Năm học 2021 - 2022
Bài 5.
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
6. Tổng hai lập phương
Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
(6)
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B
Áp dụng:
a) Viết x3 + 8; 27x3 + 1 dưới dạng tích.
x3 + 8 = x3 + 23
27x3 + 1 = 33x3 + 13
b) Viết (x + 1)(x2 –x + 1) dưới dạng tổng
(x + 1)(x2 –x + 1) = x3 +13 = x3 + 1
= (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12]= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)
= (x +2)(x2 – 2x + 4)
= (3x)3 + 13
7. Hiệu hai lập phương
Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
(7)
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B
Áp dụng:
a) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích.
8x3 – y3= 23x3- y3 = (2x)3- y3
= (2x – y)[(2x) 2 +2x.y +y2]=(2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
(x - 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1
b) Tính (x - 1)(x2 +x + 1)
c) Hãy đánh dấu “x” vào ô có đáp án đúng của tích:
(x + 2)(x2 – 2x + 4)
x
2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B)
1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (SGK/16)
Bài 30a/sgk: Rút gọn biểu thức.
Đáp án
LUYỆN TẬP:
= x3 + 27 – 54 – x3 = -27
= x3 + 33 – 54 – x3
Bài tập 31a/sgk: Chứng minh đẳng thức
Ta có:
Vậy (đpcm)
VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3 = VT
Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5
Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= (-5)3 – 3.6.(-5)
= -125 + 90
= -35
Bài làm:
HD: Bài 32a/sgk: Điền vào ô trống
Phương pháp giải: Đưa về một trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Bài 33/16 sgk: Tính
a) (2 + xy)2
= 22+2.2.xy + (xy)2
= 4 + 4 xy + x2y2.
b) (5 – 3x)2
=52 – 2.5.3x+(3x)2
=25 – 30 x + 9x2
c) (5 – x2) (5 + x2)
= 52 – (x2) 2
=25 – x4
d) (5x – 1)3
e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
f) (x + 3) (x2 – 3x + 9)
=(5x) 3 – 3. (5x) 2 .1+ 3.5x.1 2 – 13
= 125 x3 – 75x2 + 15x – 1.
= 8 x3 – y3
= x3 – 27.
Bài 34 / 17 SGK: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 35/ 17 SGK: Tính nhanh:
Bài 37/ 17 SGK
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai
vế của một hằng đẳng thức.