PHÒNG GD & ĐT
GIÁO VIÊN:
TRƯỜNG THCS
MÔN HÌNH HỌC 9
TIẾT 23:
LUYỆN TẬP §2 - §3.
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Đường kính
vuông góc với dây
đi qua trung điểm của dây
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
SƠ ĐỒ TƯ DUY
LUYỆN TẬP
Tiết 23
BÀI TẬP 10/SGK/104
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng :
Bốn điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn
DE < BC
BÀI TẬP 10/SGK/104
Hướng dẫn:
Bốn điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng R.
OB = OC = OD = OE
OB = OC
Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
OB = OC = OE
OB = OC = OD
Chứng minh:
BÀI TẬP 10/SGK/104
a) Gọi O là trung điểm của BC
Xét
có EO là đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
(1)
Xét
có DO là đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Suy ra:
(đpcm)
dây cung
Đường kính
b) Xét (O) có:
DE là dây cung của (O)
BC là đường kính của (O)
(đpcm)
BÀI TẬP 11/SGK/104
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý. Kẻ OM vuông góc với CD.
BÀI TẬP 11/SGK/104
Chứng minh:
Kẻ OM vuông góc với CD.
Xét (O) có:
CD là dây cung
OM là đường kính
(theo định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và dây)
Ta có:
(GT)
(GT)
và
là hình thang
Tứ giác
Lại có:
và
và
(2)
(1)
Từ (1) và (2) suy ra:
(**)
(*)
Từ (*) và (**) suy ra:
(đpcm)
Câu 1:
Một tam giác có các cạnh là 6 cm; 8 cm; 10 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
Giải:
Ta thấy:
Theo định lí Pi-ta-go đảo thì tam giác này là tam giác vuông
Vì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Do đó, bán kính cần tìm là nửa cạnh huyền. Là 5 cm.
Câu 2:
Cho A, B thuộc đường tròn , biết khoảng cách từ O đến dây AB bằng 9 cm và dây AB = 24 cm. Tính R.
A. R = 15 cm B. R = 12 cm
C. R = 9 cm D. R = 20 cm
Giải:
Gọi OH là khoảng cách từ O đến dây AB
Ta có: OH = 9 và
Xét . Theo định lí Pi-ta-go:
Bài tập 14/SGK/106.
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
A
H
D
B
C
K
O
25cm
?
?
?
25cm
Giải
Ta có: HK⊥AB, OHK
Tam giác AHO vuông tại H nên:
Ta có: HK⊥AB, mà CD//AB
nên HK⊥AB
Tam giác OKD vuông tại K nên:
Do OK⊥CD nên CD = 2.CK = 2.24 = 48 (cm)
Bài tập 15/SGK/106.
Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.
Hãy so sánh các độ dài:
Giải
Vì: AB > CD nên OH < OK
(ĐL liên hệ giữa dây và K/C từ tâm đến dây)
a) OH và OK;
b) ME và MF;
c) MH và MK.
Hình 70
a)
Vì: OH < OK nên ME > MF
(ĐL liên hệ giữa dây và K/C từ tâm đến dây)
b)
c)
Do OH⊥EM
(ĐL quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Tương tự, ta có:
Mà EM > MF (cmt)
Suy ra MH > MK.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc các định lý về quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm các bài tập 16 (SGK)
- Đọc và nghiên cứu trước bài “§2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ”.