Bài 3.

CÁC PHÉP TOÁN trên tập hợp

A

b

Thời tiết trong một tuần được thể hiện trong bảng sau
BUỔI
SÁNG

THỨ 2
NẮNG

THỨ 3
NẮNG

THỨ 4
MƯA

THỨ 5
MƯA

THỨ 6
NẮNG

THỨ 7 C.NHẬT
MƯA
NẮNG

CHIỀU

NẮNG

MƯA

NẮNG

MƯA

MƯA

MƯA

NẮNG

1/ Xác định tập A gồm những ngày có nắng vào buổi sáng, tập B gồm
những ngày có mưa vào buổi chiều.
2/ Xác định tập C gồm những ngày có nắng vào buổi sáng và có mưa vào
buổi chiều.
3/ Xác định tập D gồm những ngày có ít nhất buổi sáng nắng và buổi
chiều mưa.

Thời tiết trong một tuần được thể hiện trong bảng sau
BUỔI
SÁNG

THỨ 2
NẮNG

THỨ 3
NẮNG

THỨ 4
MƯA

THỨ 5
MƯA

THỨ 6
NẮNG

THỨ 7 C.NHẬT
MƯA
NẮNG

CHIỀU

NẮNG

MƯA

NẮNG

MƯA

MƯA

MƯA

1/ Tập A gồm những ngày có nắng vào buổi sáng:
A = {Thứ 2, thứ 3, thứ 6, chủ nhật}
tập B gồm những ngày có mưa vào buổi chiều:
B = {Thứ 3, thứ 5, thứ 6, thứ 7}

NẮNG

Thời tiết trong một tuần được thể hiện trong bảng sau
BUỔI
SÁNG

THỨ 2
NẮNG

THỨ 3
NẮNG

THỨ 4
MƯA

THỨ 5
MƯA

THỨ 6
NẮNG

THỨ 7 C.NHẬT
MƯA
NẮNG

CHIỀU

NẮNG

MƯA

NẮNG

MƯA

MƯA

MƯA

NẮNG

Tập C gồm những ngày có nắng vào buổi sáng và có mưa vào buổi chiều:
C = {Thứ 3, thứ 6}

Thời tiết trong một tuần được thể hiện trong bảng sau
BUỔI
SÁNG

THỨ 2
NẮNG

THỨ 3
NẮNG

THỨ 4
MƯA

THỨ 5
MƯA

THỨ 6
NẮNG

THỨ 7 C.NHẬT
MƯA
NẮNG

CHIỀU

NẮNG

MƯA

NẮNG

MƯA

MƯA

MƯA

Tập D gồm những ngày có ít nhất một buổi nắng:
D = {Thứ 2, thứ 3, thứ 4, thứ 6, chủ nhật}

NẮNG

Thời tiết trong một tuần được thể hiện trong bảng sau
BUỔI
SÁNG
CHIỀU

THỨ 2
NẮNG
NẮNG

THỨ 3
NẮNG
MƯA

THỨ 4
MƯA
NẮNG

THỨ 5
MƯA
MƯA

THỨ 6
NẮNG
MƯA

THỨ 7 C.NHẬT
MƯA
NẮNG
MƯA
NẮNG

A = {Thứ 2, thứ 3, thứ 6, chủ nhật}
B = {Thứ 3, thứ 5, thứ 6, thứ 7}
C = {Thứ 3, thứ 6}
D = {Thứ 2, thứ 3, thứ 5, thứ 6, thứ 7, chủ nhật}
Nhận xét gì về phần tử của tập C và D so với hai tập A và B?

I. HỢP VÀ GIAO CỦA HAI TẬP HỢP.

1. Giao của hai tập hợp
Giao của 2 tập A và B là tập các phần tử thuộc A và thuộc B.

A  B = {x| x  A và x  B}

A

b
AB

1. Giao của hai tập hợp
A  B = {x| x  A và x  B}

 
 

Ví dụ.
Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 9}.
Tìm A  B.
Trả lời.

A  B = {2, 7, 9}.

1. Giao của hai tập hợp
A  B = {x| x  A và x  B}
Ví dụ.
Cho tập A = {x  | |x|  3}; B = {-5, -2, -1, 0, 1, 3, 4}.
Tìm A  B.
Trả lời.
Khi đó:

A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.
A  B = {-2, -1, 0, 1, 3}.

2. Hợp của hai tập hợp
Hợp của 2 tập A và B là tập các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

A  B = {x| x  A hoặc x  B}

A

b
AB

2. Hợp của hai tập hợp
A  B = {x| x  A hoặc x  B}
Ví dụ.
Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 9}.
Tìm A  B.
Trả lời.

A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}.

Tìm hợp của hai tập hợp:
- Lấy hết phần tử của A.
- Lấy hết phần tử của B.
- Những phần tử giống nhau chỉ lấy 1 lần.

2. Hợp của hai tập hợp
A  B = {x| x  A hoặc x  B}
Ví dụ.
Cho tập A = {};
B = {}.
Tìm A  B.
Trả lời.

A = {-3, 1}.
B = {-1, 1}.
A  B = {-3, -1, 1}.

2. Hợp của hai tập hợp
Lớp 10A có 22 bạn chơi bóng đá, 25 bạn chơi cầu lông và 12 bạn chơi cả
hai môn bóng đá và cầu lông. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh chơi ít
nhất một trong hai môn bóng đá và cầu lông?
Lời giải.
Ký hiệu A, B lần lượt là tập hợp các học sinh lớp 10A chơi bóng đá, cầu
lông.
Gọi n(X) là số phần tử của tập X.
Ta có: n(A) = 22; n(B) = 25; n(AB) = 15.
Nhận xét: nếu tính tổng n(A) + n(B) thì ta được số học sinh lớp 10A chơi
bóng đá hoặc cầu lông, nhưng số bạn chơi cả hai môn được tính hai lần.
Do đó, số bạn chơi ít nhất một trong hai môn là:
n(AB) = n(A) + n(B) - n(AB) = 22 + 25 – 15 = 32 (học sinh).

2. Hợp của hai tập hợp
Nhận xét
 Nếu A và B là hai tập hữu hạn thì n(AB) = n(A) + n(B) - n(AB).
 Đặc biệt, nếu A và B không có phần tử chung, tức là A  B = , thì
n(AB) = n(A) + n(B).

Ví dụ.
Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả được
quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Có 85 khán giả bình chọn cho thí
sinh A, 77 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho
cả hai thí sinh này.
Hỏi có bao nhiêu khán giả đã tham gia bình chọn?
A. 162

B. 102

C. 40

D. 25

Thời tiết trong một tuần được thể hiện trong bảng sau
BUỔI
SÁNG

THỨ 2
NẮNG

THỨ 3
NẮNG

THỨ 4
MƯA

THỨ 5
MƯA

THỨ 6
NẮNG

THỨ 7 C.NHẬT
MƯA
NẮNG

CHIỀU

NẮNG

MƯA

NẮNG

MƯA

MƯA

MƯA

NẮNG

4/ Xác định tập E gồm những ngày có nắng vào buổi sáng, nhưng không
mưa vào buổi chiều.
5/ Xác định tập F gồm những ngày không có nắng vào buổi sáng.

II. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ
CỦA TẬP HỢP CON.

1. Hiệu của hai tập hợp
Hiệu của 2 tập A và B là tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

A \ B = {x| x  A và x  B}

A\B

b\a

A

b

1. Hiệu của hai tập hợp
A \ B = {x| x  A và x  B}
Ví dụ.
Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 9}.
Tìm A \ B; B \ A.
Trả lời.

A \ B = {0, 1, 3, 5}.
B \ A = {4, 6}.

2. Phần bù của tập hợp con
Nếu B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A.
Kí hiệu: CAB.

CAB = A \ B.

2. Phần bù của tập hợp con
Nếu B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A.
Ví dụ.
Cho tập Z = {}; A = {0, 1, 2, 3, 4};
B = {3, 4, 5}.
Tìm A \ B; B \ A, CZA, CZB.
Trả lời.
Z = {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7}.
A \ B = {0, 1, 2}; B \ A = {5}.
CZA = {5, 6, 7};
CZB = {0, 1, 2, 6, 7}.

III. TÌM GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP
HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP HỢP CON CỦA
TẬP SỐ THỰC TRÊN TRỤC SỐ

III. TÌM GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP HỢP
CON CỦA TẬP SỐ THỰC TRÊN TRỤC SỐ

1. Tìm giao của hai tập hợp A và B
Cách làm
Bước 1. Biểu diễn tập A trên trục số, gạch chéo (gạch bỏ) những
phần không thuộc A.
Bước 2. Biểu diễn tập B trên cùng trục số với A, gạch chéo (gạch bỏ)
những phần không thuộc B.
Bước 3. Giao của A và B là phần không gạch sọc.

III. TÌM GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP HỢP
CON CỦA TẬP SỐ THỰC TRÊN TRỤC SỐ

1. Tìm giao của hai tập hợp A và B
Ví dụ. Cho tập A = (-3; 5); B = (2; 10). Tìm A  B.
Bước 1

Bước 2

////////////////
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
(
(
-3
2
A  B = (2; 5).

)////////////////
) \\\\\\\
5
10

III. TÌM GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP HỢP
CON CỦA TẬP SỐ THỰC TRÊN TRỤC SỐ

2. Tìm hợp của hai tập hợp A và B
Cách làm
Bước 1. Biểu diễn tập A trên trục số, tô những phần thuộc A.
Bước 2. Biểu diễn tập B trên cùng trục số với A, tô những phần
thuộc B.
Bước 3. Hợp của A và B là những phần đã tô.

III. TÌM GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP HỢP
CON CỦA TẬP SỐ THỰC TRÊN TRỤC SỐ

2. Tìm hợp của hai tập hợp A và B
Ví dụ. Cho tập A = (-3; 5); B = (2; 10). Tìm A  B.
Bước 1

Bước 2

(
-3

(
2
A  B = (-3; 10).

)
5

)
10

III. TÌM GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP HỢP
CON CỦA TẬP SỐ THỰC TRÊN TRỤC SỐ

3. Tìm hiệu của hai tập hợp A và B
Cách làm
Bước 1. Biểu diễn tập A trên trục số, gạch bỏ những phần không
thuộc A.
Bước 2. Biểu diễn tập B trên cùng trục số với A, gạch bỏ B.
Bước 3. Hiệu của A và B là những phần không bị gạch.

III. TÌM GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP HỢP
CON CỦA TẬP SỐ THỰC TRÊN TRỤC SỐ

3. Tìm hiệu của hai tập hợp A và B
Ví dụ. Cho tập A = (-3; 5); B = (2; 10). Tìm A \ B.
Bước 1

Bước 2

////////////////(
-3

)////////////////
(\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
)
5
2
10
A \ B = (-3; 2].