CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC TRỰC TUYẾN
MÔN ĐẠI SỐ 8
Giáo viên thực hiện:

TIẾT 17. ĐẠI SỐ 8
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Làm tính chia
a) (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 b) (x3 – 3x2 + 3x – 1) : (x – 1)
= (x – 1)3 : (x – 1)
= (x – 1)2
Cho hai đa thức A và B như sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3
A : B = (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = ?
Để thực hiện phép chia trên ta làm như thế nào ?
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12 .
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x – 3
Đa thức bị chia
Đa thức chia

Đa thức thương
( Thương )
* Lũy thừa của biến ở các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?
* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
Thực hiện chia đa thức A cho đa thức B.
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
Chia cho
2x4
= 
2x2
:
x2
=
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
2x4
-
0
+ 11x
– 3
– 6x2
– 8x3
– 5x3
+ 21x2
2x2 . x2 =
2x2 . (–4x) =
2x2.(– 3) =
2x2
?
?
?
:
– 5x3 x2
– 5x
=
:
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
-
+ x2 – 4x
0
– 5x . ( x2 – 4x – 3 ) =
– 5x3
– 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
+ 20x2
+ 15x
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
0
Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 )
= 2x2 – 5x + 1
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 của cùng một biến mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. Gọi là phép chia hết.
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
Kiểm tra lại tích :
( 2x2 – 5x + 1 ) ( x2 – 4x – 3 ) có bằng
(2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3) hay không?
?
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
0
Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Cho các đa thức sau :
2x2 ( x2 – 4x – 3 ) = 2x4 - 8x3 – 6x2
-5x ( x2 – 4x – 3 ) = - 5x3 + 20x2 + 15 x
1 ( x2 – 4x – 3 ) = x2 - 4x - 3
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
+
+
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
0
Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1
- 2x2
x3
Thực hiện phép chia :
( x3– 3x2 +5x – 6 ) : ( x – 2 )
x3 - 3x2 + 5x - 6
x - 2
+ 5x - 6
- x2 + 2x
3x - 6
+ 3
_
0
_
_
- x2
- x
3x
- 6
x2
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Vậy ( x3– 3x2 + 5x – 6 ) : ( x – 2 )
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3
- 3x2
+ 7
- 3
- 3x2
- 5x +10
-
-
+ 5x
0
- 5x
- 3
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức B =
A = 5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3 + 5x
-3x2 - 5x
+ 7
- 3
-3x2 - 3
- 5x +10
-
-
2.Phép chia có dư
Phép chia đa thức
cho đa thức
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1 là phép chia có dư
- 5x +10 gọi là đa thức dư (dư) và ta có:
5x3 - 3x2 + 7
= (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x +10)
Chú ý:(SGK/31)
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến(B 0) có dư cuối cùng (khác 0) có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì A
không chia hết cho B.Gọi là phép chia có dư.
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
2.Phép chia có dư
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R
* Tổng quát:

+ Nếu R = 0 thì A : B là phép chia hết
+ Nếu R 0 thì A : B là phép chia có dư.
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
2.Phép chia có dư
Bài tập.
(12x2 + 8x3 + 6x + 1) : (4x2 + 4x +1)
Bài 1: Làm tính chia
Có: 12x2 + 8x3 + 6x + 1
= 8x3 + 12x2 + 6x + 1
= (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13
= (2x + 1)3

* 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2
= (2x + 1)3 : (2x + 1)2
= 2x + 1
Vậy: (12x2 + 8x3 + 6x + 1):(4x2 + 4x +1)
* Tổng quát:
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
Thì
A = B.Q + R

+ Nếu R = 0 thì A : B là phép chia hết
+ Nếu R 0 thì A : B là phép chia có dư.
Bài 67 Tr31(SGK)
Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
a. (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
= (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3)
x3 – x2 – 7x + 3
x – 3
x3 –3x2
2x2 – 7x + 3
– x + 3
– x + 3
0
x2
+ 2x
–
–
–
2x2 – 6x
– 1
b. (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2
x2 – 2
– 3x3
+ 6x
x2 – 2
x2 – 2
0
2x2
– 3x
+ 1
2x4
– 4x2
– 3x3 + x2 + 6x – 2
–
–
–
Vậy ….
Vậy …
Tiết 18. LUYỆN TẬP
Bài 71. Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?
b) A = x2 – 2x + 1 B = 1 – x
c) A = 2x2y + 3x2y2 – x5y3 B = xy2
Dạng 1: Quan hệ chia hết
Giải:
a) Đa thức A chia hết cho đa thức B
Vì mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đa thức B
b) Đa thức A chia hết cho đa thức B
Vì đa thức A là bình phương của đa thức B
c) Đa thức A không chia hết cho đa thức B
Vì có hạng tử 2x2y không chia hết cho xy2.
Bài 70. Thực hiện phép chia
(25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
(15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
Dạng 2: Chia đa thức cho đơn thức
Giải:
(25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
Nháp:
25x5 : 5x2 =
5x3
=
– 5x4 : 5x2 =
– x2
+10x2 : 5x2 =
+ 2
Tiết 18. LUYỆN TẬP
Bài 70. Thực hiện phép chia
(25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
(15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
Dạng 2: Chia đa thức cho đơn thức
Giải:
Tiết 18. LUYỆN TẬP
b/ (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
=
 
– 1
 
(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1)
Dạng 3: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Bài 72
Giải:
2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2
x2 – x + 1
2x2
2x4 – 2x3 + 2x2
–
3x3 – 5x2 + 5x
+ 3x
3x3 – 3x2 + 3x
–
– 2x2 + 2x – 2
– 2
– 2x2 + 2x – 2
0
–
Vậy (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) =

2x2
+ 3x
– 2
Tiết 18. LUYỆN TẬP
Bài 73. Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) tại x = 4 và y = 4
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) tại x = 5
Giải:
a) Ta có: (4x2 – 9y2) = (2x – 3y)(2x + 3y)
 (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = 2x + 3y
Giá trị của biểu thức tại x = 4 và y = 4 là:
2.4 + 3.4 = 8 + 12 = 20
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Tiết 18. LUYỆN TẬP
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)
Ta có: (8x3 + 1) = (2x + 1) (4x2 – 2x + 1)
 (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1
Giá trị của biểu thức tại x = 5 là:
2.5 + 1 = 10 + 1 = 11
Bài 74. Tìm số a để đa thức
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
2x3 – 3x2 + x + a
x + 2
2x3
x
2x2
2x3 + 4x2
–
–7x2 + x + a
–7x2
–7x
–7x2 –14x
–
15x + a
15x
+ 15
15x + 30
–
a – 30
Để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a
chia hết cho đa thức x + 2 thì
a – 30 = 0 hay a = 30
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Tiết 18. LUYỆN TẬP
Vậy a = 30 thì …..
0
4
7
8
9
5
6
15
14
11
3
17
16
18
12
19
13
10
BẮT ĐẦU
HẾT GIỜ
20
2
1
(x2 + 4x + 1) : (1 + x) = 1 + x
(8x3 – 1) : (2x – 1) = 4x2 + 2x + 1
B
(16x2 + y2) : (4x + y) = 4x – y
(1 – 7y)3 : (7y – 1) = (7y – 1)2
Trong các phép chia sau, phép chia nào đúng?
A
C
D
Câu 1
0
4
7
8
9
5
6
3
10
BẮT ĐẦU
HẾT GIỜ
2
1
Câu 2
x – 1
x2 – 1
B
1 – x
x2+ x + 1
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Cho đa thức P= x3 –1, đa thức P không chia hết cho đa thức nào?
A
C
D
Hoan hô!
Bạn đã đúng
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
0
4
7
8
9
5
6
3
10
BẮT ĐẦU
HẾT GIỜ
2
1
Câu 3
2x+2
1
C
2x +1
2
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
A
B
D
Hoan hô!
Bạn đã đúng
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Khi thực hiện phép chia đa thức
4x2 + 4x + 2 cho đa thức 2x + 1 thì dư trong phép chia bằng:
Ta có:
4x2 + 4x + 2
= (4x2 + 4x + 1) + 1
= (2x + 1)2 + 1
Do đó 4x2 + 4x + 2 chia cho 2x + 1 dư 1
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Xem lại các bài tập đã làm trên lớp
Học thuộc lại các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời
Làm bài tập 75, 76, 78, 80 SGK trang 33
Tiết sau học sang chương II

Đọc lại SGK, nắm vững “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp..
Học thuộc phần chú ý
(sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia theo cột dọc hoặc áp dụng phân tích hai đa thức thành nhân tử và áp dụng chú ý A=B.Q+RA:B=Q dư R)
8:40 PM
TIẾT HỌC KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT