HÌNH HỌC 8
HÌNH HỌC 8
ÔN TẬP CUỐI NĂM
HÌNH HỌC 8
Câu 1:  Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB=4dm, CD=20dm
I. Lý thuyết.
Lời giải
AB = 4dm, CD = 20dm ⇒ 
Vậy    là tỉ số 2 đoạn thẳng (cùng đơn vị)
ÔN TẬP CUỐI NĂM
Câu 2: Cho M thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn   . Tính tỉ số
Lời giải
1. Đọan thẳng tỉ lệ
a. Định nghĩa: AB, CD tỉ lệ với A’ B’, C’D’
b. Tính chất:
CD.A’B’
ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. Lý thuyết.
Câu 4: Cho hình vẽ. Điều kiện nào sau đây không suy ra được DE//BC?
Câu 3:  Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB < AC:
2. Định lý Talet thuận và đảo
ABC

1. Đọan thẳng tỉ lệ
ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. Lý thuyết.
Câu 5: Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai:
Câu 6: Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số bằng:
D. Chưa đủ dữ kiện để kết luận
Lời giải
Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác của 
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm. Chọn kết luận đúng.
                            B.
C.                            D.
Lời giải
I. Lý thuyết.
ÔN TẬP CUỐI NĂM
AD là phân giác trong của góc BAC
AE là phân giác ngoài của góc BAx
…………………………
2. Định lý Talet thuận và đảo
1. Đọan thẳng tỉ lệ
3. Tính chất đường phân giác trong tam giác
Câu 4: Cho thì
a/ 300 b/ 500 c/ 1000
Câu 5: Δ ABC vuông tại A; ΔMNP vuông tại M; thì
a/ b/ c/
Câu 6: theo tỉ số đồng dạng là 3 thì tỉ số diện tích
của ΔMNP và ΔDEF là
a/ 1/9 b/ 1/3 c/ 9
Câu 7: ABC có AB= 2cm; BC= 4cm; AC= 5cm và FDE có
DE= 6cm; DF = 15cm; EF = 12cm thì
a/ b/ c/
4. Tam giác đồng dạng
a. Định nghĩa:
ÔN TẬP CUỐI NĂM
2. Định lý Talet thuận và đảo
1. Đọan thẳng tỉ lệ
3. Tính chất đường phân giác trong tam giác
I. Lý thuyết
k
k
k2
4. Tam giác đồng dạng
a. Định nghĩa:
ÔN TẬP CUỐI NĂM
2. Định lý Talet thuận và đảo
1. Đọan thẳng tỉ lệ
3. Tính chất đường phân giác trong tam giác
I. Lý thuyết
b.Tính chất:
5. Hình lăng trụ đứng
Câu 8: Hãy kể tên các mặt của hình hộp chữ nhật ABCD. A`B`C`D`. Hãy chọn câu sai:
A. mp (ABCD)                      B. mp (A`B`C`D`)                  
C. mp (ABB`A`)                     D. mp (AB`C`D`)
Câu 9: Tính độ dài một cạnh của một chiếc hộp hình lập phương, biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp tăng thêm 2cm thì diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm 216 cm2
A. 4 cm          B. 8 cm           C. 6 cm           D. 5 cm
Lời giải
Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm 216 : 6 = 36 (cm2)
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x (cm), x > 0
Phương trình (x + 2)2 – x2 = 36
⇔ x2 + 4x + 4 – x2 = 36
⇔ 4x = 32
⇔ x = 8 (TM)
Độ dài một cạnh của chiếc hộp là 8cm.
Câu 10: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài 4m, rộng 3m, cao 2,5m. Biết   bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?
A. 30 m3         B. 22,5 m3      C. 7,5 m3       D. 5,7 m3
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có AB=5cm, AC=12cm,BC=13cm. Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABB`A`)?
A. 1                B. 2                C. 4                D. 3
Lời giải
Tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 52 + 122 = 132 = BC2 nên ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo) nên AC ⊥ AB. Do đó A`C` ⊥ A`B`.
Vì AC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và AA` nên AC ⊥ mp (ABB`A`) do đó mp (A`B`C`) ⊥ mp (ABB`A`).
Vậy có ba mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABB`A`) là mp (ABC), mp (A`B`C`), mp (ACC`A`).
Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A`B`C`D`. Cạnh nào dưới đây song song với A`D`?
A. A`B`           B. BB‘ C. CC‘ D. BC
Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A`B`C`D`. Có bao nhiêu cạnh song song với AB
A. 4                B. 3                 C. 2                 D. 5
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có AB=5cm, AC=12cm,BC=13cm. Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABB`A`)?
A. 1                B. 2                C. 4                D. 3
Bài 1:
 Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45.
 AB // DE suy ra
Giải:
Ta có
 
Cặp góc so le trong
 
Nên ΔCAB ∼ ΔCED (c - g – c)
 
 
Vậy x = 1,75, y = 4
II. TỰ LUẬN
ÔN TẬP CUỐI NĂM
S
S
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tựu tại H và K.
Chứng minh rằng 
GT
KL
Hình thang ABCD (AB // CD)
AC  BD = {O}
a) OA.OD = OB.OC
Chứng minh:
a)
Do AB // CD (gt)
Suy ra OABOCD (c .c.c)
Có tỉ số đồng dạng
 
(1)
Từ
 
 OA.OD = OB.OC (đpcm)
b)
Tương tự OHA  OKC (c.c.c)
Có tỉ số đồng dạng
 
(2)
Từ (1), (2) suy ra:
 
(đpcm)
Bài 3: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
20cm
15cm
GT
ABC,
AB = 15cm, AC = 20cm
AD = 8cm, AE = 6cm,
(D  AB, E  AC)
KL
ABC   ADE ? Vì sao?
Chứng minh:
Xét ABC và AED có :

Do vậy ΔABC ∼ ΔAED (c.g.c)
Bài 4 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆HAC. Từ đó suy ra AH2= BH.CH
b) Kẻ đường phân giác BE của ∆ABC. Biết BH=9cm; HC=16cm, tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC.
c) Trong ∆AEB kẻ phân giác EM. Trong ∆BEC kẻ đường phân giác EN. Chứng minh rằng:


Chứng minh:
Xét ∆HBA và ∆HAC, có:
a)
∆HBA ∆HAC (g.g)
(Cùng phụ với góc HAB)
(Định nghĩa hai tam giác đồng dạng)
ÔN TẬP CUỐI NĂM
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆HAC. Từ đó suy ra AH2= BH.CH
b) Kẻ đường phân giác BE của ∆ABC. Biết BH=9cm; HC=16cm, tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC.
c) Trong ∆AEB kẻ phân giác EM. Trong ∆BEC kẻ đường phân giác EN. Chứng minh rằng:


Chứng minh:
b)
Gợi ý:
Từ đó tính AC = 20cm, AB = 15cm
Ta có BE là đường phân giác của ∆ABC, nên
(Tính chất)
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆HAC. Từ đó suy ra AH2= BH.CH
b) Kẻ đường phân giác BE của ∆ABC. Biết BH=9cm; HC=16cm, tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC.
c) Trong ∆AEB kẻ phân giác EM. Trong ∆BEC kẻ đường phân giác EN. Chứng minh rằng:


Chứng minh:
c)
Trong ∆BEC có EN là phân giác của nên
Trong ∆AEB có EM là phân giác của nên
(Tính chất)
(Tính chất)
Ta có:
Hay
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ HBA ∆ ABC
b) Tính BC, AH, BH.
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Chứng minh:
a)
Chứng minh ∆HBA ∆ABC
Xét ∆HBA và ∆ABC có:

chung
=> ∆ HBA ∆ABC (g.g)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ HBA ∆ ABC
b) Tính BC, AH, BH.
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Chứng minh:
b)
Ta có ∆ABC vuông tại A (GT), ta có:
BC2 = AB2 + AC2 BC =
Hay: BC = cm
Vì ∆ABC vuông tại A, nên:
Ta có ∆HBA ∆ABC
Hay
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ HBA ∆ ABC
b) Tính BC, AH, BH.
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Chứng minh:
c)
Ta có:
Hay
Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ HBA ∆ ABC
b) Tính BC, AH, BH.
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Chứng minh:
d)
Mà: SABC = AB.AC = .12.16 = 96(cm2)
=> SAMN = 13,5 (cm2)
Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm2)
Bài tập 6
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và viết các tỉ số đồng dạng
b) Kẻ HM  AB tại M, HN  AC tại N. Chứng minh AH2 = AM.AB
c) Chứng minh AMN ACB
d) Cho AB=3cm, AC=4cm, hãy tính
AH
Diện tích tứ giác BMNC
Tỉ số chu vi của BMH và NCH
Gọi E là trung điểm của AB. AE cắt MN tại F. Tính tỉ số
GT
KL
ABC(Â = 900),
HM  AB={M}
HN  AC={N}
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và viết các tỉ số đồng dạng
b) AH2= AM.AB
c) AMN ACB
GT
KL
ABC(Â = 900),
HM  AB={M}
HN  AC={N}
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và viết các tỉ số đồng dạng
b) AH2= AM.AB
c) AMN ACB
c) HS tự c/m: AH2= AN.AC
AM. AB = AN. AC
b) Xét AHB vuông tại H
và AMH vuông tại M có
Â1 chung
 AHB AMH (g,g)
(cặp cạnh t/ư)
 AH2 = AM.AB
Mà AH2 = AM.AB (cmt)
 AM. AB = AN. AC
Xét AMN và ACB có
GT
KL
ABC(Â = 900),
HM  AB={M}
HN  AC={N}
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và viết các tỉ số đồng dạng
b) AH2= AM.AB
c) AMN ACB
c) HS tự c/m: AH2= AN.AC
b) Xét AHB vuông tại H
và AMH vuông tại M có
Â1 chung
 AHB AMH (g,g)
(cặp cạnh t/ư)
 AH2 = AM.AB
Mà AH2 = AM.AB (cmt)
 AM. AB = AN. AC
Xét AMN và ACB có
Tính chất
đường chéo hình chữ nhật AMHN
Cách khác
GT
KL
ABC(Â = 900),
HM  AB={M}
HN  AC={N}
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và viết các tỉ số đồng dạng
b) AH2= AM.AB
c) AMN ACB
c) HS tự c/m: AH2= AN.AC
b) Xét AHB vuông tại H
và AMH vuông tại M có
Â1 chung
 AHB AMH (g,g)
(cặp cạnh t/ư)
 AH2 = AM.AB
Mà AH2 = AM.AB (cmt)
 AM. AB = AN. AC
Xét AMN và ACB có
(t/c)
Cách khác
Xét tứ giác AMHN có:

AMHN là hcn (dhnb)
MN = AH (t/c)
Gọi {O} = MN  AH
 ON = OA (t/c đường chéo hcn)
 OAN cân tại O (đ/n)
Mà
Xét AMN vuông tại A và ACB vuông tại A có
GT
KL
ABC(Â = 900),
HM  AB={M}
HN  AC={N}
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và viết các tỉ số đồng dạng
b) AH2= AM.AB
c) AMN ACB
GT
KL
AB = 3cm
AC = 4cm
d) Tính
i) AH
ii) SBMNC
iii)
iv)
E  BC;
EB = EC
e) HS tự tính: BC = 5cm
GT
KL
AB = 3cm
AC = 4cm
d) Tính
i) AH
ii) SBMNC
iii)
iv)
E  BC;
EB = EC
e) HS tự tính: BC = 5cm
Cách 1
Cách 2
GT
KL
AB = 3cm
AC = 4cm
d) Tính
i) AH
ii) SBMNC
iii)
iv)
E  BC;
EB = EC
e) HS tự tính: BC = 5cm
iii) HS tự c/m:
Vì AMHN là hcn  MH = AN = 1,44 cm
NC = AC – AN = 4 – 1,44 = 2,56 (cm)
GT
KL
AB = 3cm
AC = 4cm
d) Tính
i) AH
ii) SBMNC
iii)
iv)
E  BC;
EB = EC
ii) Vì AMHN là hcn (cmt)
 MN = AH = 2,4 cm
Cách 2:
AE  MN = {F}
 AEC cân
AE là trung tuyến của ABC vuông
GT
KL
AB = 3cm
AC = 4cm
d) Tính
i) AH
ii) SBMNC
iii)
iv)
E  BC;
EB = EC
e)
 AE  MN = {F}
mà (ABC vuông)
iv) Xét ABC vuông tại A
có AE là trung tuyến
AE = EC (t/c)
AEC cân tại E
AFN vuông
tại F (đ/l)
(t/c)
Nhiệm vụ ở nhà
Ôn lại các kiến thức đã học trong học kì II.
Xem lại các dạng bài tạp đã chữa
Làm các bài tập sau: