Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào sai?
1)
2) , D là tập xác định của f(x)
3)
4)
5)
Sửa lại:

Các điều khẳng định trên được dùng để giải bất phương trình mũ
§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng:
(hoặc ) với

Phương trình mũ cơ bản
có dạng như thế nào?
Xét bất phương trình
• , tập nghiệm của (1) là
•








Với
hãy kết luận tập nghiệm
của bất phương trình
Với b > 0
hãy kết luận tập nghiệm
của bất phương trình

* Bất phương trình ax  b
* Bất phương trình ax < b
* Bất phương trình ax  b
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình mũ cơ bản sau
a) c)

b) d)

Lời giải
a)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình

b)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình
c) Tập nghiệm của bất phương trình
d) Tập nghiệm của bất phương trình

2- Bất phương trình mũ đơn giản
Đưa về cùng cơ số




Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
b)

c) d)
Lời giải
a)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Điều kiện:




Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình:
c)


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

d)


Vậy bất phương trình có nghiệm

b) Đặt ẩn phụ
Dạng 1:
Đặt ẩn phụ

Dạng 2:

Chia 2 vế cho , rồi đặt ẩn phụ

Dạng 3:
Đặt
Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
Ta đặt ẩn phụ t = ?
Ta đặt ẩn phụ t = ?





Đặt


Ta đặt ẩn phụ t = ?
Hoặc
Lời giải:
a) Đặt ta có bất phương trình


Kết hợp với t > 0 ta được t > 3
Với t > 3 ta được

Vậy tập nghiệm của bất phương trình:
b) Điều kiện:



Đặt ta có bất phương trình


Kết hợp với ta được

Với ta được
Kết hợp với điều kiện bất phương trình, tập nghiệm bất phương trình là
c) Đặt ta có bất phương trình


Với t = 1 ta được
Vậy bất phương trình có nghiệm x = 0
c) Dùng tính đơn điệu của hàm số
• Nếu f(x) đồng biến trên K thì

• Nếu f(x) nghịch biến trên K thì

• Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên K thì

• Xét bất phương trình
+ Xét hàm số f(x) và chứng minh f(x) đơn điệu trên K
+ Tìm sao cho
+ Dựa vào tính đơn điệu của hàm số f(x), suy ra nghiệm của bất phương trình
Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
+ Xét hàm số

Suy ra f(x) đồng biến trên
+ Ta thấy
+
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
x ≥ ab
0 < x ≤ ab
0 < x< ab
x > ab
0 x ≥ ab
II/ Bất phương trình lôgarit :
1/ Bất phương trình lôgarit cơ bản :
Là bất phương trình có dạng


Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
a) log0,5x < 2
Các bất phương trình sau có phải là các bất phương trình logarit cơ bản không?
Một số phương pháp giải bất phương trình lôgarit đơn giản:
Bước 1: Tìm điều kiện
Bước 2:

Bước 3: Kết hợp điều kiện, kết luận nghiệm của bất phương trình.
Cách 1. Đưa về cùng cơ số:
Dùng các phép biến đổi tương đương đưa bất phương trình về dạng:

Nếu
(1)
(1)
Nếu
(1)
>
>
<
Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:
a)
Điều kiện:
Bất phương trình tương đương với :
2x – 1 > x + 2
x > 3
Kết hợp điều kiện ta được: x > 3
Vậy tập nghiệm của bpt là
Điều kiện:
Bất phương trình tương đương với:
Vậy tập nghiệm của bpt:
b)
Kết hợp điều kiện ta được:
Điều kiện x > 0
Đặt
Bất phương trình (4) trở thành:
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Cách 2. Đặt ẩn phụ
Đưa bất phương trình về dạng:
Đặt logax= t
Dạng
(1  a > 0)
At2 + Bt + C > 0
Điều kiện: x>0
(4)
Bài 1: Nghiệm của bất phương trình là:
Bài 2: Nghiệm của bất phương trình :
Bài 3: Nghiệm của bất phương trình log2(3x - 2) < 0 là:
a) x ? 10
b) 1 < x < 10
c) 1 < x ? 10
d) 1 ? x ? 10
a) 9 ? x ? 27
c)
b)
a) x > 1
b) x < 1
d) 9 < x < 27
d) log32 < x < 1
Một số bài tập trắc nghiệm:
c) 0 < x < 9
BÀI TẬP
Giải: Diều kiện xác định: -1 < x < 2