TIẾT 30
ÔN TẬP HỌC KỲ 1
A/ LÝ THUYẾT
Tiết:30
ÔN TẬP HỌC KÌ I
1/Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hệ thức liên hệ giữa cạnh - đường cao
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Hệ thức cạnh và góc
c2 = ...............
a.c’
b2 = ............
a.b’
h2 = .........
b’.c’
........= a.h
b.c
sinC =
cosC =
tgC =
cotgC =
= +
a.sinB
= a.cosC
b =
= c.tgB
= c.cotgC
Với góc nhọn ; và thì:
A/ LÝ THUYẾT
Tiết:30
ÔN TẬP HỌC KÌ I
1/Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hệ thức liên hệ giữa cạnh - đường cao
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Hệ thức cạnh và góc
2/Đường tròn:
-
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính
CD AB
Suy ra: I là trung điểm của CD
Suy ra: AB CD
- Các vị trí tương đối giữa một điểm và một đường tròn
OA > R
OA = R
OA < R
- Các vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn
a
d > R
a
d = R
a
d < R
- Các vị trí tương đối giữa hai đường tròn
.o`
.
A
.
.
A
B
.
A
.
.
A
B
.
A
A/ LÝ THUYẾT
Tiết:30
ÔN TẬP HỌC KÌ I
1/Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
2/Đường tròn:
* Tiếp tuyến của đường tròn - Dấu hiệu và tính chất của nó
Tính chất
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
* Nếu đường thẳng
- Chỉ có một điểm chung với đường tròn
Đi qua một điểm của đường tròn và
vuông góc với bán kính đi qua điểm đó
- Có khoảng cách đến tâm bằng bán kính
Lưu ý:
-Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
- Một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
A/ LÝ THUYẾT
Tiết:30
ÔN TẬP HỌC KÌ I
B/ BÀI TẬP
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 6.
Vẽ đường tròn tâm bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BE,CF với (A, AH), (E,F tiếp điểm)
a/ Tính BC, AH
Vì tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý pitago ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 62 = 45
=> BC = =
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
AH . BC = AB . AC
=> AH = = =
A/ LÝ THUYẾT
Tiết:30
ÔN TẬP HỌC KÌ I
B/ BÀI TẬP
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 6.
Vẽ đường tròn tâm bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BE,CF với (A, AH), (E,F tiếp điểm)
a/ Tính BC, AH
b/ Chứng minh ba điểm: E, A, F thẳng hàng
Xét đường tròn (O) có:

BE, BH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại B
AB là tia phân giác của góc EAH
A1 = A2
CF, CH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
=>AC là tia phân giác của góc FAH
A3 = A4
Vì A2+A3= 900 => A1+ A2 +A3 +A4= 1800
=> EAF = 1800 nên E, A, F thẳng hàng
A/ LÝ THUYẾT
Tiết:30
ÔN TẬP HỌC KÌ I
B/ BÀI TẬP
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 6.
Vẽ đường tròn tâm bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BE,CF với (A, AH), (E,F tiếp điểm)
a/ Tính BC, AH
b/ Chứng minh ba điểm: E, A, F thẳng hàng
c/ Gọi I là trung điểm của BC. Tính sin EFI
Nhận xét: - Tứ giác BCFE là hình thang
=> AI là đường trung bình
AI // BE
AI EF nên tam giác AFI vuông
Khi đó : sinEFI = sinAFI =
Lại có: AI = ½ BC ; AF = AH
=> FI =........=> sinEFI


Công việc ở nhà
-Học thuộc các định nghĩa, định lý của hai chương
Soạn các bài tập còn lại trong đề cương
Chứng minh hai định lý:
+ Quan hệ giữa đường kính và dây cung
+ Hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm