Tiết 27: NHỊ THỨC NIU-TƠN
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Dự đoán khai triển biểu thức (a+b)4
Dự đoán khai triển biểu thức (a+b)n
Tính :
= 1
= 2
= 1
Isaac Newton
-Sinh ngày 25 tháng 12 năm 1642 và mất ngày 20 tháng 3 năm 1727
-Là một nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà triết học, nhà toán học, nhà thần học và nhà giả kim thuật người Anh, được nhiều người cho rằng là nhà khoa học vĩ đại và có tầm ảnh hưởng lớn nhất

I)Công thức nhị thức Niu-tơn

CHÚ Ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
Số các số hạng: n+1
2) Các số hạng có:
+ Số mũ của a: giảm dần từ n về 0.
+ Số mũ của b: tăng dần từ 0 đến n.
Trong mỗi số hạng, tổng số mũ của a và b bằng: n
Các hệ số của mỗi số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối: bằng nhau
(có tính chất đối xứng).
4) Số hạng tổng quát (số hạng thứ k+1):
BTM
VD 1: Viết khai triển nhị thức Niutơn của các biểu thức
a. (a – b)5 b. (2x + 1)4
b.(2x + 1)4 = C04(2x)4 + C14(2x)3.1 + C24(2x)2.12
+ C342x.13 + C44.14
= 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1.
Hệ quả:
a= b =1:



a= 1, b= -1:
II.TAM GIÁC PA-XCAN
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
+
+
+
1
1
4
6
4
1
5
10
10
5
1
+
Các hệ số trong tam giác
PA-XCAN có được do tính chất nào về số tổ hợp?
Blaise Pascal (1623 – 1662)
1
5
10
10
5
1
1
5
10
10
5
1
TỔNG KẾT BÀI
1. Công thức nhị thức Niu-tơn

2. Công thức số hạng tổng quát (số hạng thứ k+1):
3. Tam giác Pa-xcan
* BTVN: SGK ( Trang 57- 58); SBT (Trang 29)
Ví dụ 1. Tìm hệ số của trong khai triển: (1-3x)5
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN
(1)
Lời giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển (1-3x)5 là:
Vậy hệ số của trong khai triển là:
Số hạng của
ứng với
* VÍ DỤ 2
Số hạng chứa x4 nên:
Số hạng tổng quát :
Vậy số hạng chứa x4 :
VD 3 : Tìm số hạng không chứa trong khai triển
Giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
Vậy số hạng không chứa là:
Số hạng không chứa x: 6- 3k=0
VD 6: Tìm hệ số của x4 trong khai triển:
Bài giải
Số hạng tổng quát của khai triển là:
Số hạng của x4 ứng với : 10 – 2k = 4 => k = 3.
Vậy hệ số của x4 là: (-1)3.C410.


VD 9: Tìm hệ số của số hạng đứng chính giữa trong khai triển:

VD 8 : Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển
VD7: Tìm hệ số của trong khai triển:
* GIẢI PT-BẤT PT C-A-P:
1.C.thức:
,



Giải các pt sau: