Bài 9:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Phối hợp các phương pháp
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2x3 + x2
PHÂN TÍCH BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Bài 9:
GIẢI :
x4 + 2x3 + x2

= x2(x2 + 2x + 1 )

= x2(x + 1)2

1/ Ví dụ
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
GIẢI :
= (x2 – y2)+ (5x + 5y)
= (x – y)(x + y) + 5(x + y)
= (x + y)(x – y + 5)
x2 + 5x - y2 + 5y
PHÂN TÍCH BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Bài 9:
Ví dụ 1:
1/ Ví dụ
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy (x2 – y2 – 2y -1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]
= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5.
x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 - y) (x + 1 + y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên, ta được:
(94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9100
Giải:
2. Áp dụng
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 9100 khi x = 94,5 và y = 4,5.

b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)
? Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Kết quả của đa thức x2 – xy + x – y sau khi phân tích thành nhân tử là:
a) (x – y)(x + 1)
b) (x – y)(x - 1)
c) (x – y)(x + y)
Vì : x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
Kết quả của đa thức x2 + 5x + 6 sau khi phân tích thành nhân tử là :
a) (x+ 5)(x + 1)
b) (x + 1)(x + 6)
c) (x + 2)( x + 3)

x2 + 5x + 6
= x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x(x+2) +3(x+2)
= (x+2)(x+3)
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Phương pháp tách  hạng tử
Kết quả của đa thức 2xy - x2 - y2 +16 sau khi phân tích thành nhân tử là :

c) (4 – x – y) (4 + x + y)
a) (4 – x + y)(4 + x – y)
b) (16 – x + y)(16 + x – y)
a) (4 – x + y)(4 + x – y)
Vì 2xy – x2 – y2 +16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 – x + y)(4 + x – y)
Chứng minh rằng (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài 52/24.sgk
Ta có : (5n+2)2 – 4
= (5n+2)2 – 22
= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)
= 5n .(5n + 4) 5
Vậy (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC!
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!