CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

KHỞI ĐỘNG
Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác và có:
;,.

Hai tam giác và có bằng
nhau hay không ?

BÀI 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG
NHAU THỨ HAI CỦA TAM
GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

02

Trường hợp bằng nhau

Áp dụng vào trường hợp

cạnh – góc – cạnh

bằng nhau về hai cạnh góc
vuông của tam giác vuông

I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH – GÓC – CẠNH
HĐ1

Cho tam giác (Hình 46). Nêu hai cạnh của
góc tại đỉnh .

Hai cạnh của góc tại đỉnh
là và .
 Trong tam giác , ta gọi góc là góc
xen giữa hai cạnh và .

HĐ2
Cho hai tam giác và (Hình 47) có: , , .
Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so
sánh và . Từ đó có thể kết luận được
hai tam giác và bằng nhau hay không?

và

KẾT LUẬN
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần
lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia
thì hai tam giác đó bằng nhau.

Kí hiệu:
Nếu , , thì
(c.g.c)

Ví dụ 1
Các cặp tam giác nào ở Hình 49 là bằng nhau? Vì sao?

Giải

Xét hai tam giác và , ta có:
;;
Suy ra (c.g.c)

Xét hai tam giác và , ta có:
;;
Suy ra (c.g.c)

Ví dụ 2
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí ở hai phía ốc đảo, người ta
chọn các vị trí bên ngoài ốc đảo sao cho: không thuộc đường
thẳng , khoảng cách là đo được; là trung điểm của cả và
(Hình 50). Người ta đo được . Khoảng cách giữa hai vị trí là
bao nhiêu mét?

Giải
Xét hai tam giác và , ta có:
(vì là trung điểm của )
(hai góc đối đỉnh)
(vì là trung điểm của )
Suy ra (c.g.c)
Do đó (hai cạnh tương ứng)

Luyện tập 1
Cho góc nhọn . Hai điểm thuộc tia thoả mãn , .
Hai điểm thuộc tia thoả mãn , . Chứng minh .

Giải
x

Xét hai tam giác và , ta có:

N
M

chung,
Suy ra (c.g.c)
Do đó: (hai cạnh tương ứng)

O

P

Q

y

Luyện tập 2

Cho góc có là tia phân giác. Hai điểm lần
lượt thuộc và khác thoả mãn , điểm khác
và thuộc . Chứng minh .

Giải
Vì là tia phân giác của góc
hay (, , lần lượt thuộc tia , , )

x

Xét hai tam giác và , ta có:
(gt)

z

M

(cmt)

P

là cạnh chung
Suy ra (c.g.c)
Do đó, (2 cạnh tương ứng)

O

N

y

II. ÁP DỤNG VÀO TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ
HAI CẠNH GÓC VUÔNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng
hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam
giác vuông đó bằng nhau

Nếu , , thì
Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông và , ta có:

Suy ra: (c.g.c)

Ví dụ 3
a)

Hai tam giác và vuông tại có . Chứng minh:
b)

Giải
a) Xét hai tam giác vuông và , ta có:
là cạnh chung; (gt)
Suy ra (hai cạnh góc vuông)
b) Vì nên
(hai cạnh tương ứng)

LUYỆN TẬP
Bài 1 (SGK – tr.86) Chứng minh định lí: “Trong một tam giác,
góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” thông qua việc
giải bài tập sau đây:
Cho tam giác có . Tia phân giác của góc cắt cạnh tại điểm .
Điểm thuộc cạnh thoả mãn . Chứng minh:
a) ;

b) .

Giải
A

a) Xét hai tam giác và , ta có:
(gt)
( là phân giác góc )

E

là cạnh chung
Suy ra  (c.g.c)

B

D

C

A

b) Vì  (cmt)
(hai góc tương ứng)
Có: (hai góc kề bù)
Mà: (tổng 3 góc trong tam giác )
Suy ra: hay (đpcm)

E
B

D

C

Bài 2 (SGK – tr.86) Cho Hình 53 có , , các góc tại đỉnh
là góc vuông. Chứng minh:
a) ;

b) là tia phân giác của góc .
Giải
a) Xét hai tam giác vuông và , ta có:
,
Suy ra  (c.g.c)
(2 cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác vuông và , ta có:
(cmt)
là cạnh chung
Suy ra  (c.g.c)
(2 góc tương ứng)
là phân giác của góc

VẬN DỤNG
Bài 3 (SGK – tr.86) Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ
sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để
thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây
cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất.

Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau:
+ Điểm chỉ vị trí xã thứ nhất
+ Điểm chỉ vị trí xã thứ hai
+ Đường thẳng chỉ vị trí bờ
sông Lam.
- Kẻ vuông góc với ( thuộc ), kéo dài về phía và lấy điểm
sao cho .
- Nối với , cắt đường thẳng tại điểm .
- Khi đó là vị trí của cây cầu.

Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm trên đường thẳng ,
khác thì
.
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?

Giải
Xét hai tam giác vuông và , ta có:
(gt)

B

A

là cạnh chung
Suy ra  (c.g.c)

H

(2 cạnh tương ứng)
.

C

E

d
M

Xét hai tam giác vuông và , ta có:
(gt); ; là cạnh chung
Suy ra  (c.g.c)
(2 cạnh tương ứng)
.
Xét tam giác có:
(hệ thức lượng trong tam giác)
Hay
Vậy bạn Nam nói đúng.

non
Ong

học
việc

Câu 1. Cho tam giác và tam giác có: ; . Cần thêm một điều kiện
gì để tam giác và tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnhgóc-cạnh.  

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Cho tam giác và tam giác có , , .  Phát biểu nào
trong các phát biểu sau đây đúng

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho tam giác và tam giác có , , , biết , số đo góc
là:

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Cho tam giác có °, tia phân giác của
góc (). Trên cạnh lấy điểm sao cho . Hai góc
nào sau đây bằng nhau

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Cho tam giác vuông tại . Tia phân giác của góc
cắt tại , lấy trên sao cho . Chọn câu đúng

A.

B.

C.

D.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

Chuẩn bị bài mới

trong bài.

trong SBT

“Bài 6”.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG