Tiết 21-Bài 9-
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Tiết 21-§9.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2x3 + x2
x4 + 2x3 + x2
= x2(x2 + 2x + 1 )
= x2(x + 1)2
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Tiết 21-§9.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ:
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
x2 + 5x - y2 + 5y
= (x2 – y2)+ (5x + 5y)
= (x – y)(x + y) + 5(x + y)
= (x + y)(x – y + 5)
Nhóm hạng tử
Đặt nhân tử chung
Tiết 21-§9.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Ví dụ:
Đặt nhân tử chung
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
x2 + 5x - y2 + 5y
= (x2 + 5x) + (– y2 + 5y)
= x(x + 5) – y (y - 5)
Nhóm hạng tử
Tiết 21-§9.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
?1
= 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]
= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)
= 2xy (x2 – y2 – 2y -1)
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 - y) (x + 1 + y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
(94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9100
2. Áp dụng
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 9100 tại x = 94,5 và y = 4,5
Tiết 21-§9.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)
? Em hãy chỉ rõ những phương pháp đã dùng để phân tích đa thức trong bài làm trên.
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Bài tập :
Kết quả phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử là:
a) (x – y)(x + 1)
b) (x – y)(x - 1)
c) (x – y)(x + y)
x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
Bài tập:
Kết quả phân tích đa thức x3 + 2x2y + xy2 – 9x thành nhân tử là :
a) x(x+ y)(x - 3)
b) x(x + y+3)(x – y - 3)
c) x(x + y-3)( x + y+3)
x3 + 2x2y + xy2 – 9x
=x( x2 + 2xy + y2 – 9)
= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x[(x+y)2 – 32]
= x(x+y - 3)(x+y + 3)
Bài tập:
Kết quả phân tích đa thức 2xy - x2 - y2 +16 thành nhân tử là :

c) (4 – x – y) (4 + x + y)
a) (4 – x + y)(4 + x – y)
b) (16 – x + y)(16 + x – y)
2xy – x2 – y2 +16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 – x + y)(4 + x – y)
Chứng minh rằng (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài 52/24.sgk
Ta có : (5n+2)2 – 4
= (5n+2)2 – 22
= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)
= 5n .(5n + 4)
Vậy (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
5
HƯỚNG DẪN Ở NHÀ
- Ôn lại các PP phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập 51, 54 SGK/24,25.
Tiết sau: Bài 10 và bài 11
“Phép chia đơn thức cho đơn thức;đa thức cho đơn thức