Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hãy chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2) ?
?1
Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .
 
Giải
 
Như vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm chung của 2 phương trình
2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .
Ta còn nói rằng cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình :
 
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất 2 ẩn
Phương trình bậc nhất 2 ẩn
 
KN: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng:
 
 
Khi nào hpt vô nghiệm?
* Nếu hai pt của hệ không có nghiệm chung
thì hpt (I) vô nghiệm.
Giải hpt là gì?
* Giải hpt là tìm tất cả các nghiệm ( tập nghiệm) của nó
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (….) trong các câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (x0; y0) của điểm M là một ……… của phương trình ax + by = c.
b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì
toạ độ (x0; y0) của điểm M là một ……………… của hai phương trình ax + by = c và
a’x+ b’y = c’, hay (x0; y0) là một ………. của hệ phương trình……………..
?2
nghiệm
nghiệm chung
nghiệm
 
Nhận xét :
Xét hệ phương trình :
1) Nếu 2 đường thẳng (d) và (d’) có điểm chung thì toạ độ của điểm chung ấy là nghiệm của hệ (I)
2) Số điểm chung của hai đường thẳng (d) và (d’) cũng là số nghiệm của hệ (I)
3) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)
 
(d2): x – 2y = 0
(d1): x + y = 3
M
(d1) và (d2) cắt nhau
=> (d1) và (d2) có một điểm chung
=> Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là M (2; 1)
(2; 1)
* Xét phương trình (d1) :
Với x = 2 , y = 1 thì VT = 2 + 1 = 3 = VP
* Xét phương trình (d2) :
Với x = 2 , y = 1 thì VT = 2 – 2.1 = 0 = VP
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(x;y) = (2; 1)
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
 
=> (d1) và (d2) không có điểm chung
Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm.
(d1) // (d2)
(d1)
y
x
1
0
(d2)
3
-2
2 đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau
=> (d1) và (d2) có vô số điểm chung
Vậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của hệ phương trình (IV) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 3
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
y
x
-3
0
(d’): x – 2y = 0
(d): x + y = 3
1
3
2
O
3
x
y
M(2 ; 1)
3
(d)
y
x
1
-3
2
O
(d’)
-2
(d) // (d’)
(d) trùng
(d’)
y
x
3
2
O
-3
(d) cắt (d’)
(d) ≡(d’)
 
 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững ĐN hệ hai pt bậc nhất hai ẩn.
Biết minh hoạ hình học tập nghiệm của HPT.
Làm các BT 4 -11 SGK/11-12/