A’(-1; 2)

II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ
-x
x

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

III. TÍNH CHẤT
1/ Tính chất 1:
Nếu Đd(M) = M’
và Đd (N) = N’
thì M’N’ = MN

Hay nĩi cách khác:
Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
I
J

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
- biến một đường thẳng thành một đường thẳng
d
C`
B`
A`
A
B
C
2/ Tính chất 2:
a
a’
- biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
Phép đối xứng trục:
- biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
d
d
R
R

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

IV. TRỤC ÐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH
Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng qua d biến (H) thành chính nó.
Khi đó hình (H) được gọi là hình có trục đối xứng.
A
B
C
D
A’
B’
D’
C’

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
Một số hình ảnh có trục đối xứng

§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
1. Định nghĩa:
2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox:
3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy:
4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm .
5. Phép đối xứng trục biến:
- đường thẳng thành đường thẳng
- đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
- tam giác thành tam giác bằng nó
- đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
6. Nếu phép Đd biến (H) thành (H) thì (H) có trục đối xứng là d.
LUYỆN TẬP
Câu hỏi 1: Cho M(-2; 1), gọi M` = Ðoy(M) khi đó M` có tọa độ là:
A. M`(1 ; 2) B. M`(2 ; -1) C. M`(-2 ; -1) D. M`(2; 1)
Câu hỏi 2: Chỉ ra câu sai trong các câu sau:
A. Chữ A, O, B, I , V có trục đối xứng.
B. Chữ J có trục đối xứng.
C. Hình thang cân có trục đối xứng.
D. Tam giác đều có ba trục đối xứng.
Câu hỏi 3: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng?
D
B
Hình 3
Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3 trang 11
sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản
CHÚC HỘI GIẢNG THÀNH CÔNG TỐT ĐẸP!