CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC.
Tiết 1. Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức.

1. Nhắc lại kiến thức.

Đơn thức là gì?
=> Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số, một biến hoặc một tích giữa
các số và các biến.
Cho biết các biểu thức đại số dưới đây, đâu là đơn thức:

x2y3x;
-2y;
10x2z6y4

10x + y;
4 – 1y;

x2( - )x3y;
5(x – y);

0
15,5;

Đa thức là gì?
=> Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một
hạng tử của đa thức đó.
Cho biết các biểu thức đại số dưới đây, đâu là đa thức:

Tất cả
những đơn
2 6 4 thức ở đây
-2y;
4 – 1y;
5(x – y);
15,5;
10x z y
đều được
coi là một
đa thức.
Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.

x2y3x;

10x + y;

x2(- )x3y;

0

2. Quy tắc.
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng
hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 1: Làm tính nhân.
a. 5x. (3x3 – 4x + 1) = 5x.3x3 + 5x.(-4x) + 5x.1
= 15x4 + (-20)x2 + 5x
= 15x4 – 20x2 + 5x
b. (-2x2).(x2 + 5x - ) = -2x2.x2 + (-2x2).5x + (-2x2).(-)
= -2x4 + (-10)x3 + x2
= -2x4 – 10x3 + x2

Ví dụ 2: Làm tính nhân.
a. (3x2y - x2 + xy) . 6xy5

= 6xy5.3x2y - 6xy5. x2 + 6xy5.xy
= 18x3y6 – 3x3y5 + x2y6

b. x2y.(2x3 - xy2 – 1) = x2y.2x3 - x2y.xy2 - x2y.1
= x5y - x3y3 - x2y

3. Áp dụng.
Ví dụ 3. Làm phép tính nhân.
(x2 +2x2y – 3x).(-xy)
= -xy.x2 + (-xy).2x2y - (-xy).3x
= -x3y + (-2)x3y2 – (-3)x2y
= -x3y – 2x3y2 + 3x2y

Ví dụ 4. Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét,
chiều cao bằng 2y mét.
- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên thao x và y.
- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x=3 mét và y=2 mét.

Giải:

Công thức tính diện tích hình thang: (A + B) . H : 2

a, Diện tích mảnh vườn hình thang là:
(5x + 3 + 3x + y) . 2y : 2
= (8x + y + 3).y
= y.8x + y.y + y.3
=8xy + y2 + 3y

b, Thay x = 3, y = 2, ta được:
Diện tích mảnh vườn là:
8.3.2 + 22 + 3.2
= 48 + 4 + 6
= 58 (m2)

* Bài tập củng cố.
Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:
a. x (2x2 – 3) – x3(5xy2 + 1) + x3

= x.2x2 – x.3 – (x3.5xy2 + x3.1) + x3

3
4 2
=
2x
–
3x
–
5x
y –2 x3 + x3
2
4
b. 3x(x – 2) – 5x (1-x) – 8(x – 3) = 3x.x – 3x.2 – (5x .1 – 5x2.x) – (8.x4 – 8.3)
= (2x2 3 – x3 + x3)2 – 3x – 5x4y42
= 3x – 6x – 5x + 10x – 8x + 24
c. x2(6x – 3) – x(x2 + ) + (x + 4) ==2xx32–.6x
2 4 2
2
x
.3
–
(x.x
+ x.) + .x4 + .4
3x
–
5x
y
2
2
= (3x – 5x ) + (-6x + 10x) – 8x + 24
= 3x23 - x2 – x3 -4 x + x + 2
= -2x + 4x – 8x +24
= (3x3 – x3) + (- x + x) - x2 + 2­

= 2x3 - x2 + 2

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x2) – 7x3 tại x = -5
b. Q = x(x – y) + y(x – y) tại x = 1,5 và y = 10
a. P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x2) – 7x3 tại x = -5
P = 5x. x2 – 5x.3 + x2.7 – x2.5x2 – 7x3
P = 5x – 15x + 7x – 5x – 7x
3

2

4

3

P = (5x – 7x ) – 15x + 7x – 5x
3

3

2

2

Thay x = 1,5 và y = 10 vào biểu thức Q, ta được:

Thay x = -5 vào biểu thức P, ta được:
P = -2.(-5) – 15.(-5) + 7.(-5) – 5.(-5)
P = 250 + 75 + 175 + 3125
P = 3625

2

Q = x2 – xy + xy – y2
Q = x2 – y2

4

3

Q = x.x – x.y + y.x – y.y
Q = x2 – y2 + (-xy + xy)

4

P = -2x – 15x + 7x – 5x
3

b. Q = x(x – y) + y(x – y) tại x = 1,5 và y = 10

4

Q = 1,52 – 102
Q = 2,25 – 100
Q = -97,75

Bài 3. Chứng tỏ giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a. x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
b. x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5
a. x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x

b. x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5

= x.5x – x.3 – (x2.x – x2 – 1) + x.x2 – x.6x – 10 + 3x = x.x2 + x.x + x.1 – (x2.x + x2.1) - x + 5
= 5x2 – 3x – x3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x -10

= x3 + x2 + x – x3 – x2 – x + 5

= (5x2 + x2 – 6x2) + (-3x + 3x) + (-x3 + x3) – 10

= (x3 – x3) + (x2 – x2) + (x – x) + 5

= -10.

= 5.

Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào giá
trị của biến.
biến.

Bài 4. Tìm x, biết:
2x(x – 5) – x(3 + 2x)

= 26

2x.x – 2x.5 –(x.3 + x.2x)

= 26

2x2 – 10x – 3x – 2x2

= 26

(2x2 – 2x2) + (-10x – 3x)

= 26

-13x

= 26

x

= 26 : (-13)

x

= -2

Vậy: x

= -2

Bài 5: Rút gọn biểu thức.
xn-1(x + y) – y(xn-1 + yn-1)
= xn-1.x + xn-1.y – (y.xn-1 + y.yn-1)
= xn-1+1 + xn-1y – xn-1y - yn-1+1
= xn + (xn-1y – xn-1y) – yn
= xn – yn