CHỮA BÀI TẬP TRONG BÀI

KHÁI NIỆM

HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

HÌNH HỌC 8 Bài 25(SGK/72): Cho tam giác ABC hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
Gọi D là trung điểm AB, E là trung điểm AC của ABC.

tỉ số đồng dạng là

Vậy ΔADE là tam giác cần dựng

S

Thì DE là đường trung bình của ABC

⇒ DE // BC

Nên ΔADE ΔABC (đl về tam giác đd)

Bài 26(SGK/72): Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng
- Trên AB lấy D sao cho AD=2/3AB.

* Qua D dựng đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
- Dựng ΔA'B'C' = ΔADE

S

- Khi đó ΔADE ΔABC (định lý về tam giác đồng dạng)

tỉ số đồng dạng là

Suy ra: ΔA'B'C' đồng dạng với ΔADE theo tỉ số k=2/3

Bài 27(SGK/72): Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với , kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N. a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.
a) ΔABC có MN // BC (M ∈ AB; N ∈ AC) ⇒ ΔAMN ΔABC (đl về  đd) (1)

S

b) ΔAMN ΔABC có:

S

ΔABC có ML // AC (M ∈ AB; L ∈ BC) ⇒ ΔMBL ΔABC (đl về  đd) (2)

S

Từ (1) và (2) ⇒ ΔAMN ΔMBL (tc bắc cầu)

S

ΔMBL ΔABC có:

S

ΔAMN ΔMBL có:

S Bài 28(SGK/72): Cho A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác
S
*Gọi chu vi tam giác A'B'C' là P1 và chu vi tam giác ABC là P2.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ΔA\'B\'C\' ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/5

Vậy tỉ số chu vi A'B'C' và ABC là k = 3/5

Vậy chu vi ABC bằng 100dm và chu vi A'B'C' là 60dm.

b) Theo câu a ta có

Hiệu chu vi của hai tam giác là 40dm nên

S

Nhận xét: Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng tỉ số đồng dạng. Bài 25(SBT/90): Cho hai tam giác A\'B\'C\' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số hai chu vi tam giác cũng bằng k.
Cách làm: Như bài 28(SGK/72)

Bài 26(SBT/90): Cho ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA= 7cm. A\'B\'C\' đồng dạng với ABC và có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm. Tính các cạnh còn lại của A\'B\'C\'.
Thay AB = 3(cm), AC = 7(cm), BC = 5(cm), A'B' = 4,5(cm)

vào (1) ta có:
A'B'C' đồng dạng với ABC và có cạnh nhỏ nhất bằng 4,5cm

nên cạnh nhỏ nhất của ΔA'B'C' tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của ΔABC

Giả sử A'B' là cạnh nhỏ nhất của Δ A'B'C'

Vì ΔA'B'C' ΔABC nên

Suy ra: và
Vậy:ΔA'B'C' có các cạnh là A'B'=4,5(cm), A'C' = 7,5(cm), B'C'= 10,5(cm)
S

Bài 27(SBT/90): Cho ABC có AB=16,2cm, BC=24,3cm, AC= 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của A\'B\'C\', biết rằng A\'B\'C đồng dạng với ABC và: a. A\'B\' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm. b. A\'B\' bé hơn cạnh AB là 5,4cm.
Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC nên

GIẢI

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm

Ta có:

Suy ra: và

a) A'B' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm nên: A'B'= AB + 10,8 = 27 (cm)

b) A'B' bé hơn cạnh AB là 5,4cm nên: A'B'= AB – 5,4 = 10,8 (cm)

Ta có:

Suy ra: và

Bài 28(SBT/90): Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.
Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD

GIẢI

E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD

 AB = DE = EC

+) Chứng minh: góc A1 = góc E1

+) Chứng minh: AEB =ΔEAD (c.g.c) (1)

+) Chứng minh: ΔAEB =ΔCBE (c.g.c) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔEAD = ΔCBE

Vậy ba tam giác ΔAEB; ΔEAD và ΔCBE đôi một đồng dạng

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Bổ sung vào bài làm các bài tập GV đã chữa.

* Học trước bài “Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)”