GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
(2 tiết)
Giải tích 12
Bài 3
Quan sát đồ thị của hàm số y=f(x) trên tập số thực R và trả lời các câu hỏi sau:
y
Trong các điểm của đồ thị hàm số trên điểm nào có tung độ lớn nhất ?
x0
x
O
f(x0)
M0
So sánh f(x) và f(x0)
với x là số thực tùy ý ?
Điểm M0
M1
M2
M
x
f(x)
1. ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên K nếu
sao cho
và tồn tại
Kí hiệu:
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
sao cho
và tồn tại
Kí hiệu:
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên K nếu
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Hãy quan sát đồ thị hàm số
trên tập số thực R và nhận xét
Trong các điểm của đồ thị hàm số trên điểm nào có tung độ lớn nhất , nhỏ nhất?
Vậy trên tập xác định của hàm số trên có tồn tại GTLN,GTNN hay không ?
Không tìm được điểm nào cả
Không tồn tại GTLN , GTNN
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Từ bảng biến thiên của hàm số sau hãy cho biết
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên tập xác định của nó.
Giá trị nhỏ nhất là -1,
không tồn tại giá trị lớn nhất
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên trên khoảng đó rồi kết luận.
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)
(a có thể là ,b có thể là )
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a)
trong khoảng
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Giải
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bảng biến thiên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
b)
trong khoảng
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Giải
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số không tồn tại
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
c)
Trên tập xác định
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Giải: TXĐ: D=
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số không tồn tại
Ví dụ 2: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 24 cm. Hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Lời giải.
Gọi a,b >0 lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có 2(a+b) = 24 => a + b = 12 cm .
Diện tích hình chữ nhật:
S = a.b = a. (12 – a ) = a2 - 12a
Bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số:
f(a) = a2 – 12a trên khoảng (0; 12),
ta được
Vậy trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 24 cm thì hình vuông có cạnh 6cm có diện tích lớn nhất
Cách khác:
CỦNG CỐ
ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K
- Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên K nếu
sao cho
và tồn tại
Kí hiệu:
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
sao cho
và tồn tại
Kí hiệu:
- Số m được gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên K nếu
BTVN: 2,3,4 (SGK – Trang 24)
Phương pháp: Lập bảng biến thiên trên khoảng đó rồi kết luận.
a) Định lí:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trong đoạn [a;b] thì nó luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó
O
x
y
b
a
f(a)
f(b)
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN MỘT ĐOẠN
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN MỘT ĐOẠN
b) Cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]
*Phương pháp:
Lập bảng biến thiên trên đoạn đó rồi kết luận.
Cách 1 :
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Cách 2 : (Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn) :
- Bước 1: Tính y’
- Bước 2:Tìm các điểm mà tại đó y’=0 hoặc y’ không xác định
- Bước 3: Tính
- Bước 4: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m ở bước 3 rồi kết luận
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a)
trong đoạn
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Giải:
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
b)
trong đoạn
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Giải:
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ta có
Vậy:
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
c)
trong đoạn
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Giải:
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ta có
Vậy:
Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm Min, max của hàm số trên một đoạn (Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bước 2: Nhập hàm số
Chú ý ta thường chọn Step như sau:
Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.
Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTLN, GTNN:
Sau đó ấn phím = tiếp theo nhập
2 7
2.2 6.5333
2.4 6.2571
2.6 6.1
2.8 6.0222
3 6
3.2 6.0181
3.4 6.0666
3.6 6.1384
3.8 6.2285
4 6.3333
CỦNG CỐ
ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K
- Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên K nếu
sao cho
và tồn tại
Kí hiệu:
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
sao cho
và tồn tại
Kí hiệu:
- Số m được gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên K nếu
Phát biểu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số ?
Củng cố
1) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng
2) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Phương pháp tìm GTLN, GTNN trên một khoảng:
Lập bảng biến thiên trên khoảng đó rồi kết luận.
2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn:
Cách 2 :
- Bước 1: Tính y’
- Bước 2:Tìm các điểm mà tại đó y’=0 hoặc y’ không xác định
- Bước 3: Tính
- Bước 4: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m ở bước 3 rồi kết luận.
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Cách 1. Lập bảng biến thiên trên đoạn đó rồi kết luận.
BTVN: 1,2,3,4 , 5b (SGK – Trang 24)
BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau:
a) trên đoạn [-2; 0]
b) trên đoạn [ -1; 3]
c) Trên đoạn [-3; 2]
d) Trên đoạn TXĐ
e) Trên khoảng (0; 4)
Bài 2. Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2
BÀI HỌC HÔM NAY ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM LUÔN HỌC TẬP TỐT !