ÔN TẬP-TOÁN 7
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
ÔN TẬP
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
I. Ôn lại kiến thức cũ:
1. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.






ΔABC = ΔA’B’C’ nếu
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Tam giác ABC và tam giác DEF có: AB = DE ; BC = EF ; CA = FD Suy ra: ΔABC = ΔDEF (c.c.c)
Trường hợp 1: Cạnh – Cạnh – Cạnh
Trường hợp 2: Cạnh – Góc – Cạnh
Trường hợp 3: Góc – Cạnh – Góc
3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
a) Trường hợp hai cạnh góc vuông:



Tam giác vuông ABC và tam giác vuông MNP có: AB = MN ; AC = MP Suy ra ΔABC = ΔMNP





b) Trường hợp cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy:

c) Trường hợp cạnh huyền và góc nhọn:
Tam giác vuông ABC và tam giác vuông MNP có: BC = NP ; Suy ra ΔABC = ΔMNP
Tam giác vuông ABC và tam giác vuông DEF có:BC = EF ; AC = DF Suy ra ΔABC = ΔDEF

d) Trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông:


* Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để: 


- Chứng minh: Hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; … 


- Tính: Các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; … 

- So sânh: Câc d? dăi do?n th?ng; so sânh câc g�c; .
- Xĩt 2 tam giâc vu�ng.

- Ki?m tra di?u ki?n b?ng nhau c?nh� - g�c - c?nh, ho?c g�c - c?nh - g�c, ho?c c?nh huy?n - g�c nh?n, ho?c c?nh huy?n - c?nh g�c vu�ng

- K?t lu?n hai tam giâc b?ng nhau.
* Khi chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau :

II. Bài tập

Bài 1: Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong hình vẽ dưới đây bằng nhau theo trường hợp:


1) Trường hợp cạnh–góc–cạnh

A. BC = DC
Góc BCA = Góc DCA
Góc BAC = Góc DAC
Góc ABC = Góc ADC

2) Trường hợp góc–cạnh–góc

A. BC = DC
Góc BCA = Góc DCA
Góc BAC = Góc DAC
Góc ABC = Góc ADC



A
B
C
D
A
B
C
D

Bài tập 40/142 (SBT)
Qua trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của góc AKB.

AM = BM ; KM AB



Chứng minh:
Xét tam giác vuông AKM và tam giác vuông BKM có:
AM = BM (gt) KM là cạnh chung
Do đó ΔAKM = ΔBKM (2 cạnh góc vuông)
Suy ra
Vậy KM là tia phân giác của góc AKB
A
B
K
M
GT
KL

Bài 2:


AB = CD ; AB//CD
AO = DO ; BO = CO
Chứng minh:
Xét . . . . . . . . . và . . . . . . . . . . có:
OAB = . . . . ( . . . . . . . . . .)
. . . . . . = . . . . . . (. . . . . . .)
. . . . = OCD (. . . . . . . . .)
Suy ra ΔABO = Δ . . . (g – c – g)
Suy ra AO = . . . . ; . . . . = . . . .
Vậy . . . là . . . . . . của . . . và BC



Chứng minh:
Xét ΔABO và ΔDCO có:
OAB = ODC (so le trong)
AB = DC (gt)
OBA = OCD (so le trong)
Suy ra ΔABO = ΔDCO (g–c–g)
Suy ra AO = DO ; BO = CO
Vậy O là trung điểm của AD và BC
A
B
C
D
O
GT
KL
Bài tập 56/145 (SBT)
Cho hình bên, chứng minh rằng O là
trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC



Bài 3:

Bài tập 60/145 (SBT)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB = BE.
ΔABC ; A = 900
ABD = CBD


Chứng minh:
Tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có:
BD là cạnh chung
ABD = EBD
Suy ra ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền và góc nhọn)
Do đó AB = EB

A
B
C
D
E
GT
KL
AB = BE

Bài 4:

III. Hướng dẫn học ở nhà.
* Ôn lại các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông. Làm bài tập 43; 44 (trang 25 SGK)
* Bài 1. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc A (E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a. ABE = ACE
b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
* Bài 2. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. BDF = EDC.
b. F, D, E thẳng hàng.
c. AD  FC