BÀI 1: TỔNG BA GÓC CỦA MỘT
TAM GIÁC
CHƯƠNG II – TAM GIÁC
NHÀ TOÁN HỌC PY-TA-GO
Nhà toán học Py-ta-go đã chứng minh được: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 và nhiều định lý quan trọng khác.
Những phát minh của ông đã đóng góp rất lớn cho nền Toán học lúc bấy giờ và cả sau này.
Py- ta - go
(Khoảng 570-500 Trước CN)
BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
B
C
A
860
550
390
1/ Tổng ba góc của một tam giác.
BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
A
y
x
1/ Tổng ba góc của một tam giác.
Tam giác ABC.
+ Cắt rời góc B rồi đặt nó kề với góc A.
+ Cắt rời góc C rồi đặt nó kề với góc A.
Dự đoán gì về tổng ba góc A, B, C của tam giác ABC
?2
Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt kề với góc A. Hãy nêu dự đoán về tổng ba góc A, B, C của tam giác ABC.
1/ Tổng ba góc của một tam giác.
Định lí:
Chứng minh:
Qua A kẻ đường thẳng xy // BC
Ta có:
(2) (hai góc so le trong )
Từ (1) và (2) suy ra:
Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
1

x
y
2
(1) (hai góc so le trong)
GT
KL
Dự đoán: Tổng ba góc của một tam giác bằng bao nhiêu ?
BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
1/ Tổng ba góc của một tam giác.
Áp dụng
Bài 1: (SGK/108)
Xét  ABC ta có:
Hay x = 350
(Tổng ba góc ..)
A
B
C
x
900
550
Hình 47
BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
2/ Áp dụng vào tam giác vuông.
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông
Định nghĩa:
?3
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng
Giải:
Xét  ABC ta có:
(Tổng ba góc ..)
Định lý:
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
(gt)
Tam giác vuông là tam giác như thế nào?
Hai góc có tổng số đo bằng 900 là hai góc như thế nào?
BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.
Hãy điền vào chỗ trống (…) để so sánh
Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC
nên
Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 1800
nên
?4
với
3/ Góc ngoài của tam giác.
Góc ngoài của một tam giác là góc như thế nào?
Định nghĩa:
A
B
C
x
(kề bù)
BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.
3/ Góc ngoài của tam giác.
Định nghĩa:
là hai góc trong không kề
mà
với góc ngoài. Vậy ta có định lý nào về tính chất góc ngoài của tam giác ?
Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Định lý:
Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
Nhận xét:
Như vậy góc ngoài của tam giác có số đo như thế nào so với mỗi góc trong không kề với nó?
BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
LUYỆN TẬP
Bài 1: (SGK/108)
G
H
I
M
N
P
D
E
K
A
B
C
D
Hình 48
Hình 49
Hình 51
Hình 50
300
400
x
500
x
x
x
x
y
y
400
400
700
600
400
Bài 1: (SGK/108)
G
H
I
Hình 48
300
400
x
Xét  GHI ta có:
Hay x = 1100
(Tổng ba góc ..)
LUYỆN TẬP
Bài 1: (SGK/108)
M
N
P
Hình 49
x
500
x
Xét  MNP ta có:
(Tổng ba góc ..)
LUYỆN TẬP
Bài 1: (SGK/108)
D
E
K
Hình 50
x
y
600
400
+ Góc x là góc ngoài tại đỉnh K của tam giác DEK nên:
+ Góc y là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DEK nên:
(kề bù)
(theo đ/l về t/c góc ngoài …)
LUYỆN TẬP
A
B
C
D
Hình 51
x
y
400
400
700
Bài 1: (SGK/108)
+ Góc x là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên:
+Xét  ADC ta có:
Hay y = 300
(Tổng ba góc của một tam giác)
LUYỆN TẬP
Bài 2: (SGK/108) Cho tam giác ABC có B = 800 , C = 300 . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính ADC, ADB
A
B
D
C
800
300
GT
KL
Phân giác AD (D BC)
1
2
+ Xét  ABC ta có:
(Tổng ba góc ..)
AD là phân giác của góc A
là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên:
là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên:
Bài 3: (SGK/108)
A
B
C
K
I
a) và
Ta có:
là góc ngoài tam giác ABI
(theo nhận xét rút ra từ t/c góc ngoài tam giác)
a) và
Ta có:
Theo nhận xét rút ra từ t/c góc ngoài tam giác thì:
Hay
LUYỆN TẬP
Bài 5: (SGK/108)
A
B
C
620
280
D
E
F
450
370
H
I
K
620
380
LUYỆN TẬP
Bài 5: (SGK/108)
A
B
C
620
280
+ Xét  ABC ta có:
(Tổng ba góc của một tam giác)
Vậy, tam giác ABC là tam giác vuông tại A
LUYỆN TẬP
Bài 5: (SGK/108)
D
E
F
450
370
+ Xét  DEF ta có:
(Tổng ba góc của một tam giác)
Vậy, tam giác DEF là tam giác tù tại D
LUYỆN TẬP
H
I
K
620
380
Bài 5: (SGK/108)
+ Xét  HIK ta có:
(Tổng ba góc của một tam giác)
Vậy, tam giác HIK là tam giác nhọn
LUYỆN TẬP
Tìm số đo x trên hình vẽ
x
Bài 6: SGK/ 109
Hình 55
+ Xét  HIA vuông tại H, ta có:
LUYỆN TẬP
C
D
A
E
B
x
250
H.56
XÐt ∆ACE: A + ACE = 900

XÐt ∆ABD: A + ABD = 900
=> ACE = ABD. VËy x = 250
Tìm số đo x trên hình vẽ
Bài 6: SGK/ 109
P
M
N
I
600
x
H.57

Xét ∆INM: MNI + M1 = 900



Lại có IMP + M1 = 900


=> MNI =IMP = 600 . Vậy x = 600
1
Tìm số đo x trên hình vẽ
Bài 6: SGK/ 109
LUYỆN TẬP
E
x
550
A
K
H
Hình 58
B
Giải:
Tam giác AHE vuông tại H
= 1250
Tìm số đo x trên hình vẽ
Bài 6: SGK/ 109
Bài tập 7/(sgk - 109) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC



a/ Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
b/ Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ
A
B
C
H
a/ Các cặp góc phụ nhau: Â1 và Â2 ;
B và C ; B và Â1 ; C và Â2
1
2
Bài 8: (SBT/98)
1300
1400
O
I
K
E
F
(kề bù)
+Vì và là 2 góc trong cùng phía nên ta có:
+ Xét  OEF ta có:
x
Đáp án đúng: D) 900
LUYỆN TẬP
A
B
C
x
y
1
2
400
400
Bài tập 9/(sgk - 109) Cho tam giác ABC có B = C = 400 .
Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC
GT
KL
ABC
3
Ax // BC
Chứng minh:
(Góc ngoài của tam giác ABC)
Hay
Mà
Ta lại có (2)
Từ (1) và (2) suy ra
(Ax là tia phân giác của góc CAy)
Ta có:
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1/ Nắm vững định lí tổng ba góc của một tam giác, hai góc nhọn trong tam giác vuông, góc ngoài của một tam giác.
2/ Làm hoàn chỉnh các bài tập 6,7,8,9 trang 109 (Sgk).
3/ Chuẩn bị bài 2 “ Hai tam giác bằng nhau ”