CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH
ĐẾN THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
Nêu ý nghĩa hình học của tích phân?
Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nếu hàm số y = f(x) liên tục và f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b],thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox,
x = a, x = b được tính như thế nào?
S
ĐẶT VẤN ĐỀ
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài toán: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.
B’
A’
S’
- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a; b] thì
- Nếu f(x) ≤ 0 trên [a; b] thì
Nếu trên [a; b] pt f(x) = 0 có hai nghiệm x = c,
x = d , với a < c < d < b và f(x) ≥ 0 trên [a; c] và [d; b], f(x) ≤ 0 trên [c; d] thì
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
S
a
b
c
d
x
y
O
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b
Để khử dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức f(x) ta thường thực hiện:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa về dấu GTTĐ
Cách 2: Dựa vào đồ thị
Nếu trên đoạn [a;b] đồ thị hàm số y=f(x) nằm phía trên trục hoành thì
f(x) ≥ 0
Nếu trên đoạn [a;b] đồ thị hàm số y=f(x) nằm phía dưới trục hoành thì
f(x) ≤ 0

BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Giải phương trình
Diện tích hình phẳng cần tìm là
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
KIỂM TRA BÀI CŨ
- Xét TH f1(x) ≥ f2(x) ≥ 0 x  [a; b].
Khi đó S = S1 - S2
Chúng ta có thể tính S thông qua S1 và S2 không?
Và tính như thế nào?
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Để khử dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức ta thường thực hiện
Bước 1: Giải phương trình
Bước 2: Tách tích phân
TH1: Nếu phương trình (1) không có nghiệm thuộc khoảng (a;b) thì
TH2: Nếu phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thì
- Xét TH f2(x) ≥ f1(x) ≥ 0, x  [a; b].
Khi đó S = S1 - S2
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
liên tục trên đoạn [a; b] và các đường thẳng x = a, x = b
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và đồ thị hàm số
Vậy diện tích hình phẳng đã cho là
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Ví dụ 4: Ông Bình muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên. Vòm cổng có hình dạng là một parabol có phương trình ( hệ trục tọa độ như hình vẽ bên). Giá cửa sắt là 960 000 đồng. Cửa sắt có giá là:
A.8705 000 đồng. B. 7680 000 đồng.
C. 8192 000 đồng. D. 8704 000 đồng.
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
x
y
4 m
2 m
Câu 2: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Câu 2: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
HOẠT ĐỘNG NHÓM
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI MỘT ĐƯỜNG CONG VÀ
TRỤC HOÀNH
HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI HAI ĐƯỜNG CONG
Xin chân thành cảm ơn!