?1 Thực hiện phép tính: (a+b)(a+b)
Ta có:
(a+b)(a+b) =
a2 + ab + ab + b2=
a2 + 2ab + b2
(a+b)(a+b) =
a2 + 2ab + b2
(a+b)2 =
* Tổng quát
2
1. Bình phương của một tổng
Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Nhìn vào hình 1 hãy cho biết diện tích hình vuông lớn bằng bao nhiêu
Diện tích hình vuông lớn: (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:
?2 Phát biểu đẳng thức (1) bằng lời.
Bình phương một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thứ thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ 2
1. Bình phương của một tổng
b, Tính (2x+3y)2
b,(2x+3y)2
=(2x)2+ 2.2x.3y+ (3y)2
=4x2+ 12xy+ 9y2
c, (1+3x2)2
= (1)2 +2. 1. 3x2 +(3x2)2
c, (1+3x2)2
* Tổng quát
= 1 + 6x2 + 9x4
VD2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng
a) 4x2+4x+1
b) 9x2+ 12xy + 4y2
(A+B)2 = (A)2+ 2AB+ (B)2
=(A+B)2
= (2x)2 + + (1)2
= (2x+1)2
= (3x)2 + + (2y)2
= (3x+2y)2
2. 3x. 2y
2. 2x.1
VD3: Tính nhanh
a, 2012=
b, 1012
(200+1)2
= 2002+ 2.200.1+12
= 40000+400+1
=(100+1)2=1002+ 2.100.1+12= 10000+200+1
Luyện tập: Đặt các biểu thức sau vào ô trống để có đẳng thức đúng:
m
9y2
x
m2
x
2y2
4xy2
2. Bình phương của một hiệu
?4. Phát biểu hằng đẳng thức (2) thành lời.
Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thứ thứ nhất trừ hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.
?3.Tính: [a+(-b)]2 ( Với a,b là các số tùy ý)
Ta có: [a+(-b)]2
= a2 + 2.a.(-b) + (-b)2
(a+(-b))2 =
a2 - 2ab + b2
=>(a - b)2 =
* Tổng quát:
3. Hiệu hai bình phương
?5 Tính (a +b)(a –b) =
?6 Phát biểu hằng đẳng thức (3) thành lời.
* Tổng quát
Hiệu hai bình phương của mỗi biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu hai biểu thức đó.
3.Hiệu hai bình phương
* Tổng quát:
*Áp dụng 3:
a, Tính (2x + 1)(2x – 1)
b, Tính (x – 2y)(x + 2y)
c, Tính nhanh: 56.64
Bài làm
a,
b, (x – 2y)(x + 2y)
c, 56.64
= (60 – 4)(60 + 4)
?7 Ai đúng ? Ai sai?
Đức viết:
Thọ viết:
Hương nhận xét : Thọ viết sai, Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp! Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?
Ý kiến bạn Hương chưa chính xác.
Cả hai bạn Đức và Thọ đều viết đúng.
Trả lời. Áp dụng hằng đẳng thức số (2) ta thấy:
Đức và Thọ đều viết đúng vì:
x2-10x+25 = 25-10x+x2
Sơn đã rút ra hằng đẳng thức:
(A-B)2 = (B-A)2
1. Bình phương của một tổng
2. Bình phương của một hiệu
3. Hiệu hai bình phương
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A - B)2 = A2 _ 2AB + B2
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
* Chú ý
D
1. Khai triển hằng đẳng thức (5x+4y)2 ta được kết quả nào sau đây?
B
2. Với a bằng bao nhiêu thì 64x2- 64x+a có dạng bình phương của một hiệu?
C
 
Bài tập:
SAI
SAI
SAI
ĐÚNG
1. Bình phương của một tổng
Luyện tập: Đặt các biểu thức sau vào ô trống để có đẳng thức đúng:
m
9y2
x
m2
x
2y2
4xy2