Tiết 5: Luyện tập
1. Nêu định nghĩa hình thang cân, tích chất của hình thang cân và dấu hiệu nhận biết hình thang cân?
Bài 12/sgk
GT
Hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD)
AE, BF là đường cao của hình thang
KL
Chứng minh DE = CF.
E
F
Chứng minh
Xét ∆ADE và ∆BCF có:
 
AD = BC ( cạnh bên của hình thang cân)
 
 
 
 
 
GT
KL
Bài làm
Ta có: AD = AE (gt) nên ∆ADE cân tại A
 
 
 
 
A
B
C
D
E
1
1
2
2
a.
 
 
 
 
Nên suy ra DE // BC
 
Do đó BDEC là hình thang
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
A
B
C
D
E
1
1
2
2
 
Nên BDEC là hình thang cân (đpcm)
 
 
 
 
Mà BDEC là hình thang cân
 
A
B
C
D
E
1
1
2
2
b.
 
E
Chứng minh
Gọi E là giao điểm hai đường chéo AC và BD
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC = BD
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân
Hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD.Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC tạo E
∆BDE là tam giác cân
b. ∆ACD = ∆BDC
c. Hình thang ABCD lầ hình thang cân
GT
KL
 
 
 
Ta lại có: AC = BD (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE = BD
 
a.
Ta có: AC // DE
 
∆BED cân tại B (chứng minh câu a)
 
 
Xét ∆ACD và ∆BDC có:
b.
AC = BD (gt)
 
CD chung
Suy ra: ∆ACD = ∆BDC (c.g.c) (đpcm)

Ta có: ∆ACD = ∆BDC (chứng minh câu b)
 
Từ đo suy ra hình thang ABCD là hình thang cân (đpcm)
c.
 
a. CMR AECB là hình thang vuông.
b. Tính các góc của hình thang AECB
GT
KL
Chứng minh
A
C
B
E
 
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
 
Suy ra: AECB là hình thang vuông (đpcm)
 
a.
 
 
A
C
B
E
2 cm