Chương
⓵:

Nội
dung
bài
học
SĐT 0774860155

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

⓵. Tóm tắt lý
thuyết

⓶. Phân dạng bài tập
⓷. Bài tập minh họa
FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

➊. Định nghĩa hàm số sin:
• Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx
•
sin: R  R
x sinx được gọi là hàm số sin,
• Kí hiệu: y = sinx

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Tính chất:
• Tập xác định .
• Tập giá trị: ,có nghĩa là .
• Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa với .
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên
mỗi khoảng ,.
• là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm
đối xứng

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Một số giá trị đặc biệt:
• sin𝑥=0⇔𝑥=𝑘𝜋,(𝑘∈ℤ)
• sin𝑥=1⇔𝑥=𝜋/2+𝑘2𝜋,(𝑘∈ℤ)
• sin𝑥=−1⇔𝑥=−𝜋/2+𝑘2𝜋,(𝑘∈ℤ)

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

➋. Định nghĩa hàm số cos:
• Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx
• cos: R  R
x cosx được gọi là hàm số cos,
• Kí hiệu: y = cosx

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Tính chất:
• Tập xác định ℝ.
• Tập giá trị: [−1;1] ,có nghĩa là −1≤cos𝑥≤1,∀𝑥∈ℝ.
• Hàm số tuần hoàn với chu kì 2𝜋, có nghĩa cos(𝑥+𝑘2𝜋)=cos𝑥 với
𝑘∈ℤ.
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−𝜋+𝑘2𝜋;𝑘2𝜋) và nghịch
biến trên mỗi khoảng (𝑘2𝜋;𝜋+𝑘2𝜋),𝑘∈ℤ.
• 𝑦=cos𝑥 là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối
xứng
y
1
-3π

-π
-2π

SĐT 0774860155

-

3π
2

-

π
2

O
-1

f(x) = cos(x)
π
2

3π

π
3π

2π

x

2

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

Ta có nên đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị hàm
số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

.Một số giá trị đặc biệt:
•
• .
• .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Định nghĩa hàm số tan:
• Hàm số tan là hàm số được xác định bởi công thức:
• y=
(cosx  0)
tanx.
• Kí hiệu là y = tanx.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

➋. Tính chất:
• Tập xác định: ℝ\{𝜋/2+𝑘𝜋|𝑘∈}
• Tâp giá trị là R.
• Hàm số tuần hoàn với chu kì 𝜋, có
nghĩa tan(𝑥+𝑘𝜋)=tan𝑥,(𝑘∈ℤ).
• Hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng (−𝜋/2+𝑘𝜋;𝜋/2+𝑘𝜋),(𝑘∈ℤ).
• 𝑦=tan𝑥 là hàm số lẻ, đồ thị hàm số
nhận gốc tọa độ O làm tâm đối
xứng và nhận mỗi đường thẳng
𝑥=𝜋/2+𝑘𝜋,𝑘∈ℤ làm đường tiệm
cận.

SĐT 0774860155

y

-2π 3π
2

-π

π
2

π
O 2

f(x) = tan(x)

π

3π
2

2π

x

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Một số giá trị đặc biệt :
•
• .
• .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

➍. Định nghĩa hàm số cot:
• Hàm số cot là hàm số được xác định bởi công thức:
• y = (sinx  0)
• Kí hiệu là y = cotx.
cotx.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

.Tính chất:
•Tập xác định: .
•Tập giá trị: .
•Hàm số tuần hoàn với chu kì ,
có nghĩa .
•Hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng .
• là hàm số lẻ, đồ thị hàm số
nhận gốc tọa độ O làm tâm đối
xứng và nhận mỗi đường thẳng
làm đường tiệm cận
SĐT 0774860155

y
f(x)=cotan(x)

-2π

3π
- -π
2

-

π
2

O

π
2

π

3π 2π
x
2

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Một số giá trị đặc biệt 
•.
•.
•.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓶

.Dạng 1:

Phân dạng bài tập

Tìm Tập xác định của hàm số

.Ghi nhớ
• xác định
• xác định .
• xác định xác định.
• xác định xác định.
• xác định xác định và .
• xác định xác định và .
SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
• Điều kiện:

• TXĐ: .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
• Điều kiện:

• TXĐ: .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
• Điều kiện:
• Vậy TXĐ:

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
• Ta có:
•
• Điều kiện:
• Vậy TXĐ: .
SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓶

Tìm chu kỳ của hàm số

.Dạng 2:
Ghi nhớ
• Hàm số
• Hàm số
• Hàm số
• Hàm số

SĐT 0774860155

là
là
là
là

Phân dạng bài tập

một
một
một
một

hàm
hàm
hàm
hàm

số
số
số
số

tuần
tuần
tuần
tuần

hoàn
hoàn
hoàn
hoàn

với
với
với
với

chu
chu
chu
chu

kì
kì
kì
kì

FB: Duong Hung

⓶

.Dạng 2:

Phân dạng bài tập

Tìm chu kỳ của hàm số

• Nếu hàm số chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì
lần lượt là thì hàm số có chu kì là bội chung nhỏ nhất
của .
• Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì hàm số (c là
hằng số) cũng là hàm số tuần hoàn với chu kì T.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa

Câu 1: Tìm chu kì tuần hoàn (nếu có) của hàm số
.
Lời giải
• Tập xác định .
• Hàm số tuần hoàn với .
• Áp dụng: Hàm số có chu kì .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa

Câu 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số .
Lời giải
• Tập xác định .
• Với mọi , ta có và .
• Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với ) là số
dương nhỏ nhất thỏa mãn.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa
Câu 3. Tìm chu kì tuần hoàn (nếu có) của hàm số
.
Lời giải
•  Tập xác định .
• Hàm số tuần hoàn với .
• Áp dụng: Hàm số có chu kì .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa
Câu 4. Tìm chu kì tuần hoàn (nếu có) của hàm số
.
Lời giải
• Tập xác định .
• Ta có:
• có chu kì tuần hoàn .
• có chu kì tuần hoàn .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓶

.Dạng 3:

Phân dạng bài tập

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

 .Ghi nhớ
• cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ;
• tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx
• sin2(-x) = = (-sinx)2 = sin2x
. Tìm chu kỳ của hàm số
• Bước 1 : Tìm TXĐ của hàm số
• Bước 2 : Chứng minh là tập đối xứng,
nghĩa là
• Bước 3 : Tính f(-x) , so sánh với f(x) . Có 3 khả năng:
FB: Duong Hung

SĐT 0774860155

⓶

.Dạng 3:

Phân dạng bài tập

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

 Xác định , và so sánh với khi đó.
• Nếu . Kết luận hàm số là hàm chẵn.
• Nếu . Kết luận hàm số là hàm lẻ.
• Nếu . Kết luận hàm số là không chẵn, cũng không lẻ.
Chú ý: Với các hàm số lượng giác cơ bản, ta có:
.Hàm số là hàm số lẻ.
.Hàm số là hàm số chẵn
.Hàm số là hàm số lẻ.
. Hàm số là hàm số lẻ.
SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷
Bài tập minh họa
Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Lời giải
•
•
•
.
•
•

Tập xác định , là một tập đối xứng.
Do đó thì .
Ta có
Có .
Vậy hàm số là hàm số chẵn.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷
Bài tập minh họa
Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Lời giải
•
•
•
.
•

Hàm số có nghĩa (với).
Tập xác định , là một tập đối xứng. Do đó thì
Ta có
Vậy hàm số là hàm số lẻ.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷
Bài tập minh họa
Câu 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Lời giải
• Hàm số có nghĩa khi .
• Tập xác định , là một tập đối xứng. Do đó thì .
• Ta có .
• Vậy hàm số là hàm số chẵn.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓶

.Dạng 4:

Phân dạng bài tập

Tìm GTLN-GTNN

.Ghi nhớ
• ; 0 sin2 x 1 ; A2 + B B
•
• Hàm số y = f(x) luôn đồng biến trên đoạn thì
• Hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên đoạn thì

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm
số
.
Giải
• Ta có .
• Do
• .
• .
• .
• Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , giá trị nhỏ nhất
.
FB: Duong Hung
SĐT bằng
0774860155

⓷

Bài tập minh họa

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm
số
.
Giải
• Ta có:
• .
• .
• Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , giá trị nhỏ nhất
bằng .
SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau trong
khoảng
Giải
• Vì nên ,
• Do đó
• Vậy hàm số đạt giá trị , lớn nhất là
tại .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

Zalo chia sẻ:
0774.860.155