LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
Bài giải
Icon cuối cùng ở hàng thứ 7.
Tìm icon khác biệt
với các icon còn lại?
GIỚI THIỆU: BIỂU DIỄN MỘT ĐẠI LƯỢNG BỞI BIỂU THỨC CHỨA ẨN
Quãng đường ô tô đi được trong 4 giờ là
Gọi x (km/h) là vận tốc của một xe máy. Khi đó:
Thời gian để ô tô đi được quãng đường 200km là
4x
 
CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bước 1. Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,
nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
BÀI TOÁN: TỈ SỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
Bài mẫu:
Học kì một số học sinh giỏi của lớp 8A gấp hai lần số học sinh giỏi của lớp 8B.
Biết tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 60. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp.
Phân tích bài toán:
Bước 1. Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Kết luận.
 
Số học sinh giỏi của lớp 8A: 2x
x + 2x = 60
x = ?
BÀI TOÁN: TỈ SỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
 
Số học sinh giỏi lớp 8A là 2x.
x + 2x = 60
Bài giải
⇔ 3x = 60
⇔ x = 60 : 3
⇔ x = 20 (thỏa mãn)
Vậy lớp 8B có 20 học sinh giỏi và lớp 8A có 40 học sinh giỏi .
Bài mẫu:
Học kì một số học sinh giỏi của lớp 8A gấp hai lần số học sinh giỏi của lớp 8B.
Biết tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 60. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp.
Vì tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 60 nên ta có phương trình
BÀI TOÁN: TỈ SỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
Ghi nhớ:
Bước 1. Lập phương trình:
 
Nếu ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số người...thì điều kiện là x nguyên dương.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. So sánh với điều kiện và kết luận giá trị của ẩn mà thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Vận dụng các phương pháp giải phương trình đã học trong các bài trước.
BÀI TOÁN: TỈ SỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
Phân tích bài toán:
Năm nay, tuổi bà gấp 5 lần tuổi của Minh. Minh tính rằng 14 năm
nữa thì tuổi bà chỉ còn gấp 3 lần tuổi Minh thôi. Hỏi năm nay Minh
bao nhiêu tuổi?
Bước 1. Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng
đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Kết luận.
 
Tuổi bà năm nay: 5x
Tuổi Minh 14 năm nữa: x + 14; Tuổi bà 14 năm nữa: 5x +14
5x+14 = 3(x+14)
x = ?
A
B
C
14
13
12
D
11
BÀI TOÁN: TỈ SỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
Năm nay, tuổi bà gấp 5 lần tuổi của Minh. Minh tính rằng 14 năm
nữa thì tuổi bà chỉ còn gấp 3 lần tuổi Minh thôi. Hỏi năm nay Minh
bao nhiêu tuổi?
A
B
C
14
13
12
D
11
Bài giải
 
Tuổi của bà năm nay là: 5x
14 năm nữa tuổi của Minh là: x + 14
14 năm nữa tuổi của bà là: 5x + 14
5x + 14 = 3(x+14)

Vậy năm nay Minh 14 tuổi.
⇔ 5x+ 14 = 3x + 42
⇔ 5x – 3x = 42 - 14
⇔ 2x = 28
⇔ x = 28 : 2
⇔ x = 14 (thỏa mãn điều kiện)
Đáp án: A
Vì 14 năm nữa thì tuổi bà chỉ còn gấp 3 lần tuổi Minh thôi
nên ta có phương trình:
BÀI TOÁN: TỈ SỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 3 vào bên trái
thì được một số gấp 6 lần số ban đầu?
A
B
C
14
40
60
D
50
Phân tích bài toán:
 
Bài giải
300 + x = 6x
Đáp án: C
Viết thêm chữ số 3 vào bên trái ta được số:
Số ban đầu: x
 
⇔ x = 60 (thỏa mãn điều kiện)
Viết thêm chữ số 3 vào bên trái ta được số mới:
 
Vì số mới gấp 6 lần số ban đầu nên
ta có phương trình:
BÀI TOÁN: CHUYỂN ĐỘNG
Bài mẫu:
Lúc 7h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1h, một ôtô cũng xuất phát từ A,
đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 15km/h.
Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 11h cùng ngày. Tính vận tốc trung bình của xe máy.
Phân tích bài toán:
x
x + 15
11 – 7 = 4
4 - 1 = 3
4x
3(x+15)
BÀI TOÁN: CHUYỂN ĐỘNG
Bài mẫu:
Lúc 7h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1h, một ôtô cũng xuất phát từ A,
đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 15km/h.
Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 11h cùng ngày. Tính vận tốc trung bình của xe máy.
Bài giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc trung bình của xe máy ( x > 0)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là: 11 – 7 = 4(giờ)
Vận tốc trung bình của ôtô là x + 15
Thời gian ôtô đi từ A đến B là: 4 – 1 = 3(giờ)
Ta có phương trình: 4x = 3(x + 15)
⇔ 4x = 3x + 45
⇔ 4x – 3x = 45
⇔ x = 45 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc trung bình của xe máy là 45km/h.
(Vì hai xe cùng đi quãng đường từ A đến B)
BÀI TOÁN: CHUYỂN ĐỘNG
Ghi nhớ:
Loại toán chuyển động có ba đại lượng tham gia vào bài toán là: vận tốc,
thời gian, quãng đường.
Công thức: s = v.t
Nếu ẩn x biểu thị vận tốc (hoặc quãng đường, thời gian) của chuyển động thì điều kiện là x > 0.
Có thể sử dụng cách lập bảng để lập phương trình.
A
B
C
200km
D
Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy thì ôtô bị tàu hỏa chắn đường trong 12 phút. Do đó để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Tính quãng đường AB.
BÀI TOÁN: CHUYỂN ĐỘNG
Phân tích bài toán:
55
50
 
 
160km
150km
120km
1
50
 
 
 
 
50
 
A
B
C
200km
D
Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy thì ôtô bị tàu hỏa chắn đường trong 12 phút. Do đó để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Tính quãng đường AB
BÀI TOÁN: CHUYỂN ĐỘNG
160km
150km
120km
Bài giải
 
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
A
C
B
Gọi C là điểm nghỉ. Đoạn đường từ A đến C là 50 km
 
⇔ 550 + 110 + 10x – 500 = 11x
⇔ x = 160km
Đáp án: B
BÀI TOÁN: NĂNG SUẤT VÀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM
Bài mẫu:
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm vải trong 14 ngày. Do cải tiến kĩ thuật,
năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 40%. Bởi vậy chỉ trong 12 ngày, không những
xí nghiệp đã hoàn thành số vải cần dệt mà còn dệt thêm 20 tấm nữa. Tính số tấm
vải mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Phân tích bài toán:
Gọi ẩn? Điều kiện của ẩn?
Lập bảng:
x
x + 20
 
 
 
⇔ x = ?
14
12
BÀI TOÁN: NĂNG SUẤT VÀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM
Bài mẫu:
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm vải trong 14 ngày. Do cải tiến kĩ thuật,
năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 40%. Bởi vậy chỉ trong 12 ngày, không những
xí nghiệp đã hoàn thành số vải cần dệt mà còn dệt thêm 20 tấm nữa. Tính số tấm
vải mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Bài giải
 
 
⇔ 5x + 100 = 6x
Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 40% nên trong
một ngày xí nghiệp dệt 140% so với hợp đồng.
Ta có phương trình:
 
⇔ x = 100 (thỏa mãn)
Vậy số tấm vải mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 100 tấm.
BÀI TOÁN: NĂNG SUẤT VÀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM
Ghi nhớ:
Tổng số sản phẩm = Năng suất . Thời gian
Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 200 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật nên khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định 5 sản phẩm/ngày, do đó chẳng những tổ hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày mà còn làm thêm được 10 sản phẩm nữa. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm ?
(Tham khảo sách tài liệu chuyên toán THCS)
BÀI TOÁN: NĂNG SUẤT VÀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM
Phân tích bài toán:
A
B
C
25
D
40
20
15
 
⇔ x = ?
x
x + 5
200
210
 
 
BÀI TOÁN: NĂNG SUẤT VÀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM
 

 
 
Bài giải
 
Đáp án: A
Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 200 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật nên khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định 5 sản phẩm/ngày, do đó chẳng những tổ hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày mà còn làm thêm được 10 sản phẩm nữa. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm ?
(Tham khảo sách tài liệu chuyên toán THCS)
A
B
C
25
D
40
20
15
Số sản phẩm thực tế tổ đã làm được là: 200 + 10 = 210 (sản phẩm)
 
Vì tổ hoàn thành công việc
sớm hơn 1 ngày so với kế hoạch
nên ta có phương trình:
 
⇔ x = 25 (thỏa mãn)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?
(Tham khảo sách các dạng toán và phương pháp giải)
BÀI TOÁN: LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
 
Gọi x (giờ) là thời gian vòi II chảy một mình đầy bể (x > 0)
 
Phân tích bài toán:
 
x
 
 
 
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?
(Tham khảo sách các dạng toán và phương pháp giải)
BÀI TOÁN: LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
⇔ x = 12 (thỏa mãn)
 
Gọi x (giờ) là thời gian vòi II chảy một mình đầy bể (x > 0)
 
 
 
Vậy nếu chảy riêng thì vòi I
8 giờ đầy bể, vòi II 12 giờ đầy bể.
Bài giải
BÀI TOÁN: LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
Ghi nhớ:
 
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ thì cả hai làm được một nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc.
(Tham khảo sách nâng cao và phát triển lớp 8)
BÀI TOÁN: TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
Phân tích bài toán:
24
 
 
 
 
 
⇔ x = ?
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ thì cả hai làm được một nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc.
BÀI TOÁN: TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
Bài giải
Gọi x (giờ) là thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc (x > 0)
 
 
Vậy đội thứ nhất cần 40 giờ và đội hai cần 60 giờ
để làm một mình xong công việc.
⇔ x = 40 (giờ)
 
 
Vì nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ thì cả hai làm được một nửa công việc nên ta có phương trình:
 
 
BÀI TOÁN: LIÊN MÔN
Bài mẫu:
 
Bước 1: Gọi trọng lượng bạc trong mũ là x (niutơn) (0 < x < 5)
Trọng lượng vàng trong mũ là
Khi nhúng ngập trong nước, trọng lượng bạc giảm
Khi nhúng ngập trong nước, trọng lượng vàng giảm
 
x = ?
Bước 3: Kết luận
Phân tích bài toán:
5 - x (niutơn)
 
 
Bước 2: Giải phương trình
BÀI TOÁN: LIÊN MÔN
Bài mẫu:
Bài giải
 
Gọi trọng lượng bạc trong mũ là x (niutơn) (0 < x < 5)
Trọng lượng vàng trong mũ là 5 - x (niutơn)
 
 
 
⇔ 2x + 5 – x = 6
⇔ x = 1 (niutơn)
Vậy chiếc mũ chứa 100 gam bạc
BÀI TOÁN: LIÊN MÔN
Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% ?
(Tham khảo Nâng cao và phát triển 8)
Bước I: Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là x ( %) (x > 0)
Nồng độ muối trong dung dịch hai là
200g dung dịch muối I chứa
 
300g dung dịch muối II chứa
500g dung dịch muối I chứa
Phân tích bài toán:
x – 20 (%)
 
 
 
x = ?
Bước 3: Kết luận
Bước 2: Giải phương trình
BÀI TOÁN: LIÊN MÔN
Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% ?
(Tham khảo Nâng cao và phát triển 8)
Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là x ( %) (x > 0)
Nồng độ muối trong dung dịch hai là x – 20 (%)
 
 
Vậy nồng độ muối trong các dung
dịch I và II lần lượt là 45% và 25%.
Bài giải
 
 
⇔ 2x + 3x – 60 = 165
⇔ 5x = 225
⇔ x = 45 (thỏa mãn)
TỔNG KẾT BÀI
Bước 1. Lập phương trình:
 
Nếu ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số người...thì điều kiện là x nguyên dương.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. So sánh với điều kiện và kết luận giá trị của ẩn mà thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Vận dụng các phương pháp giải phương trình đã học trong các bài trước.
Tỉ số và quan hệ giữa các số
Công thức: s = v.t
Nếu ẩn x biểu thị vận tốc (hoặc quãng đường, thời gian) của chuyển động thì điều kiện là x > 0.
Có thể sử dụng cách lập bảng để lập phương trình.
Tổng số sản phẩm = Năng suất . Thời gian
Năng suất và tỉ lệ phần trăm
TỔNG KẾT BÀI
Bước 1. Lập phương trình:
 
Nếu ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số người...thì điều kiện là x nguyên dương.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. So sánh với điều kiện và kết luận giá trị của ẩn mà thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Tỉ số và quan hệ giữa các số
Công thức: s = v.t
Nếu ẩn x biểu thị vận tốc (hoặc quãng đường, thời gian) của chuyển động thì điều kiện là x > 0.
Có thể sử dụng cách lập bảng để lập phương trình.
Chung công việc
 
TỔNG KẾT BÀI
Công thức: s = v.t
Nếu ẩn x biểu thị vận tốc (hoặc quãng đường, thời gian) của chuyển động thì điều kiện là x > 0.
Có thể sử dụng cách lập bảng để lập phương trình.
Chung công việc
 
Tổng số sản phẩm = Năng suất . Thời gian
Năng suất và tỉ lệ phần trăm
TỔNG KẾT BÀI
Loại toán chuyển động có ba đại lượng tham gia vào bài toán là: vận tốc,
thời gian, quãng đường.
Công thức: s = v.t
Nếu ẩn x biểu thị vận tốc (hoặc quãng đường, thời gian) của chuyển động thì điều kiện là x > 0.
Có thể sử dụng cách lập bảng để lập phương trình.