BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ
DÂY

KIỂM TRA BÀI CŨ
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ?
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.

Đ

b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

S
c) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn. Đ
- Để so sánh 2 cung ta so sánh số đo của chúng:
Trong một đường tròn (hay trong hai đường tròn bằng nhau) thì:
+ hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
+ cung nào có số đo lớn hơn cung đó lớn hơn.

Giới thiệu các khái niệm :
Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa
cung và dây có chung hai mút
Ví dụ: Trong đường tròn tâm O, dây AB căng 2 cung AmB và cung AnB
- Mỗi dây căng 2 cung phân biệt (căng cung lớn và cung nhỏ)

m

+ Cung AmB là cung nhỏ
+ Cung AnB là cung lớn

B

A

O
n

Bài toán 1: Cho đường tròn (O) có cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. Chứng minh
rằng: dây AB bằng dây CD.
GT

(O;R);

KL

AB = CD

A

B
O

Chứng minh:
Ta có: (liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
Xét và có:
OA = OC (=R)
(cmt)
OB = OD (=R)
Þ (c.g.c)
Þ AB = CD (2 cạnh tương ứng)

C

D

Bài toán 2: Cho đường tròn (O), dây AB bằng dây CD. Chứng minh cung nhỏ AB bằng cung
nhỏ CD.
GT

A

(O;R); dây AB và dây CD
AB = CD

KL
B

Chứng minh:
Xét và có:
OA = OC (=R)
AB = CD (gt)
OB = OD (=R)
Þ (c.c.c)
Þ (2 góc tương ứng)
Þ (liên hệ giữa cung và góc ở tâm)

O

C

D

Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

a) 

A

B

O

D

C

Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng
nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
Định lý 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng
nhau:

A

B

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Lưu ý : Hai định lý này áp dụng với 2 cung nhỏ trong cùng
một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau (hai
đường tròn có bán kính bằng nhau).

O

D

C

LUYỆN TẬP
Bài 1: Trong những câu sau, câu nào đúng (Đ) câu nào sai (S) ?
Câu

Nội dung

1

Nếu hai dây bằng nhau thì căng hai cung bằng nhau.

2

Trong một đường tròn, cung nhỏ hơn căng dây nhỏ hơn.

3

Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

4

Khi so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn ta có thể so
sánh hai dây căng hai cung đó.

Đ

S

S
Đ
S
Đ

Có 2 cách so sánh cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
• Cách 1: So sánh số đo cung
• Cách 2: So sánh 2 dây căng 2 cung đó

Bài 10 (SGK – Tr 71):
a) Vẽ đường tròn (O), bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi
dây AB dài bao nhiêu cm ?
b) Làm thế nào để chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12 ?

Hình 12

Bài 10 (SGK – Tr 71):
a) Cách vẽ
- Lấy điểm A (O)
- Vẽ góc

A


- là tam giác đều vì có OA = OB và

2

 AB = OA = OB = R = 2 cm

O

B



b) Cách vẽ
Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:
+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.
+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.
+ Đặt các dây liên tiếp có độ dài R, ta được 6 cung bằng nhau.
Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như
hình vẽ.
Lưu ý: Phần b) của bài 10 cho ta cách vẽ hình lục giác bằng cách sử
dụng thước thẳng và compa.

Bài 14: (SGK – Tr 72):
a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung
điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để
mệnh đề đảo đúng.

GT
KL

Đường tròn (O), AB là đường kính;
MN là dây cung.
AM = AN
AB ∩ MN = { I };

A
M

N
I

IM = IN

Chứng minh:

Ta có: (gt)  AM = AN (liên hệ giữa cung và dây)
Mà OM = ON (=R); O ∈ AB  AB là trung trực của MN
Mà AB cắt MN tại I  IM = IN

Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy.

O

B

Bài 14: (SGK – Tr 72):
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với
dây căng cung ấy và ngược lại
Chiều thuận: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung
thì vuông góc với dây căng cung ấy.
Chiều đảo: Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua điểm
chính giữa của cung căng dây ấy.

Hướng dẫn:

⏜

M

A
N
H

O

⏜

𝐴 𝑀= 𝐴 𝑁
B

^
𝐴𝑂𝑀 =^
𝐴𝑂𝑁

∆ 𝑀𝑂𝐻=∆ 𝑁𝑂𝐻

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và nắm chắc định lí 1, định lý 2.
- Hiểu và nhớ mối quan hệ giữa cung, dây căng cung và đường kính trong một
đường tròn.
- Làm bài tập 11, 12, 13 ( SGK/72).
(Bài tập 13 là một định lý quan trọng nên cần lưu ý ghi nhớ để sau này áp dụng).
- Hiểu và nhớ định lý rút ra từ bài tập 13, 14 (SGK/72)
- Chuẩn bị bài 3: Góc nội tiếp