§1. Mệnh đề
§2. Tập hợp
§3. Các phép toán trên tập hợp
§4. Số gần đúng. Sai số
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
ĐẠI SỐ
Bài 1. MỆNH ĐỀ
 
 
 
(S)
(S)
(Đ)
(S)
 Số rất quan trọng !
 Hãy đi nhanh lên ! ”
 Anh bao nhiêu tuổi ?”
 Chị ơi, bây giờ mấy giờ rồi ?”
Không đúng, không sai
Không đúng, không sai
Không đúng, không sai
Mệnh đề
Không phải là Mệnh đề
Không đúng, không sai
 
Vậy mệnh đề là gì?
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
b) Nêu thêm ví dụ về những câu không phải là mệnh đề?
 
(Mđ đúng)
b) Hãy đốt lửa lên !
Nêu thêm ví dụ về mệnh đề chứa biến?
“ 2x + 3 là số dương”
Với câu này ta chưa khẳng định được tính đúng, sai.
Tuy nhiên, với mỗi giá trị của x, câu này cho ta một mệnh đề.
Chẳng hạn, với x = 1, ta có “5 là số dương” (đúng).
Chẳng hạn, với x = -2 , ta có “ -1 là số dương” (sai).
Câu này chính là một ví dụ về mệnh đề chứa biến.
Nêu thêm ví dụ về mệnh đề chứa biến?
Như vậy, các phương trình, bất phương trình cũng là những ví dụ về mệnh đề chứa biến.
“ 4 + x = 3 ”,
“ x + y > 7 ”,
, v.v…
“ x > 4”

Nam và Minh tranh luận về loài Dơi.
Nam nói “Dơi là một loài chim”.
Minh phủ định “Dơi không phải là một loài chim”.
Để phủ định một mệnh đề đã cho ta làm thế nào?
Để phủ định một mệnh đề ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
 

 
sai.
 
đúng.
 
Cách phát biểu khác?
Ghi nhớ
 
Cách phát biểu khác?
 


Cho hai mệnh đề :
P : “ Trái đất không có nước” và Q : “ Trái đất không có sự sống”
Xét phát biểu: “Nếu Trái Đất không có nước thì Trái Đất không có sự sống”
có phải là một mệnh đề hay không ?
Là mệnh đề đúng.
Và mệnh đề này có dạng : “Nếu P thì Q”.
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.
Kí hiệu là “P  Q”.
Mệnh đề “P  Q” còn được phát biểu là:
“ P kéo theo Q”
hoặc: “Từ P suy ra Q”.
Cho ví dụ về mệnh đề kéo theo đúng và mệnh đề kéo theo sai?
“Nếu ∆ ABC cân tại A thì AB = AC “. (Đ)
“Nếu a là số nguyên thì a chia hết cho 3” (S)
Ghi nhớ
Mệnh đề A  B chỉ sai khi . . . ..
Mệnh đề A  B chỉ sai khi A đúng và B sai.
Nếu A đúng và B đúng thì A  B là 1 mệnh đề
đúng
Nếu A đúng và B sai thì A  B là 1 mệnh đề
sai.
Xét tính đúng - sai của các mệnh đề kéo theo sau?
b) Nếu 12 là bội của 6 thì 12 là bội của 3.
Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn nhất của Việt Nam thì Évariste và Galois là nhà Thơ lỗi lạc của thế giới
 
Mệnh đề A  B chỉ sai khi . . . ..
Mệnh đề A  B chỉ sai khi A đúng và B sai.
Nếu A đúng và B đúng thì A  B là 1 mđ
đúng
Nếu A đúng và B sai thì A  B là 1 mđ
sai.
Xét tính đúng - sai của các mệnh đề kéo theo sau?
b) Nếu 12 là bội của 6 thì 12 là bội của 3.
Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn nhất của Việt Nam thì Évariste và Galois là nhà Thơ lỗi lạc của thế giới
 
Mệnh đề có dạng: “A  B”.
Ta có: A đúng, B sai. Vậy mệnh đề sai.
Ta có: A đúng, B đúng. Vậy mệnh đề đúng
Ta có: A sai, nên mệnh đề kéo theo đương nhiên đúng.
Ghi nhớ
Cho các mệnh đề
Q : “Tứ giác T có hai đường chéo bằng nhau”
P : “Tứ giác T là hình vuông”
 
a) Hãy phát biểu định lí “P  Q”? Nêu giả thiết và kết luận của định lí?
b) Hãy phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ ?
Định lí : “Nếu tứ giác T là hình vuông thì nó sẽ có hai đường chéo bằng nhau“.
“Tứ giác T là hình vuông” : giả thiết.
“Tứ giác T có hai đường chéo bằng nhau”: kết luận.
b) “ĐK cần để một tứ giác T là hình vuông là nó có hai đường chéo bằng nhau”
“ĐK đủ để tứ giác T có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình vuông”
 
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. “Mệnh đề” là từ gọi tắt của “mệnh đề logic”.
B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.
C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.
D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. Nếu a  b thì a2  b2.
B. Nếu n chia hết cho 9 thì n chia hết cho 3 .
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là đều.
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ?
a. Huế là một thành phố của Việt Nam.
b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c. Hãy trả lời câu hỏi này!
d. 5 + 19 - 24 .
e. 6 + 81 = 25 .
f. Bạn có rỗi tối nay không?
g. x + 2 = 11 .
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
Cho các mệnh đề kéo theo dạng “A  B”
a) “Tứ giác T là hình thoi thì có 2 đường chéo vuông góc”
b) “Tứ giác T là hình thoi thì nó là hình bình hành và có 2 đường chéo vuông góc”
Mỗi mệnh đề trên đúng hay sai và hãy xét tính đúng sai của mệnh đề “B  A”
“ B  A”
a)
b)
S
Đ
Đ
Đ
Ghi nhớ
 Mệnh đề “B  A” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề “A  B” .
 Nếu cả 2 mệnh đề “A  B” và “B  A” đều đúng, ta nói A và B là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu
“A  B”
Đọc: A tương đương B
A khi và chỉ khi B
A là đk cần và đủ để có B.
Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.
a) ABC có góc A bằng 900  ABC vuông tại A.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A.
Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là hình thoi.
 
 
Kí hiệu 
_ đọc là : với mọi.
Kí hiệu 
_ đọc : có một (tồn tại một)
hay : có ít nhất một (tồn tại ít nhất một) .
Phát biểu thành lời mệnh đề sau và xét tính đúng- sai của nó
a) “ n  N, n là số nguyên tố”
b) “ x  R, x2  0”
VD
c) “ x  R, x2 + 2x + 1  0”
n = 4
VD
x = -1
S
Đ
S
Vậy, mệnh đề  là sai khi nào?
Mệnh đề  là sai khi ta chỉ ra được giá trị nào đó của x không thõa mãn
Phát biểu thành lời mệnh đề sau và xét tính đúng- sai của nó
a) “ x  Q, x2 = 2”
b) “ x  R, x2  0”
Vì
c) “ x  R, x2 - x + 8 = 0”
không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2
S
Đ
S
VD
x = 0
Vì
PTB2: x2 – x + 8 = 0 có  < 0
nên vô nghiệm
Vậy, mệnh đề  là đúng khi nào?
Mệnh đề  là đúng khi ta chỉ ra được một (ít nhất là một) giá trị x làm cho mệnh đề đúng.
Kí hiệu 
_ đọc là : với mọi.
Kí hiệu 
_ đọc : có 1 (tồn tại 1)
hay : có ít nhất 1 (tồn tại ít nhất 1) .
Mệnh đề “x R: |x|  0” được phát biểu thành lời là
C. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
B. Với mọi số x thuộc vào tập hợp số nguyên, giá trị tuyệt đối của x lớn hơn hoặc bằng 0.
A. Có một số thực x mà giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn 0.
D. Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0.
Mệnh đề “Có một số cộng với 6 bằng 0” được kí hiệu là:
C.  x R: x + 6 = 0.
B.  n R: n + 6 = 0.
A.  n Q: n + 6 = 0.
D.  x Z: x + 6 = 0.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề:
“Mọi động vật đều di chuyển ”.
Mọi động vật đều không di chuyển. B. Có ít nhất một động vật di chuyển.
C. Mọi động vật đều đứng yên. D. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”.
Phủ định của “di chuyển” là “không di chuyển”.
Chọn D.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
 
 
 
 
Bài giải
a, d là mệnh đề
b, c là mệnh đề chứa biến
Xét tính đúng sai cua mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó?
 
 
 
 
Bài giải
a, Mệnh đề đúng
b, Mệnh đề sai
Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó?
 
 
 
 
 
 
Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Cho các mệnh đề kéo theo.
 
 
Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của những mệnh đề trên
 
 
Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên bằng cách sử dụng “điều kiện đủ”
 
 
Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.
Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên bằng cách sử dụng “điều kiện đủ”
a) Một số có tổng các chữ số của chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại .
b) Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
Phát biểu mỗi mệnh đề sau bằng cách sử dụng khái niệm
“điều kiện cần và đủ”
 
 
 
 
 
 
Bài giải
 
a) Bình phương của mỗi số thực là số dương
 
Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
 
 
Bài giải
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
 
 
Bài giải
 
 
 
 
 
 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 
 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 
Chọn A.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 
 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 
 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho mệnh đề: “ Nếu hai tứ giác bằng nhau thì diện tích hai tứ giác đó bằng nhau ”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
A. “ Nếu hai tứ giác có diện tích bằng nhau thì hai tứ giác đó bằng nhau”.
B. “Nếu hai tứ giác không bằng nhau thì diện tích hai tứ giác đó không bằng nhau”.
C. “Hai tứ giác bằng nhau khi và chỉ khi diện tích hai tứ giác đó bằng nhau”.
D. “ Nếu hai tứ giác có diện tích không bằng nhau thì hai tứ giác đó không bằng nhau”.
Chọn A.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 
 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 
 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 
 
Chọn B.
 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 
 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM