CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN
VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trong thực tế, có nhiều vật dụng có hình dạng là hình lăng trụ đứng
tam giác. Ví dụ lịch để bàn, chiếc chặn giấy có dạng hình lăng trụ đứng
tam giác; bể cá, thanh sắt có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác. Em hãy
quan sát các hình và cho biết các mặt bên của chúng là các hình gì?

BÀI 37: HÌNH LĂNG TRỤ
ĐỨNG TAM GIÁC VÀ HÌNH
LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

02

Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ
đứng tứ giác

Diện tích xung quanh và thể tích của hình
lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ
đứng tứ giác.

1

Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

 Một số yếu tố cơ bản của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác
Trong thực tế, ta gặp những vật thể có hinh dạng sau đây. Hãy quan sát
và nhận xét một vài đặc điểm chung của các hình đó:

Kết quả:
Một vài đặc điểm chung:
• Có các mặt đáy là hình
tam giác, hoặc tứ giác.
• Có các cạnh bên song
song với nhau
Hoạt động nhóm

Một số yếu tố của hình lăng trụ đứng tứ giác được chỉ rõ trong hình
10.19. Em hãy nêu các yếu tố tương tự của hình lăng trụ đứng tam
giác trong hình 10.20 và cho một vài nhận xét về các yếu tố đó.

Thảo luận nhóm đôi

Kết quả:
Yếu tố tương tự:
• Mặt bên: đều là hình chữ nhật.
• Cạnh bên: song song với nhau.
• Mặt đáy: 2 mặt đáy song song

Nhận xét: Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác).

• Hai mặt đáy song song với nhau.

Chú ý:

• Các mặt bên là hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

• Các cạnh bên song song và bằng nhau.

cũng là các hình lăng trụ đứng tứ giác.

• Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.

Ví dụ 1: SGK-tr95. Hãy cho biết đỉnh, cạnh đáy, cạnh bên, mặt đáy,
mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' trong Hình 20.1.
Giải:
• Các đỉnh: A, B, C, A', B', C';
• Các cạnh đáy: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'
• Các cạnh bên: AA', BB', CC'
• Các mặt đáy là các tam giác ABC và A'B'C'
• Các mặt bên là các hình chữ nhật ABB'A';
ACC'A'; BCC'B'.

Thực hành. Cắt và gấp miếng bìa hình lăng trụ đứng tam giác:
Bước 1: Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền

Bước 2: Gấp theo nét màu cam. Ta được hình lăng trụ

Kết quả:
Sản phẩm hình lăng trụ

2

Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ
đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác,
hình lăng trụ đứng tứ giác:
Quan sát hình lăng trụ đứng tam
giác ABC. A'B'C' và hình triển
khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương
ứng giữa các mặt bên và các mặt
hình chữ nhật của hình khai triển.

Kết quả:
Mặt bên ABB'A' tương ứng với hình chữ nhật (3)
Mặt bên BCC'B', ACC'A' lần lượt tương ứng với hình chứ nhật (1), (2).

Tính tổng diện tích các hình

Kết quả:

chữ nhật (1), (2), (3) và so

Tổng diện tích các hình chữ nhật (1),

sánh với tích của chu vi đáy

(2), (3) = h.( a + b + c )

với chiều cao của hình lăng

Chu vi đáy của hình lăng trụ = a + b +c

trụ đứng ở hình trên.

Tích của chu vi đáy với chiều cao của
hình lăng trụ đứng = h.( a + b +c )
Tổng diện tích các hình chữ nhật (1),
(2), (3)  =  tích của chu vi đáy với chiều
cao của hình lăng trụ đứng.

KẾT LUẬN
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:
Sxq = C.h
Trong đó:
• Sxq: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ
• C: Chu vi một đáy của hình lăng trụ.
• h: Chiều cao của lăng trụ

Ví dụ 2: SGK-tr96. Một quyển lịch để bàn (H.10.25) gồm các tờ lịch
được đặt trên một giá đỡ bằng bìa có dạng hình lăng trụ đứng tam giác.
Tính diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch.
Giải:
Diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của
quyển lịch là diện tích xung quanh của
hình lăng trụ đứng tam giác:
Sxq = Cđ.h = (20+20+7).25
= 47.25 = 1175 (cm²).

Luyện tập 1. Một lều chữ A dạng hình lăng trụ
đứng có kích thước như hình 10.26. Tính diện
tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.

Hoạt động nhóm

Giải:
Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều
chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:
(2 + 2 + 2). 5 = 30 (m2)

Hoạt động nhóm

Vận dụng: Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe (giúp xe không bị trôi
khi dừng đỗ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có
kích thước như hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này
(không sơn hai đầu hình thang cân). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20
000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?

Giải:
Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:
3.15 + 30 = 75 (cm)
Diện tích xung quanh khúc gỗ là :
75 .60 = 4500 (cm2 )
Đổi 4500 cm2=0,45 m2
Vậy khi sơn xung quanh, tổng chi phí là:
0,45 x 20,000 = 9000 ( đồng).

 Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác:
Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình a. Hình hộp này
được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như Hình b.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam
giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.
c) Gọi Sđáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao
của hình lăng trụ đứng tam giác. Hãy tính Sđáy.h
d) So sánh Sđáy.h và kết quả dự đoán ở câu b.

Hoạt động nhóm

Giải:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4.3.6 = 72 (cm3)
b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng
nên dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng
một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.
c) Sđáy = 4.3:2 = 6 (cm2)
Sđáy. h = 6.6 = 36 (cm3)
d) Sđáy. h = 36 = . 72 = .Vhình hộp
Vậy Sđáy. h và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.

KẾT LUẬN

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:
V = Sđáy . h

Ví dụ 3: SGK - tr98. Một lắng kính được làm bằng thuỷ tinh có dạng
một hình lăng trụ đứng tam giác như Hình 10.28.
Giải:
Diện tích tam giác đáy là
Sđáy= .10.8,7 = 43,5 (cm2)
Thể tích thuỷ tinh dùng làm lăng kính là:
V = Sđáy . h = 43,5 . 20 = 870 (cm3)

Lưu ý:
• Trong BTT trên, đối với trường hợp đáy là một tam giác
không vuông, ta có thể chọn đỉnh có góc lớn nhất rồi vẽ
đường cao của tam giác ở đáy.
• Khi đó tam giác ở đáy được chia thành hai tam giác vuông
và thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tổng thể tích của
hai hình lăng trụ thành phần có đáy là tam giác vuông.
• Công thức thể tích vẫn là V = S.h. Đối với đáy là một đa
giác bất kì cũng có thể dùng cách thực hiện tương tự.

Luyện tập 2. Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng
hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy
là 30 cm, 40 cm và các kích thước như hình 10.29. Tính thể tích của
khay.

Giải:

Diện tích một đáy của hình lăng trụ là:
=  525 (cm2 )
Thể tích của khay là :
525.20 = 10 500 ( cm3)

Thử thách nhỏ: Một bể bơi có dạng hình chữ
nhật và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng
của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật
và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi
đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối
nước (bỏ qua độ dày của thành bể).

Hoạt động nhóm

Giải:
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
V1 = = 70 (m3)
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V2 = 10 . 25 . 2 = 500 (m3)
Thể tích của bể bơi là:
V = V1 + V2 = 70 + 500 = 570 (m3)

LUYỆN TẬP
Bài 10.11 (Tr98): Quan sát và gọi tên các mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy,
cạnh bên của hình lăng trụ đứng tam giác ở hình 10.31.
Giải:
• 2 mặt đáy: ABC, MNP
• 3 mặt bên: ACPM, BAMN, BCPN
• Cạnh đáy: NM, MP, NP, AB, BC, CA
• Cạnh bên: AM, BN, CP

Bài 10.12 (Tr99). Quan sát Hình 10.32 và cho biết cạnh nào trong các
cạnh (1), (2), (3) ghép với cạnh AB để có hình lăng trụ đứng.

Giải:
Cạnh số (1) ghép với cạnh AB
để có hình lăng trụ đứng.

Bài 10.13 (Tr99). Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng
trụ đứng trong hình 10.33.
Giải:
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là:
(6 + 10 + 8) .15 = 360 (m2 )
Diện tích một đáy của hình lăng trụ là:
.6.8 = 24  (m2 )
Thể tích của hình lăng trụ đứng là:
24.15 = 360 ( m3)

Ô

CỬA

BÍ

MẬT

Câu 1. Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cặp mặt
song song với nhau?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng tam giác với
hai đáy là hai tam giác và các kích thước
như hình vẽ.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ
đứng tam giác đó bằng? 

A. 7 200 cm2

B. 6 900 cm2

C. 6 250 cm2

D. 7 900 cm2

Câu 3. Chọn phương án sai
A. Hình hộp chữ nhật là hình

B. Hình lập phương là hình

lăng trụ đứng tứ giác

lăng trụ đứng tứ giác

C. Hình tam giác là hình lăng

D. Đáp án A và B đúng

trụ đứng tam giác

Câu 4. Một xe chở hai bánh mà thùng
chứa của nó có dạng lăng trụ đứng tam
giác với các kích thước cho trên hình
vẽ. Hỏi thùng chứa của xe chở hai
bánh đó có thể tích bằng bao nhiêu? 
A. 240 000 cm

3

C. 24 000 cm3

B. 120 000 cm3
D. 12 000 cm3

Câu 5. Một ngôi nhà có cấu trúc
và kích thước như hình vẽ. Tính
thể tích phần không gian được
giới hạn bởi ngôi nhà đó. 
A. 369 (m )

B. 169 (m3)

C. 639 (m3)

D. 396 (m3)

3

VẬN DỤNG
Bài 10.14 (SGK – tr99). Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng
hình lăng trụ đứng tứ giác như hình 10.34. Đáy của hình lăng trụ đứng
này (mặt bên của thùng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn 3m,
đáy nhỏ 1,5m. Hỏi thùng có dung tích bao nhiêu mét khối?

Giải:
Diện tích mặt đáy của hình lăng trụ đứng là:
(3  + 1,5).1,5 = 3,375 (m2)
Thể tích của hình lăng trụ đứng là : 
3,375.2 = 6,75 (m3)
Vậy dung tích của thùng sẽ là 6,75 (m3)
Hoạt động nhóm

Bài 10.15 (SGK – tr99). Một hình gồm hai lăng trụ đứng ghép lại
với các kích thước như ở hình 10.35. Tính thể tích hình ghép.
Giải:
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
= 120 (cm3)
Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là:
 10. 5. 8 = 400 (cm3)
Thể tích của hình ghép là:
120 + 400 = 520 (cm3)

Bài 10.16. Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa cứng
có dạng một hình hộp chữ nhật, kích thước như hình 10.36.

a) Hãy tính thể tích của hộp.
b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán).

Giải:
a) Thể tích của hộp là :
 20. 10. 8 = 1600 (cm3)
b) Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp
chính là diện tích xung quanh và diện tích
của hai đáy hộp.
Diện tích xung quanh hộp là :
Hoạt động nhóm

 2.( 20 + 10 ).8 + 2. 20.10 = 880 (cm3)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Củng cố kiến thức

Xem trước nội

đã học

dung bài mới

Rèn luyện kĩ
năng đã học.

CẢM ƠN CÁC EM CHÚ Ý
LẮNG NGHE, HẸN GẶP LẠI!