VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
KHÔNG GIAO NHAU
0 ĐIỂM CHUNG
NGOÀI NHAU
Ở TRONG NHAU (ĐỰNG)
TIẾP XÚC
TRONG
NGOÀI
01 ĐIỂM CHUNG
A TIẾP ĐIỂM
A THUỘC OO’
CẮT NHAU
2 ĐIỂM CHUNG
AB DÂY CUNG
OO’ NỐI TÂM
OO’ TR TRỰC AB
R－r < OO’ < R+r
OO’ = R + r
OO’ = R － r
OO’ = 0
OO’ < R － r
OO’ > R + r
Hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt
Quan sát
Nêu nhận xét về số điểm chung của hai đường tròn phân biệt
Hai đường tròn phân biệt có thể có:
1 điểm chung
2 điểm chung
hoặc không có điểm chung
3 vị trí tương đối của hai đường tròn:
Vì sao hai đường tròn phân biệt không có quá hai điểm chung?
Nếu hai đường tròn có 3 điểm chung thì chúng trùng nhau, vì qua 3 điểm không thẳng hàng chúng ta chỉ có duy nhất một đường tròn
•
O
≡ O’
1. Hai đường tròn cắt nhau:
có 2 điểm chung
•
•
A
B
A, B các giao điểm
AB là dây chung
Hai đường tròn tiếp xúc nhau: Có 1 điểm chung
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Điểm A chung gọi là tiếp điểm
Hai đường tròn không giao nhau: không có điểm chung
Ở ngoài nhau
Ở trong nhau (đựng)
≡
Hai đường tròn đồng tâm
2. Tính chất đường nối tâm
•
•
o
o’
đường nối tâm là đường thẳng đi qua tâm của hai đường tròn
đoạn nối tâm là đoạn thẳng nối hai tâm của hai đường tròn
Hai đường tròn cắt nhau tại A và B
AB là dây chung của hai đường tròn
Hãy so sánh O’A và O’B; OA và OB. Sau đó rút ra kết luận gì về đường nối tâm OO’?
Ta có: O’A = O’B (bán kính (O’)
⇒ O’ ∊ đường trung trực AB
Tương tự: OA = OB (bán kính (O)
⇒ O ∊ đường trung trực AB
⇒ OO’ là đường trung trực AB
Kết luận: đường nối tâm OO’ là đường
trung trực của dây chung AB
Nói cách khác, Hai giao điểm A và B đối xứng nhau qua
đường nối tâm OO’
2. Tính chất đường nối tâm
•
•
o
o’
Nếu (O) cắt (O’) tại A và B
┌
2. Tính chất đường nối tâm
Trường hợp hai đường tròn tiếp xúc nhau
A ∊ OO’
tiếp điểm A nằm trên đường nối tâm OO’
đường tròn (O) tiếp xúc (O’) ⇒ A ∊ OO’
Ví dụ: cho hình vẽ
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’)
CMR: BC // OO’ và C, B, D thẳng hàng
•
O
O’
•
Giải
Hai đường tròn (O) và (O’) cắt hai tại
hai điểm A và B
b) (O) cắt (O’) tại A và B ⇒ AB ⊥ OO’ (1)
ΔABC nội tiếp (O) có AC là đường kính
⇒ Δ ABC vuông tại B ⇒ AB ⊥ BC (2)
và (2) ⇒ BC // OO’ (3)
Δ ABD nội tiếp (O’) có AD là đường kính
⇒ Δ ABD vuông tại B ⇒ BD⊥ AB
⇒ BD // OO’ (4)
(3) và (4) ⇒ B, C, D là ba điểm thẳng hàng (tiên đề Ơ－Clit)
C
D
┌
┌
3. Liên hệ giữa đoạn nối tâm và bán kính:
•
O
O’
•
D
Cho hình vẽ. CM hệ thức sau:
R － r < OO’ < R + r
Giải
Nối O với A, nối O’ với A
Xét Δ AOO’ ta có:
OO’ > OA － O’A = R － r
OO’ < OA + O’A = R + r
(Bất đẳng thức trong tam giác)

⇒ R － r < OO’ < R + r
Vậy (O) cắt (O’) ⇔ R － r < OO’ < R + r
TH: (O) cắt (O’) tại A và B
3. Liên hệ giữa đoạn nối tâm và bán kính:
TH: (O) và (O’) tiếp xúc
•
•
•
•
•
•
O
A
O’
O
O’
A
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
⇔ OO’ = R + r
(O) và (O’) tiếp xúc trong
⇔ OO’ = R － r
3. Liên hệ giữa đoạn nối tâm và bán kính:
TH: (O) và (O’) không giao nhau
•
•
•
•
O
O’
O
A
(O) và (O’) ở ngoài nhau
⇔ OO’ > R + r
(O) và (O’) ở trong nhau
⇔ OO’ < R － r
(O) và (O’) đồng tâm
khi đó OO’ = 0
BẢNG TÓM TẮT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
ĐIỀN VÀO NHỮNG CHÔ CÒN THIẾU BẢNG SAU:
R－r < OO’ < R + r
(O) và (O’) cắt nhau
(O) và (O’) ở ngoài nhau
(O) và (O’) ở trong nhau
OO’ > R + r
OO’ < R － r
OO’ = 0
OO’ = R－ r
0
0
1
1
0
(O) và (O’) tiếp xúc trong
OO’ = R + r
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
KHÔNG GIAO NHAU
0 ĐIỂM CHUNG
NGOÀI NHAU
Ở TRONG NHAU (ĐỰNG)
TIẾP XÚC
TRONG
NGOÀI
01 ĐIỂM CHUNG
A TIẾP ĐIỂM
A THUỘC OO’
CẮT NHAU
2 ĐIỂM CHUNG
AB DÂY CUNG
OO’ NỐI TÂM
OO’ TR TRỰC AB
R－r < OO’ < R+r
OO’ = R + r
OO’ = R － r
OO’ = 0
OO’ < R － r
OO’ > R + r
Bài học đến đây là kết thúc
Chúc các bạn học thật tốt
Tham gia nhóm Toán 9 - Thầy Luân qua link
https://zalo.me/g/isjfhc015
Hoặc quét mã:
https://www.facebook.com/groups/toanthcsonlinefree