Bài 4.
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

§4 : HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I. ĐỊNH NGHĨA:
Hai mặt phẳng (α), (β) đgl song song với nhau nếu chúng không có điểm chung
Kí hiệu : (α) // (β) hoặc (β) // (α)
II. TÍNH CHẤT:
1. Định lí 1 :
Nếu mp (α) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mp (β) thì (α) song song với (β)
I
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Cm : (G1G2G3) // (BCD)
Gọi M, N, P là trung điểm của BC, CD, DB
2. Định lí 2 :
Hệ quả 1:
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho
Nếu đt d song song với mp (α) thì trong (α) có một đt song song với d và qua d có duy nhất một mp song song với (α)
Hệ quả 2: Hai mp phân biêt cùng song song với mp thứ ba thì song song với nhau
Cho điểm A không nằm trên mp (α). Mọi đt đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mp đi qua A và song song với (α)
Hệ quả 3:
Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài các góc S trong 3 tam giác SBC, SCA, SAB. Cm: a) (Sx,Sy)//(ABC)
b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mp
a) Sx là phân giác ngoài của góc S trong ∆ cân SBC nên Sx//BC
Sy là phân giác ngoài của góc S trong ∆ cân SAC nên Sy//AC
b) Tương tự Sz / / (ABC) (3)
3. Định lí 3:
Cho hai mp song song. Nếu một mp cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau
Hệ quả: Hai mp song song chắn trên 2 cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau
III. Định lí Ta-lét trong không gian
Định lí 2:
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Thales sống trong khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ông sinh ra ở thành phố Miletos, một thành phố cổ trên bờ biển gần cửa sông Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ).
Ông đã du lịch nhiều nơi, do đó đã tiếp thu được các thành tựu của Babilon và Ai Cập. Phát minh quan trọng nhất của Talét là tỷ lệ thức. Dựa vào công thức ấy ông đã tính toán được chiều cao của Kim Tự Tháp bằng cách đo bóng của nó.
Talét còn là một nhà thiên văn học. Ông đã tính trước được ngày nhật thực, năm 585 TCN, ông tuyên bố với mọi người đến ngày 28-5-558 sẽ có nhật thực, quả nhiên đúng như vậy. Tuy nhiên, ông đã nhận thức sai về trái đất vì ông cho rằng trái đất nổi trên nước, vòm trời hình bán cầu úp trên mặt đất.
5. Hình lăng trụ và hình hộp.
Định nghĩa hình lăng trụ
- Cạnh bên: là các đoạn thẳng A1A’1, A2A’2, …
- Các đỉnh của hai đáy gọi là đỉnh của lăng trụ.
- Cạnh đáy: là các cạnh của hai đa giác đáy
Mặt đáy: hai đa giác A1A2…An, A’1A’2…A’n.
Mặt bên: các hình bình hành A1A2A’2A’1 , A2A3A’3A’2 ,…
3
A’
Lăng trụ tam giác
Lăng trụ tứ giác
Lăng trụ ngũ giác
Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác gọi là hình lăng trụ tam giác
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp
Hình hộp
Định nghĩa:
- Hai mặt đối diện: Là hai mặt song song với nhau của hình hộp.
- Hai đỉnh đối diện: là hai đỉnh không cùng nằm trên một mặt nào của hình hộp.
- Đường chéo: là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện.
- Hai cạnh đối diện: Là hai cạnh song song nhưng không nằm trên bất kì một mặt nào của hình hộp.
-Tâm: là giao điểm của các đường chéo.
V. Hình chóp cụt.
Định nghĩa: (sgk)
- Đáy lớn: là đáy của hình chóp
- Mặt bên: các tứ giác A’1A’2A2A1; A’2A’3A3A2, ...
- Cạnh bên: các đoạn thẳng A1A’1; A2A’2, …
- Đáy nhỏ: là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)
- Các mặt bên là những hình thang.
- Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
Tính chất
V. Hình chóp cụt.
- Hai đáy là hai đa giác có cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.
Bài tập 1:

a) Hình hộp là một hình lăng trụ
b) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.
c) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
e) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hình hộp là một hình lăng trụ
đúng
b) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.
sai
c) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
sai
d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
đúng
đúng
e) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.
Bài tập 1. Trong mặt phẳng ( ) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên ( ) . Trên a, b và c lần lượt lấy 3 điểm A’, B’ và C’ tuỳ ý
a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mp (A’B’C’)
b) Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
a)
Mà (A’B’C’) (b, BC) = B’C’ (A’B’C’) (a, AD) = d’ và giao tuyến d’ qua A’ song song với B’C’. Vì vậy qua A’ ta có thể dựng đường thẳng d’//B’C’ cắt d tại điểm D’ sao cho A’D’//B’C’. Dễ thấy : D’ = d (A’B’C’)
b) Ta có : A’D’//B’C’. (1)
Mặt khác : (a, b) // (c, d) mà
(A’B’C’D’) (a, b) = A’B’
(A’B’C’D’) (a, b) = C’D’
Suy ra A’B’ // C’D’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành
b