SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH, THCS & THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ

NHÓM TOÁN 9
GV: LÊ TRUNG NGUYÊN
CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
CHƯƠNG I:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Bảng lượng giác
(tham khảo)
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn TH ngoài trời
Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
KHỞI ĐỘNG:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh rằng: AB2 = BC. BH; AC2 = BC.CH
b) Chứng minh rằng: AH2 = BH. CH
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
KHỞI ĐỘNG:
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
a) AB2=BH.BC,
Hướng dẫn
AB2=BH.BC
 
AC2=CH.BC
 
AC2=CH.BC
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
a) AB2=BH.BC, AC2=CH.BC

KHỞI ĐỘNG:
 
 
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
b) AH2=BH.CH

KHỞI ĐỘNG:
 
Vây: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Ta chứng minh được
AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
AH2 = BH. CH
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
QUY ƯỚC:
Tam giác ABC vuông tại A, có:
BC = a
Đường cao AH = h : đường cao ứng với cạnh huyền.
BH = c’ hình chiếu của AB trên BC
CH = b’ hình chiếu của AC trên BC.
A
B
C
H
a
b
c
AB = c
AC = b
h
c’
b’
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Ta đã chứng minh được
AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
AH2 = BH. CH
c2 = a.c’ và b2 = a.b’
h2 = b’.c’
* Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:
c2 = a.c’
b2 = a.b’
AB2 = BH.BC
AC2 = CH.BC
BÀI TẬP ÁP DỤNG
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tìm x, y trong hình bên dưới.
 
 
Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao:
h2 = b’.c’
AH2 = BH. CH
BÀI TẬP ÁP DỤNG
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tìm x, y trong hình bên dưới.
Ta có:
A
B
H
C
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao:
Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
b.c = a.h
AB.AC = AH. BC
 
 
 
Chứng minh:
BÀI TẬP ÁP DỤNG
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tìm x, y trong hình bên dưới.
Theo định lí Pitago, ta có:
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao:
Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
BÀI 1: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 6 và 8.
Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền.
Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
VẬN DỤNG THỰC TẾ
Hãy tính chiều cao của cây trong hình biết người đó cách cây 2,25 m. Khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5 m.