1. Phương trình bậc nhất hai ẩn (5’)
 
 
Phương pháp: Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn:
Dạng: ax + by = c
Điều kiện hệ số: a khác 0 hoặc b khác 0
Các phương trình ở đáp án A, B, D vi phạm điều kiện nào?
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
 
Phương pháp: Thay cặp giá trị x, y tương ứng ở từng cặp số vào vế trái của phương trình đã cho.
Nếu được khẳng định đúng (giá trị của hai vế bằng nhau) thì cặp số đã cho là nghiệm
Nếu được khẳng định sai (giá trị của hai vế không bằng nhau) thì cặp số đã cho không là nghiệm
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
 
Phân tích:
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (5’)
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c và a’x+b’y=c’. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
 
 
Cách làm: Thay giá trị của x, y vào hệ đã cho, hệ trở thành hệ mới với hai ẩn a, b. Sau đó giải hệ mới này để tìm giá trị của a, b và so sánh với các đáp án. Cụ thể:
Em hãy tìm cách làm khác?
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c và a’x+b’y=c’. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
 
 
Phương pháp:
Thay giá trị của a vào hệ phương trình
=> Giải hệ phương trình
=> Nếu hệ vô nghiệm thì tìm được a.
Cách khác:
vô nghiệm nếu
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp:
Thay giá trị của a vào hệ phương trình
=> Giải hệ phương trình
=> Nếu hệ vô nghiệm thì tìm được a.
Cách khác:
vô nghiệm nếu
Nhắc lại các trường hợp khác?
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
3. Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế (5’)
* Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
* Quy tắc thế gồm hai bước sau:
1/ Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
2/ Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
 
Giải
 
 
 
 
 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)
Em hãy nêu cách làm khác?
 
 
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (5’)
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được một phương trình mới (phương trình một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Áp dụng: 3 trường hợp
Trường hợp 1: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau
BẰNG – TRỪ
Trường hợp 2: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình đối nhau
ĐỐI – CỘNG
Trường hợp 3: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau
KHÔNG – QUY ĐỒNG.
 
Giải:
 
 
 
 
Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; -3)
Nhận xét: Hệ số của ẩn y của hai phương trình trong hệ là hai số đối nhau.
=> Cộng hai phương trình cho nhau, vế với vế (cộng theo cột)
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
.
Bài 3: Giải hệ phương trình
Phương pháp: Đặt ẩn phụ
Chú ý: Điều kiện xác định
Giải: ĐKXĐ:
Đặt
Hệ trở thành:
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Suy ra:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
.
Nêu phương pháp làm?
Trước khi giải hệ, em cần
chú ý điều gì?
Dạng khác (5’):
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Cách 1: Sử dụng phương pháp thế
Vậy, hệ phương trình có hai nghiệm là x = 3 và y = -1
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Cách 1: Sử dụng phương pháp thế
Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (3; –1)
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Cách 2: Sử dụng phương pháp cộng đại số
Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (3; –1)
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Giải
(Vô lý)
Vậy, hệ phương trình vô nghiệm
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Giải
Vậy, hệ phương trình có vô số nghiệm (x; y) được tính bởi công thức:
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Giải
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Giải
Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2; 1)
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Giải
ĐKXĐ:
Đặt:
.Khi đó, HPT (II) trở thành:
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Giải
(TMĐK)
(TMĐK)
Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (–1; 2)
ĐKXĐ:
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
ĐKXĐ:
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Giải
ĐKXĐ:
Đặt:
Khi đó, hệ phương trình (I) trở thành:
(TMĐK)
(TMĐK)
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
Giải
Vậy, hệ phương trình (I) có các nghiệm là:
ĐKXĐ:
(TMĐK)
5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (1’)
Bước 1: Lập hệ phương trình:
Chọn hai ẩn, chọn đơn vị và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
=> Hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (điều kiện ban đầu) và kết luận.
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (1’)
Các dạng toán thường gặp:
DẠNG 1: DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG (THỦY – BỘ).
DẠNG 2: DẠNG TOÁN VỀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG.
DẠNG 3: DẠNG TOÁN VỀ CÔNG VIỆC (LÀM CHUNG-LÀM RIÊNG, VÒI NƯỚC ).
DẠNG 4: DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ CHIA PHẦN.
DẠNG 5: DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM.
DẠNG 6: DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC.
DẠNG 7: DẠNG TOÁN VỀ TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ.
...
Mỗi dạng toán trên đều có những đặc điểm riêng về mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan; đặc điểm về điều kiện của các ẩn; cách để lập ra các phương trình ...
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (10 phút)
Bài tập:
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái, do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?
Lập bảng:
Học sinh hoạt động cá nhân, hoàn thành nội dung của bảng, thời gian 5 phút
Có bao nhiêu đại lượng phải tìm?
Chọn những đại lượng nào làm ẩn?
Khi đó có tìm được các đại lượng còn lại không?
ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
Bài tập: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái, do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?
Bảng :
x
y
x + y = 720
x + 15%x
y + 12%y
x + 15%x + y + 12%y = 819
15%x + 12%y = 99
Gọi x(tấn) là số thóc mà năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được;
y(tấn) là số thóc mà năm ngoái đơn vị thứ hai thu hoạch được.
Vì năm ngoái, hai đơn vị thu hoạch được 720 tấn nên ta có phương trình x + y = 720 (1).
Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt mức 15%, tức là nhiều hơn năm ngoái 15%x (tấn)
đơn vị thứ hai vượt mức 12%, tức là nhiều hơn năm ngoái 12%y (tấn)
Theo bài ra, vì cả hai đơn vị thu hoạch nhiều hơn năm ngoái là 819 -720 = 99(tấn)
nên ta có phương trình: 15%x + 12%y = 99 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải:
Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc; đơn vị thứ hai thu hoạch được 300 tấn thóc.
Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 + 420. 15% = 483 tấn thóc; đơn vị thứ hai thu hoạch được 300 + 300.12% = 336 tấn thóc.
Điều kiện: 0 < x,y < 720.
Giải hệ phương trình tìm được x = 420; y = 300 thỏa mãn điều kiện bài toán
Học sinh tự giải hệ
Chương III
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
Nghiệm
ax+by=c (a,b,c là các số đã biết với a,b khác 0)
Luôn có vô số nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
 
Nghiệm
Nghiệm duy nhất
Vô nghiệm
Vô số nghiệm
Phương pháp giải
Phương pháp thế
Phương pháp cộng đại số
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Lập hệ phương trình
Giải hệ phương trình
Kết luận
SƠ ĐỒ TƯ DUY (1’) – HỌC SINH TỰ XEM LẠI
Bài tập thu hoạch: Chọn đáp án đúng (5’)
BÀI TẬP VỀ NHÀ (2’)
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Bài 4: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài 3: Giải hệ phương trình