Tiết 24. LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Kiểm tra bài cũ
Kết luận gì từ mỗi hình vẽ sau?
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).
Giải:
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD.
Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
R
OH2 + HB2= OB2 =R2 (1)
OK2 + KD2= OD2 =R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2= OK2 + KD2
Tiết 24. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
?1. Từ kết quả: OH2 + HB2 = OK2 + KD2, hãy chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
OH OK

OH2 = OK2

OH2 + HB2 =OK2 + KD2 (gt)
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD (gt)



=
Cách chứng minh :
Tiết 24. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Chứng minh
a) Do OH AB, OK CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây ta có:
AH = HB = , CK = KD =
Nếu AB = CD thì HB = KD
Suy ra HB2 = KD2 (2)
Ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2
nên OH = OK
Kết luận 1: Trong một đường tròn 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm
?1 Từ kết quả: OH2 + HB2 = OK2 + KD2. Chứng minh:
a. Nếu AB = CD thì OH = OK
b. Nếu OH = OK thì AB = CD
b. Nếu OH = OK thì OH2 = OK2 (3)
Ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Từ (1) và (3) Suy ra HB2 = KD2
nên HB = KD. Do đó AB = CD
Kết luận 2: Trong một đường tròn 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lí 1:Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Chứng minh:
a) Nếu AB > CD thì HB > KD.
Kết luận 2: Trong một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Kết luận 1: Trong một đường tròn dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Nếu OH < OK thì OH2 < OK2 (3)
Ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Từ (1) và (3) Suy ra HB2 > KD2
nên HB > KD. Do đó AB > CD
?2 Từ kết quả: OH2 + HB2 = OK2 + KD2. Chứng minh:
a. Nếu AB > CD thì OH < OK
b. Nếu OH < OK thì AB > CD
Suy ra HB2 > KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 < OK2.
Suy ra OH < OK
Ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Định lí 2: Trong một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
?3 Cho ABC có O là giao điểm của các đường trung trực; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài : a) BC và AC;
b) AB và AC.
Do O là giao điểm của 3 đường trung trực nên
O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Vì OE = OF (gt) nên BC = AC (đl1)
Do OD>OE, OE=OF (gt) nên OD>OF .
Suy ra: AB < AC (đl2)


Giải :
Hình 1
Biết:
AB = 8
BC = 15
Hình 2
Hình 3. Đường tròn tâm O bằng đường tròn tâm I
Hình 4
Bài tập1:
Điền dấu >, < vào chỗ trống
OP…….OQ
AC …… BC
DE ……. PQ
OF ……. OE
<
>
<
>
400
700
Bài 12/SGKT106. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB = 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm.
Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng: CD =AB
a) Kẻ OH AB. Ta có:
AH = HB =
= 4 (cm)
b) Kẻ OK CD. Tứ giác OHIK có
Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông OHB:
OH =
I
.
Giải :
1
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Học thuộc 2 định lý.
2. Làm các bài tập 12,13 - sgk/106 , 24,25,26(T160-SBT)
Hướng dẫn bài 13: