Hãy vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tìm góc lớn nhất và góc nhỏ nhất của tam giác
KIỂM TRA BÀI CŨ
A
B
C
Đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm
4
2cm
1cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
?1
4cm
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
4
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Dựa vào độ dài các cạnh tam giác ABC. Em hãy HĐN và điền dấu thích hợp vào ô trống dưới đây
AB + AC BC
AC + BC AB
AB + BC AC
>
>
>
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Trong ABC ta có các bất đẳng thức sau
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
,, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
?2
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lí
Hình 17
ABC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Trong Δ DBC ta có:
(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
ΔACD cân tại A nên:
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC
nên: AB + AC > BC
Chứng minh:
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
mà BD = AB + AD = AB + AC
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí: Sgk
AB + BC > AC
AB BC – AC ;
BC AC - AB
AC + BC > AB
AC AB – BC ;
BC AB - AC
2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
AB + AC > BC
AB BC – AC ;
AC BC - AB
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí: Sgk
>
>
>
>
>
>
HĐN điền dấu vào ô trống
AB > BC – AC ;
; BC > AC - AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
AB – AC BC AB + AC
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hệ quả: Sgk
?3
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
Định lí: Sgk
<
<
AB > BC – AC ;
; BC > AC - AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
Nhận xét :
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
AC – AB < BC < AB + AC
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hệ quả:
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
BC + AB > AC
AB - AC < BC ; AC - AB < BC
AB - BC < AC ; BC - AB < AC
AC - BC < AB ; BC - AC < AB


AC - AB < BC < AC + BC
sai
vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3
vì 2 + 4 = 6
sai
đúng
3 + 4 > 6 thỏa mãn bđt tam giác
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB > BC – AC ;
; BC > AC - AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
Nhận xét :
AC – AB < BC < AB + AC
Hệ quả:
3. LUYỆN TẬP
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB > BC – AC ;
BC > AC – AB;
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
AB + AC > BC
AC + BC > AB
; AB + BC > AC
ABC
Nhận xét :
AC – AB < BC < AB + AC
Hệ quả:
Bài 2: (Bài 16-SGKT63). Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ?
Giải
Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
3. LUYỆN TẬP
Bài 3: Bài 18 SGK T63
Cho 3 bộ đoạn thẳng:
3cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Bộ nào vẽ được tam giác, bộ nào không?
Giải thích?
- Hãy vẽ các tam giác (vẽ được) từ 3 bộ trên
(Vẽ được)
(không, vì:1+2<3,5)
(không, vì:2,2+2=4,2)
Phải dựng cột điện tại điểm C thuộc đường
thẳng AB (bên bờ sông gần khu dân cư) để
độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.
C
C
Trạm biến áp
Khu dân cư
Tam giác ABC, có : AC + CB > AB (bđt tam giác)
Nên AC + CB ngắn nhất khi AC + CB = AB
Hay điểm C nằm giữa hai điểm A và B
Khi đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng
C
Bài 4: Bài 21 SGK T64
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Học định lí, hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,20 trong sách giáo khoa trang 63-64.
Chuẩn bị cho tiết “Tính chất ba trung tuyến của tam giác”