1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
?1 Với a  0 , b  0
2

.

Hãy chứng tỏ : a b =
Ta có:

Vậy:

a. b

a .b = a . b
= a . b
= a . b (Vì a ≥ 0)
2

2

2

a b = a

.

b

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Ví dụ 1.

a/
b/

3

2

3 . 2 =

20

=

24 . 5

= 2

2

5

2
2

3. 2

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức

3 5 +

20 + 5

.

2
2
3
5
=
+ 4 5 +

= 3 5 +2 5

5

+ 5

= ( 3 + 2 + 1) 5
=

6 5

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
?2b. Rút gọn biểu thức

4 3 +

27 –

45 + 5

=

4 3 +

9.3 –

9.5 + 5

=

4 3 +3 3 – 3 5 + 5

=

7 3– 2 5

MỘT CÁCH TỔNG QUÁT:
Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có:
2

A B = A B
Nếu A  0 và B  0 thì
2
A B

=

A B

Nếu A < 0 và B  0 thì
2
A B

= –A B

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Ví dụ 3. Đưa ra thừa số ra ngoài dấu căn:

a/

4x2y

Với x ≥ 0 , y ≥ 0

4x y =
2

(2x)2.y

= 2x

y

= 2x y Với x ≥ 0, y ≥ 0

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Ví dụ 3. Đưa ra thừa số ra ngoài dấu căn:
2
b) 18xy

Vôùi x  0 , y< 0

2
18xy

=
=

9 .2x y

2

2

(3y) .2x

= 3y 2x
= – 3y 2x

(Vôùi x  0 , y < 0 )

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
?3 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

b)

2

72a b

4

Với a  0

2 4

2

72a b  36.2.a .b

4

= 6. a .b . 2
2

= – 6.a.b

2

. 2 (với a < 0)

Nếu A  0 và B  0 thì:
2

A B =

A B

Nếu A  0 và B  0 ta
có:
A B =
2

A AB B

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A  0 và B  0 ta
có:
A B =

2

A B

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Ví dụ 4. Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) 3 7

=

3 7

2.

=

63

b) – 2 3 =

Học sinh 1:

–2 3

=

– 2 .3 = – 12
2

Học sinh 2:

–2 3

=

( – 2) .3 =
2

12

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A< 0 và B  0 ta có
A B = –

2
A B

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Ví dụ 4. Đưa thừa số vào trong dấu căn

d)

 3a


2

2ab

Với ab  0

3a  .2ab
2 2

4

 9a .2ab
5

 18a b

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Một cách tổng quát:

Với A  0 và B  0 ta có
A B =

2

A B

Với A< 0 và B  0 ta có
A B = –

2
A B

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
?4d Đưa thừa số vào trong dấu căn

 2ab

=-

2

5a

với a  0

(2ab ) .5a
2
2

=- 20a b
3

4

với a  0

Bài tập áp dụng: So sánh 2 số sau

2 7
Giải:

Mà :
Nên :

2 7

<

=

29
4. 7 = 28

28 < 29
2 7 < 29

Hãy so sánh :

3 3

27

3 3=

27

Kết quả:

SAÉP XEÁP THEO THÖÙ TÖÏ TAÊNG DAÀN

3 5 ; 2 6 ;
<

<

29 ; 4

<

2

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Ví dụ 5. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
6
2.3
2.3
2
=
=
=
a)
2
3
3.3
3
3
35ab
5a.7b
5a
5a.7b
=
=
b)
=
2
7
b
7b
7b.7b
(7b)
A
AB
AB
=
=
2
B
B
B

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
?1 Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n :
4
a)
5

3
b)
125

3
c)
, a >0
3
2a

4
4.5
4.5 2 5

a)


2
5
5
5.5
5
15
15
3
3.5


b)

2
25
25
125
125.5
c)

3
3.2a
6a
6a


 2 ,a 0
3
3
2 2
2a
2a .2a
(2a )
2a

4. Trục căn thức ở mẫu
Ví dụ 6. Trục căn thức ở mẫu
5
10
a)
b)
c)
2 3
3 1
Giải
5
5. 3
5 3 5 3
a)



2.3
6
2 3 2 3. 3
b)

6
5 3

10
10. ( 3  1) 10( 3  1)


3 1
3  1 ( 3  1).( 3  1)
 5( 3  1)

4. Trục căn thức ở mẫu
Ví dụ 6. Trục căn thức ở mẫu
5
10
6
a)
b)
c)
2 3
3 1
5 3
Giải
6. ( 5  3)
6

c)
5  3 ( 5  3). ( 5  3)
6( 5  3)

5 3
 3( 5  3)

4. Trục căn thức ở mẫu
Tổng quát:

C
=
A ±B

A A B

B
B

C

(

C
=
A± B

(

A± B
C

(

)

A mB

(

)(

Am B

A± B

)(

)

A mB

)

Am B

)

4. Trục căn thức ở mẫu
?2 Trục căn thức ở mẫu
5. 2
5 2 5 2


a)

2.4
8
3 8 3 8. 2
5

2. b 2 b
2


(với b > 0)
b
b. b
b
5
5. (5  2 3)
b)

5  2 3 (5  2 3). (5  2 3)
5(5+2 3) 5(5  2 3)


25  12
13

4. Trục căn thức ở mẫu
?2 Trục căn thức ở mẫu
2a
b)
1 a
2a(1+ a )
2a. (1  a )
=

1- a
(1  a ). (1  a )
c)

4. ( 7  5)
4

7  5 ( 7  5). ( 7  5)
=

4

(

77- 5

5

) =2

(

7-

5

)

4. Trục căn thức ở mẫu
?2 Trục căn thức ở mẫu
6a
c)
2 a b
6a. (2 a  b)

(2 a  b). (2 a  b)




6a 2 a  b
4a  b

