CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ
Các dạng bài tập thường gặp:
Phép cộng và phép trừ các phân số
Các bài toán về phân số có lời văn
Giá trị phân số của một số
Hỗn số
Phép nhân và phép chia các phân số
Chủ đề: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Quy tắc cộng hai phân số:
+ Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
Ví dụ:
+ Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu số ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
Ví dụ:
2. Tính chất của phép cộng phân số:
Tương tự phép cộng các số nguyên, phép cộng phân số cũng các tính chất giao hoán và tính chất kết hợp.
+ Tính chất giao hoán:
+ Tính chất kết hợp:
3. Số đối của phân số:
+ Hai phân số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
+ Ký hiệu: Số đối của phân số là
+ Chú ý: 1) hay các phân số và đều là số đối của phân số
4. Quy tắc trừ hai phân số:
+ Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số phân số thứ nhất trừ đi tử số phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
Ví dụ:
2) Mỗi phân số chỉ có một số đối; Số đối của 0 bằng 0.
+ Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số rồi trừ hai phân số cùng mẫu đó.
Ví dụ:
+ Chú ý:
Ví dụ:
2) Khi thực hiện phép cộng và phép trừ phân số có số nguyên thì ta phải viết số nguyên dưới dạng phân số.
1) Muốn trừ hai phân số ta có thể cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
Ví dụ:
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI :
Dạng 1: CỘNG HAI PHÂN SỐ:
+ Áp dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu và quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu.
2.VÍ DỤ:
+ Nên rút gọn phân số ( nếu phân số chưa tối giản) trước khi thực hiện phép tính cộng và rút gọn kết quả ( nếu có).
Ví dụ 1. Tính:
Giải:
Cách 1:
Cách 2: Rút gọn rồi thực hiện phép cộng:
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI :
Dạng 2: TÌM SỐ ĐỐI CỦA MỘT PHÂN SỐ CHO TRƯỚC
Ví dụ 2. Tìm số đối của:
+ Số đối của phân số là
+ Chú ý: 1) hay các phân số và đều là số đối của phân số
2) Mỗi phân số chỉ có một số đối; Số đối của 0 bằng 0.
2.VÍ DỤ:
Giải:
Số đối của lần lượt là: ; ; ; ; 0
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI :
Dạng 3: TRỪ HAI PHÂN SỐ
2.VÍ DỤ:
+ Áp dụng quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu và quy tắc trừ hai phân số không cùng mẫu.
+ Có thể áp dụng quy tắc trừ hai phân số bằng cách lấy số bị trừ cộng với phân số đối của phân số trừ.
+ Nên rút gọn phân số ( nếu phân số chưa tối giản) trước khi thực hiện phép tính trừ và rút gọn kết quả ( nếu có).
Ví dụ 3. Tính theo hai cách:
Giải:
Cách 1:
Cách 2:
Cách 1:
Cách 2:
Cách 1:
Cách 2:
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI :
Dạng 4: TÍNH NHANH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
2.VÍ DỤ:
Ví dụ 4. Tính nhanh:
+ Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp và quy tắc dấu ngoặc để tính nhanh giá trị của biểu thức.
Giải:
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI :
Dạng 5: TÌM PHÂN SỐ CHƯA BIẾT:
2.VÍ DỤ:
Ví dụ 5. Tìm x, biết:
Cần xác định được quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu.
- Một số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia.
- Số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu
- Số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ.
Giải:
Vậy
Vậy
LUYỆN TẬP
Bài tập 1. Tính:
Bài tập 2. Tìm số đối của:
Bài tập 3. Tính:
Bài tập 4. Tính nhanh:
Bài tập 5. Tìm x, biết:
Chủ đề: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Quy tắc nhân hai phân số:
+ Muốn nhân hai phân số ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
Ví dụ:
Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số cũng có các tính chất: Giao hoán, kết hợp, phân phối giữa phép nhân với phép cộng
+ Tính chất giáo hoán:
2. Tính chất của phép nhân phân số:
+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng(phép trừ):
+ Tính chất kết hợp:
+ Chú ý: Khi nhân một số với số 1 ta được tích là chính số đó
3. Phân số nghịch đảo:
+ Phân số nghịch đảo của phân số là
+ Tích của một phân số với phân số nghịch đảo của nó bằng 1.
4. Quy tắc chia hai phân số:
- Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân phân số bị chia với phân số nghịch đảo của phân số chia:
Ví dụ:
+ Chú ý: Sau khi thực hiện phép nhân và phép chia hai phân số ta phải rút gọn
kết quả (nếu có)
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI :
Dạng 1: NHÂN HAI PHÂN SỐ:
+ Áp dụng quy tắc NHÂN hai phân số:
2.VÍ DỤ:
+ Chú ý: Nên rút gọn phân số ( nếu phân số chưa tối giản) trước khi thực hiện phép tính nhân và rút gọn kết quả ( nếu có).
Ví dụ 1. Tính:
Giải:
Ví dụ 2. Tính:
Kết quả:
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI :
Dạng 2: TÌM PHÂN SỐ NGHỊCH ĐẢO CỦA MỘT PHÂN SỐ CHO TRƯỚC
Ví dụ 3. Tìm số nghịch đảo của mỗi số sau:
+ Số nghịch đảo của số nguyên a là
Phân số nghịch đảo của các phân số lần lượt là:
+ Mỗi phân số chỉ có một số nghịch đảo; Số 0 không có phân số nghịch đảo .
2.VÍ DỤ:
+ Phân số nghịch đảo của phân số là
+ Tích của một phân số với phân số nghịch đảo của nó bằng 1.
Giải:
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI :
Dạng 3: CHIA HAI PHÂN SỐ:
+ Áp dụng quy tắc CHIA hai phân số:
2.VÍ DỤ:
+ Chú ý: Nên rút gọn phân số ( nếu phân số chưa tối giản) trước khi
thực hiện phép tính chia và rút gọn kết quả (nếu có).
Ví dụ 4. Tính:
Giải:
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI :
Dạng 5: TÌM PHÂN SỐ CHƯA BIẾT:
Cần xác định được quan hệ giữa các số hạng trong một tích, một thương.
- Muốn tìm một trong hai thừa số ta lấy tích chia cho thừa số hạng kia.
- Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương
- Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.
Ví dụ 5. Tìm x, biết:
2.VÍ DỤ:
Giải:
Vậy
Suy ra:
Vậy
Vậy
Vậy
Vậy
Vậy
LUYỆN TẬP
Bài tập 1. Tính:
Bài tập 2. Tìm số nghịch đảo của:
Bài tập 3. Tính:
Bài tập 4. Tính hợp lý:
Bài tập 6. Tìm x, biết:
Bài tập 5. Thực hiện phép tính:
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CÁC PHÉP TOÁN
I. Phương pháp giải:
II.Bài toán.
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Bài tập
CÁC PHÉP TÍNH PHÂN SỐ TRONG TOÁN THỰC TẾ CÓ LỜI VĂN.
Dạng 1: Cộng và trừ
Bài tập 1.1: Bạn Nguyệt đọc hết quyển sách yêu thích của mình trong ba ngày. Ngày thứ nhất, bạn ấy đọc được 1/3 quyển sách. Ngày thứ hai, bạn ấy đọc được 1/6 quyển sách.
a) Trong hai ngày đầu, bạn Nguyệt đã đọc được bao nhiêu phần của quyển sách đó?
b) Bạn ấy còn phải đọc bao nhiêu phần của quyển sách đó trong ngày thứ ba?
Lời giải
a) Trong hai ngày đầu, bạn Nguyệt đã đọc được SỐ phần của quyển sách đó là:
b) Bạn Nguyệt còn phải đọc số phần của quyển sách đó trong ngày thứ ba là:
Bài tập 1.2: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể (hồ) không có nước. Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy vào được 1/3 bể, vời thứ hai chảy vào được 2/5 bể.
a) Vòi nào chảy nhanh hơn?
b) Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Lời giải
a) Ta có:
Vì : nên:
Hay vòi 2 chảy vào bể nhanh hơn vòi 1
b) Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được số phần bể là:
Bài tập 1.3: Một kho chứa 15/2 tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất 11/4 tấn, lần thứ hai 27/8 tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?
Lời giải
Ta có:
Vậy trong kho còn lại   tấn thóc.
Dạng 2: Nhân và chia
Bài tập 2.1: Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là 1/4 km và chiều rộng là 1/8 km.
Lời giải
Diện tích hình chữ nhật đó là:
Bài tập 2.2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết 4/5 giờ.
a) Tính quãng đường AB.
b) Có một xe máy thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Viết phân số biểu thị thời gian để xe máy thứ hai này đi từ A đến B.
a) Quãng đường AB là:
Lời giải
b) Phân số biểu thị thời gian để xe máy thứ hai này đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h là:
Bài tập 2.3: Theo quy định, tất cả các phương tiện khi tham gia giao thông trên đoạn đường từ A đến B chỉ được di chuyển với vận tốc không quá 60 km/h. Một xe máy đi từ A đến B mất 1/16 giờ. Biết rằng đoạn đường AB dài 4 km. Hỏi xe máy đó có vi phạm quy định hay không?
Lời giải
Vận tốc của xe máy đó là:
Vì 64 > 60 nên xe máy đó đã vi phạm quy định.
Bài tập 2.4: Nước khoáng thường được đóng chai với dung tích mỗi chai là 12 lít.
a) Nếu có 250 lít nước khoáng thì đóng được bao nhiêu chai loại đó?
b) Theo khuyến cáo, mỗi người nên uống khoảng 2 lít nước mỗi ngày. Hỏi mỗi người cần uống khoảng bao nhiêu chai nước khoáng loại đó mỗi ngày?
Lời giải
a) Ta có:
Vậy với 250 lít nước khoáng, có thể đóng được 500 chai loại   lít.
b) Ta có:
Vậy mỗi người cần uống khoảng 4 chai mỗi ngày.
Bài tập
HAI BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
Dạng 1: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC.
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Dạng 2. BÀI TOÁN DẪN ĐẾN TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA
MỘT SỐ CHO TRƯỚC
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Dạng 3. TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ
A
B
A
B
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Cách 1:
Cách 2:
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Bài tập HỖN SỐ.
Các dạng bài tập thường gặp:
🤔 Cách viết phân số thành hỗn số:
🤔 Cách viết hỗn số thành phân số:
Dạng 1: Đổi phân số thành hỗn số và ngược lại
Bài tập 1.1: Viết các phân số sau ra dạng hỗn số:
Lời giải
Lời giải
Viết các phân số ra dạng hỗn số:
+) Ta có: 11 : 2 = 5 (dư 1). Do đó:
+) Ta có: 26 : 4 = 6 (dư 2). Do đó:
+) Ta có: 17 : 3 = 5 (dư 2). Do đó:
+) Ta có: 23 : 5 = 4 (dư 3). Do đó:
Bài tập 1.2: Viết các hỗn số sau thành phân số:
Viết các hỗn số thành phân số:
Lời giải
Bài tập 1.3: Dùng hỗn số để viết các thời gian sau theo đơn vị giờ:
a) 5 giờ 13 phút; b) 2 giờ 15 phút; c) 130 phút.
Dùng hỗn số để viết các thời gian theo đơn vị giờ:
a) 5 giờ 13 phút = ( ) giờ =  giờ.
b) 2 giờ 15 phút =    giờ = giờ = giờ
c) 130 phút =    giờ =   giờ =   giờ.
Bài tập 1.4: Dùng hỗn số để viết các độ dài sau theo đơn vị km:
a) 3 100 m; b) 21 005 m.
Lời giải
Dùng hỗn số để viết các độ dài theo đơn vị km:
a) 3 100 m =    km =   km =    km.

(Ta cũng được quyền viết: 3100 m =    km.)
Lời giải
b) 21 005 m =    km =    km
Bài tập 1.5: So sánh từng cặp số sau:
a)   và  ; b) và
 So sánh
a)   và 
 Ta có: Vì nên
b)   và 
 Ta có: Vì nên
 Hoặc: Vì 3 > 1 nên
> 
Lời giải
Dạng 2: Cộng – trừ – nhân – chia các hỗn số
Bài tập 2.1: Thực hiện phép tính:
Lời giải
Bài tập 2.2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải
Bài tập 2.3: Tìm x, biết:
Vậy
Vậy
Bài tập 2.4:  So sánh:
và
và