BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

Hình ảnh của chiếc
ghế trong Hình 2.1
sẽ như thế nào khi
nhìn
theo
hai
hướng khác nhau a
và b? Hãy vẽ phác
hình ảnh thu được
từ mỗi hướng nhìn
đó.

Quan sát hình dưới đây và hãy mô tả phép chiếu vuông góc

Quan sát hình dưới đây và hãy mô tả phép chiếu vuông góc

- Mặt phẳng P được gọi là
mặt phẳng chiếu.
- Các điểm A'; B'; C'; D'
tương ứng là hình chiếu
vuông góc của các điểm A,
B, C, D trên mặt phẳng P

BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC


I. Phương pháp các hình chiếu vuông góc
Phương pháp các hình chiếu vuông góc là phương pháp dùng các hình
chiếu vuông góc để biểu diễn hình dạng và kích thước của vật thể
1. Phép chiếu vuông góc
- Là phép chiếu mà các tia chiếu song song với nhau và vuông góc với mặt
phảng hình chiếu.
- Ví dụ: Hình 2.2/10sgk

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1. Quan sát hình 2.3 và xác
định các mặt phẳng chiếu?
- Mặt phẳng chiếu chính diện
P1 được gọi là mặt phẳng
hình chiếu đứng
- Mặt phẳng nằm ngang P2
được gọi là mặt phẳng hình
chiếu bằng
- Mặt phẳng bên phải P3
được gọi là mặt phẳng hình
chiếu cạnh.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
2. Quan sát hình 2.4 và xác định các
hướng chiếu và hình chiếu của vật
thể?
- Để nhận được hình chiếu vuông góc của
vật thể ta cần đặt vật thể trong không gian
được tạo bởi ba mặt phẳng hình chiếu
vuông góc với nhau từng đôi một (MPHC
đứng, MPHC bằng, MPHC cạnh) rồi lần
lượt chiếu vuông góc vật thể theo các
hướng từ trước ra sau, từ trên xuống
dưới và từ trái sang phải để nhận được
các hình chiếu:
- Hình chiếu từ trước  Hình chiếu đứng.
- Hình chiếu từ trên  Hình chiếu bằng.
- Hình chiếu từ trái  Hình chiếu cạnh.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
H/C đứng

H/C cạnh

3. Quan sát Hình 2.5b và
cho biết:
a. Vị trí các hình chiếu
trên bản vẽ được sắp xếp
như thế nào?
b. Mối liên hệ giữa hình
chiếu đứng và hình chiếu
bằng, giữa hình chiếu
đứng và hình chiếu cạnh.

H/C bằng

b. Mối liên hệ giữa các hình chiếu: Các kích thước phải tương
ứng với nhau

a. Vị trí các hình chiếu
được sắp xếp: hình chiếu
bằng nằm dưới hình chiếu
đứng, hình chiếu cạnh
nằm bên phải hình chiếu
đứng



BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

I. Phương pháp các hình chiếu vuông góc

2. Các hình chiếu vuông góc
- Có các mặt phẳng chiếu là:
+ Mặt phẳng chính diện gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng
+ Mặt phẳng nằm ngang gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng
- Mặt phẳng nằm cạnh bên phải gọi là mặt phẳng hình chiếu cạnh
- Các hình chiếu
+ Hình chiếu đứng: là hình chiếu vuông góc theo hướng chiếu từ trước ra sau
+ Hình chiếu bằng: là hình chiếu vuông góc theo hướng chiếu từ trên xuống
+ Hình chiếu cạnh: là hình chiếu vuông góc theo hướng chiếu từ trái sang phải
- Vị trí các hình chiếu
+ Hình chiếu bằng nằm dưới hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh nằm bên phải hình
chiếu đứng

BÀI 2: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
(TIẾT 2)

KIỂM TRA BÀI CŨ

1) Thế nào là phép chiếu vuông góc? Trình bày các mặt phẳng
chiếu vuông góc?
2) Trình bày các hình chiếu vuông góc? Nêu vị trí của các hình
chiếu.

2. Căn cứ vào nội dung mô tả
trên, hãy cho biết tên gọi của
các Hình 2.6a, b, c

a) Khối hình hộp chữ nhật được bao bởi các hình
chữ nhật.
b) Khối lăng trụ được bao bởi 2 mặt đáy là 2 đa giác
đều bằng nhau và các mặt bên là các HCN bằng
nhau.
c) Khối hình chóp đều được bao bởi mặt đáy là đa
giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có
chung đỉnh.

2. Căn cứ vào nội dung mô tả trên,
hãy cho biết tên gọi của các Hình
2.6a, b, c
- Hình 2.6a: Hình chóp đều
- Hình 2.6b: Hình lăng trụ đều
- Hình 2.6c: hình hộp chữ nhật

BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC


III. Hình chiếu vuông góc của khối đa diện
1. Các khối đa diện thường gặp:
- Hình hộp chữ nhật được bao bởi hai mặt đáy là 2 hình chữ nhật bằng
nhau và 4 hình mặt bên là các hình chữ nhật.
- Hình lăng trụ đều được bao bởi hai mặt đáy là 2 đa giác đều bằng nhau
và các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
- Hình chóp đều được bao bởi mặt đáy là một đa giác đều và các mặt bên
là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

1.Quan sát Hình 2.7 và cho biết: Các hướng chiếu 1, 2, 3 tương ứng với
hướng chiếu nào trong các hướng chiếu từ trước, từ trên và từ trái?

1.Quan sát Hình 2.7 và cho biết: Các hướng chiếu 1, 2, 3 tương ứng với
hướng chiếu nào trong các hướng chiếu từ trước, từ trên và từ trái?

HC
đứng

HC
bằng

HC
cạnh

- Hướng chiếu 1: hướng từ
trước vào
- Hướng chiếu 2: hướng từ
trên xuống
- Hướng chiếu 3: hướng từ
trái sang

BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC


III. Hình chiếu vuông góc của khối đa diện
2. Hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật
- Hình chiếu đứng có hình dạng chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng là h
- Hình chiếu bằng có hình dạng chữ nhật với chiều dài là a, chiều rộng là b
- Hình chiếu cạnh có chiều dài là h, chiều rộng là b
- Ví dụ: H2.7a, b/13 sgk

2. Quan sát Hình 2.8 và cho biết: Các hình chiếu vuông góc có hình dạng
như thế nào?
Chúng thể hiện những kích thước nào của hình lăng trụ tam giác đều?

2. Quan sát Hình 2.8 và cho biết: Các hình chiếu vuông góc có hình dạng
như thế nào?
Chúng thể hiện những kích thước nào của hình lăng trụ tam giác đều?
- Hình chiếu đứng có dạng
hình chữ nhật với chiều dài
là h, chiều rộng là a.
- Hình chiếu bằng có dạng
hình tam giác đều với các
cạnh bằng nhau và bằng a,
chiều cao là h.
- Hình chiếu cạnh có dạng
hình chữ nhật với chiều dài
là h, chiều rộng là b.

BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC


III. Hình chiếu vuông góc của khối đa diện
3. Hình chiếu vuông góc của hình lăng trụ đều
- Hình chiếu đứng có dạng hình chữ nhật với chiều dài là h, chiều rộng là a.
- Hình chiếu bằng có dạng hình tam giác đều với các cạnh bằng nhau và
bằng a, chiều cao là h.
- Hình chiếu cạnh có dạng hình chữ nhật với chiều dài là h, chiều rộng là
b.
- Ví dụ: H2.8a, b/13 sgk

3. Quan sát Hình 2.9 và cho biết kích thước xác định và đặc điểm hình
chiếu của khối hình chóp tứ giác đều.

3. Quan sát Hình 2.9 và cho biết kích thước xác định và đặc điểm hình
chiếu của khối hình chóp tứ giác đều.
- Hình chiếu đứng và
hình chiếu cạnh là các
tam giác cân cạnh a,
chiều cao h
- Hình chiếu bằng là
hình vuông cạnh a

BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC


III. Hình chiếu vuông góc của khối đa diện
4. Hình chiếu vuông góc của hình chóp tứ giác đều
- Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là các tam giác cân cạnh a, chiều cao h
- Hình chiếu bằng là hình vuông cạnh a
- Ví dụ: H2.9a,b/14sgk

BÀI 2: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
(TIẾT 3)

KIỂM TRA BÀI CŨ

1) Thế nào là Hình hộp chữ nhật? Trình bày các hình chiếu của
HHCN
2) Thế nào là Hình lăng trụ đều? Trình bày các hình chiếu của
Hình lăng trụ đều
3) Thế nào là Hình chóp đều? Trình bày các hình chiếu của Hình
chóp đều

1. Hãy nhận xét hình dạng của hình
phẳng (đường gạch chéo) ở mỗi trường
hợp trong hình 2.12.
2. Khi quay hình chữ nhật, hình tam
giác vuông, nửa hình tròn quanh một
trục cố định ta được các khối tròn xoay
như thế nào ở hình 2.12?
3. Căn cứ vào nội dung mô tả trên, hãy
cho biết tên gọi của các Hình 2.12a, b, c
4. Hãy kể tên một số vật dụng có dạng
khối tròn xoay trong đời sống.

1. a) Hình bán nguyệt.
b) Hình tam giác.
c) Hình chữ nhật.
2. - Khi quay nửa hình tròn quanh một trục
cố định ta được khối cầu.
- Khi quay hình tam giác vuông quanh một
trục cố định ta được khối nón.
- Khi quay hình chữ nhật quanh một trục cố
định ta được khối trụ.
3. - Hình 2.12a: hình cầu
- Hình 2.12b: hình nón
- Hình 2.12c: hình trụ
4. Quả bóng, Trái đất, nón lá, lon bia, quả
bóng tenis, viên bi, hộp khoai tây ...



BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC (TT)

III.Hình chiếu vuông góc của khối tròn xoay
1. Các khối tròn xoay thường gặp là: hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Hình trụ được tạo thành khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh
cố định. VD: Cái ly, lon nước ngọt..
- Hình nón được tạo thành khi quay một hình tam giác vuông một vòng
quanh một cạnh góc vuông. VD: Nón lá…
- Hình cầu được tạo thành khi quay nửa hình tròn một vòng quanh
đường kính của nửa đường tròn đó. VD: Quả bóng…

Quan sát Hình 2.13 và cho biết: Các hình chiếu vuông góc của hình trụ là
hình gì? Có kích thước bằng bao nhiêu?

Quan sát Hình 2.13 và cho biết: Các hình chiếu vuông góc của hình trụ là
hình gì? Có kích thước bằng bao nhiêu?
- Hình chiếu đứng là
hình chữ nhật, kích
thước các cạnh là h, d
- Hình chiếu bằng là
hình tròn, kích thước
đường kính là d
- Hình chiếu cạnh là
hình chữ nhật, kích
thước các cạnh là h, d

BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC


III.Hình chiếu vuông góc của khối tròn xoay
2. Các hình chiếu vuông góc của hình trụ
- Hình chiếu đứng và HC cạnh là hình chữ nhật, kích thước các cạnh là
h, d
- Hình chiếu bằng là hình tròn, kích thước đường kính là d
- Ví dụ: H 2.13/15sgk

Quan sát Hình 2.14 và cho biết: Các hình chiếu của hình nón là hình gì? Có
kích thước bằng bao nhiêu?

Quan sát Hình 2.14 và cho biết: Các hình chiếu của hình nón là hình gì? Có
kích thước bằng bao nhiêu?

- Hình chiếu đứng là tam giác cân,
kích thước cạnh đáy là d, chiều cao h
- Hình chiếu bằng là hình tròn, kích
thước đường kính là d
- Hình chiếu cạnh là tam giác cân,
kích thước cạnh đáy là d, chiều cao h

BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC


III.Hình chiếu vuông góc của khối tròn xoay
3. Các hình chiếu vuông góc của hình nón
- Hình chiếu đứng và HC cạnh là tam giác cân, kích thước cạnh đáy là d,
chiều cao h
- Hình chiếu bằng là hình tròn, kích thước đường kính là d
- Ví dụ: H 2.14/16sgk

Quan sát Hình 2.15 và nêu đặc điểm các hình chiếu của hình cầu

Quan sát Hình 2.15 và nêu đặc điểm các hình chiếu của hình cầu

3. Hình chiếu của hình cầu là
các đường tròn giống nhau,
có đường kính d.

BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
III.Hình chiếu vuông góc của khối tròn xoay
4. Các hình chiếu vuông góc của hình cầu
- Hình chiếu của hình cầu là các đường tròn giống nhau, có đường kính d.
- Ví dụ: H 2.15/16sgk

1. Trình bày quy trình vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể đơn giản
Bước 1. Phân tích vật thể thành các khối đơn giản
Gối đỡ được phân tích thành 2 khối đơn giản: khối hình hộp chữ nhật (1), khối trụ (2) (hình 2.20)

1. Trình bày quy trình vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể đơn giản
Bước 2. Chọn các hướng chiếu (như hình 2.21)

1. Trình bày quy trình vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể đơn giản
Bước 3. Vẽ hình các hình chiếu các bộ phận của vật thể bằng nét liền mảnh
- Vẽ hình chiếu của khối hộp chữ nhật (1) (hình 2.22)
- Vẽ các hình chiếu của khối trụ (2) (hình 2.23)

1. Trình bày quy trình vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể đơn giản
Bước 4. Hoàn thiện các nét vẽ và ghi kích thước
- Tô màu các nét thấy, tẩy các nét thừa.
- Ghi kích thước (hình 2.24)

2. Trong quy trình 4 bước vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể đơn giản thì
bước nào quyết định tới các hình chiếu của vật thể?
Bước 1. Phân tích vật thể thành các khối đơn giản
Bước 2. Chọn các hướng chiếu
Bước 3. Vẽ các hình chiếu các bộ phận của vật thể bằng nét liền mảnh
Bước 4. Ghi kích thước

BÀI 2. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC


IV. Vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể đơn giản
Bước 1. Phân tích vật thể thành các khối đơn giản
Bước 2. Chọn các hướng chiếu
Bước 3. Vẽ các hình chiếu các bộ phận của vật thể bằng nét liền mảnh
Bước 4. Ghi kích thước

LUYỆN TẬP
Bài tập 1. Quan sát các vật thể trên Hình 2.10 và cho biết: Mỗi vật thể được
ghép lại bởi những khối đa diện nào? Tìm các hình chiếu tương ứng của
chúng trên Hình 2.11.

LUYỆN TẬP
Bài tập 1. Quan sát các vật thể trên Hình 2.10 và cho biết: Mỗi vật thể được
ghép lại bởi những khối đa diện nào? Tìm các hình chiếu tương ứng của
chúng trên Hình 2.11.
Bài tập 1 - Vật thể
hình a: ghép bởi
hình chiếu số 3
- Vật thể hình b:
ghép bởi hình chiếu
số 1
- Vật thể hình c:
ghép bởi hình chiếu
số 2

LUYỆN TẬP
Bài tập 2. Quan sát các vật thể trên Hình 2.17 và cho biết: Vật thể được
ghép bởi những khối (hoặc một phần của khối) nào? Tìm các hình chiếu
tương ứng của chúng trên Hình 2.18.

LUYỆN TẬP
Bài tập 2. Quan sát các vật thể trên Hình 2.17 và cho biết: Vật thể được
ghép bởi những khối (hoặc một phần của khối) nào? Tìm các hình chiếu
tương ứng của chúng trên Hình 2.18.
Bài tập 2.
- Vật thể hình a: ghép bởi khối
trụ và 1 phần khối cầu, hình
biểu diễn là hình số 3
- Vật thể hình b: ghép bởi khối
trụ và hình hộp chữ nhật, hình
biểu diễn là hình số 1
- Vật thể hình c: ghép bởi khối
nón cụt và hình hộp chữ nhật,
hình biểu diễn là hình số 2

LUYỆN TẬP
Bài tập 3. Vẽ 3 hình chiếu vuông góc của vật thể trên Hình 2.25

VẬN DỤNG
 Hãy

vẽ các hình chiếu của vòng đệm phẳng (Hình 2.15) có kích thước như

sau:
- Đường kích trong của vòng đệm: Ø34 mm
- Đường kính ngoài của vòng đệm: Ø60 mm.
- Bề dày của vòng đệm: 5 mm

VẬN DỤNG
 Vẽ

3 hình chiếu vuông góc của một đồ vật đơn giản trong gia đình em