CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Khi xây tường gạch, người thợ thường bắt đầu với việc xây các viên gạch dẫn,
sau đó căng dây nhợ dọc theo cạnh của các viên gạch dẫn đó để làm chuẩn rồi
mới xây các viên gach tiếp theo. Việc sử dụng dây căng như vậy có tác dụng gì?
Toán học mô tả vị trí giữa dây
căng, các mép gạch với mặt đất
như thế nào?”

CHƯƠNG VI. QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 12. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT
PHẲNG SONG SONG

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Đường thẳng song song với mặt phẳng

02

Điều kiện và tính chất của đường thẳng song
song với mặt phẳng

01
Đường thẳng song song với mặt phẳng

HĐ 1:
Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang,
cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất.
Trả lời:
Từ hình vẽ ta thấy:
- Xà ngang nằm phía trên và không có
điểm chung với mặt đất;
- Cột dọc thẳng đứng và có 1 điểm chung
với mặt đất;

HĐ 1:
Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang,
cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất.
Trả lời:
Từ hình vẽ ta thấy:
- Thanh chống nằm xiên và có 1 điểm
chung với mặt đất;
- Thanh bên nằm hoàn toàn trên mặt đất,
có vô số điểm chung với mặt đất.

KẾT LUẬN
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Nếu d và (α) không có điểm chung
thì ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α)
hay (α) //d.

Ngoài ra:
- Nếu d và (α) có một điểm chung duy nhất M thì ta nói d và (α) cắt nhau tại
điểm M và kí hiệu d ∩ (α) = {M} hay d ∩ (α) = M.
- Nếu d và có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong hay chứa
d và kí hiệu hay .

Hãy chỉ ta một hình ảnh đường
thẳng song song với mặt phẳng
trong bức ảnh bên.
Trả lời:
Quan sát hình ảnh đã cho ta thấy:
- Đường thẳng được tạo bởi thanh ngang của cây cầu song song với mặt
nước lúc tĩnh lặng.

Ví dụ 1
Cho tứ diện ABCD. Trong các mặt phẳng chứa các mặt của tứ diện, hãy cho biết
a) Đường thẳng AB cắt các mặt phẳng nào?
b) Đường thẳng AB nằm trong các mặt phẳng nào?
Giải
a) Đường thẳng AB cắt các mặt phẳng (ACD)
và (BCD).
b) Đường thẳng AB nằm trong các mặt phẳng
(ABC) và (ABD).

LUYỆN TẬP 1
Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC cắt các mặt phẳng nào, nằm trong
các mặt phẳng nào?
Giải
- Đường thẳng AC cắt các mặt phẳng:
(BCD) và (ABD).
- Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng:
(ABC) và (ACD).

02
Điều kiện và tính chất của đường thẳng song
song với mặt phẳng

HĐ 2:
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt
phẳng (P) và a song song với đường thẳng b
nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b
(hình bên).
Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy
rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
Trả lời:
- Vì a thuộc Q nên nếu a cắt (P) tại M, thì M thuộc giao tuyến của (P) và (Q).
Vậy suy ra M thuộc b.

HĐ 2:
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt
phẳng (P) và a song song với đường thẳng
b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa
a và b (hình bên).
Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay
không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
Trả lời:
Kết luận: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b thuộc (P) thì a
song song với (P) hay a và (P) không có điểm chung.

KẾT LUẬN
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song
song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với
(P).

Phát biểu trên còn đúng không nếu bỏ điều kiện “a không nằm
trong mặt phẳng (P)”?
Trả lời:
Phát biểu trên không còn đúng nếu bỏ điều kiện "a không nằm
trong mặt phẳng (P)".
Vì khi đó, có thể a thuộc mặt phẳng (P).

Ví dụ 2
Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một song song với
nhau và không cùng nằm trong một mặt phẳng
(hình bên). Chứng minh rằng đường thẳng a song
song với mp (b, c).

Giải
Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng
a không nằm trong mp (b,c). Vì đường thẳng a song song với đường thẳng b và
đường thẳng b nằm trong mp (b,c) nên đường thẳng a song song với mp(b, c).

LUYỆN TẬP 2
Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp (a,b);
đường thẳng b song song với mp (a,c).
Giải
- Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường
thẳng b không nằm trong mp(a,c). Vì đường thẳng b song song với đường
thẳng a và đường đường thẳng a nằm trong mp(a,c) nên b song song với
mp(a,c).
- Tương tự thì ta có: c song song với mp(a, b).

Ví dụ 3
Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Chúng minh rằng có một mặt
phẳng chứa a và song song với b.

Giải
Lấy điểm M bất kì thuộc a. Qua M kẻ đường thẳng b'
song song với b và đặt (P) = mp (a,b").
Vì a và b chéo nhau nên đường thẳng b không nằm
trong mặt phẳng (P). Vì b song song với bị nằm trong
mặt phẳng (P) nên b song song với (P). Vậy (P) là mặt
phẳng chứa a và song song với b.

CHÚ Ý

Ta có thể chứng minh rằng mặt phẳng (P) trong Ví dụ 3 là mặt phẳng
duy nhất chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b. Như
vậy, cho trước hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt
phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

LUYỆN TẬP 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Hai đường thẳng SD và AB có
chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB.
Giải
Ta có: SD và AB chéo nhau
Vì AB và SD chéo nhau nên AB không nằm trong
mp(SCD).
Vì AB // CD nên AB // mp(SCD).
Vậy (SCD) là mặt phẳng chứa SD và song song với AB.

VẬN DỤNG
Trong tình huống mở đầu, hãy giải thích tại sao dây
nhợ khi căng thì song song với mặt đất. Tác dụng
của việc đó là gì?
Giải
- Dây nhợ được căng theo hàng gạch đầu tiên, các hàng gạch được xây
thẳng hàng và mỗi viên gạch đều có cách cạnh đối diện song song với nhau,
do đó mép trên của hàng gạch đầu là một đường thẳng song song với mặt
đất nên dây nhợ khi căng song song với mặt đất.
- Tác dụng của việc căng dậy nhợ để xây tường có độ thẳng, đứng và bằng.

HĐ 3:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và (Q) là một mặt phẳng chứa a.
Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến b (Hình bên).
a) Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau không?
b) Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau không?

Trả lời:

a) Hai đường thẳng a và b đều nằm trong mặt phẳng (Q) nên hai đường thẳng này
không thể chéo nhau.
b) Giả sử hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm I. Khi đó I ∈ (P) vì I ∈ b và b ⊂
(P). Mặt khác I ∈ a nên a cắt (P) tại I (vô lí do a song song với (P)). Vậy a // b hay
hai đường thẳng a và b không thể cắt nhau.

KẾT LUẬN
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt
phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song
với a.

Ví dụ 4
Cho tứ diện ABCD, điểm E nằm giữa hai điểm A và C. Gọi (P) là một phẳng qua E và
song song với hai đường thẳng AB, CD. Xác định các giao tuyến của (P) và các mặt
của tử diện. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Giải
Mặt phẳng (ABC) chứa đường thẳng AB song song với mặt
phẳng (P) nên mặt phẳng (ABC) cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyển song song với AB.
Vẽ EF // AB (F thuộc BC) thì EF là giao tuyến của (P) và (ABC).
Hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) cùng chứa đường thẳng CD
song song với mặt phẳng (P) nên chúng cắt mặt phẳng (P)
theo giao tuyến song song với CD.

Giải
Vẽ EH, FG song song với CD (H thuộc AD, G thuộc BD) thì
EH, FG Iần lượt là giao tuyến của mặt phẳng (P) với hai mặt
phẳng (ACD), (BCD).
Khi đó GH là giao tuyến của (P) và (ABD).
Mặt phẳng (ABD) chứa đường thẳng AB song song với mặt
phẳng (P) nên giao tuyến GH của (ABD) và (P) song song với
AB.
Tứ giác EFGH CÓ EF // GH (vì cùng song song với AB) và EH //
FG (VÌ cùng song song với CD) nên nó là hình bình hành.

LUYỆN TẬP 4
Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường
thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (Q) với các mặt của tứ diện.

Giải

Mặt phẳng (ABC) chứa đường thẳng AB song song
với (Q) nên mp(ABC) cắt mp(Q) theo giao tuyến song
song với AB.
Vẽ EF // AB (F thuộc BC) thì EF là giao tuyến của (Q)
và (ABC).
Hai mặt phẳng (ACD) và (ABD) cùng chứa đường
thẳng AD song song với (Q) nên chúng cắt mặt phẳng
(Q) theo giao tuyến song song với với AD.
Vẽ EK song song với AD (K thuộc CD) thì EK, FK lần
lượt là giao tuyến của mp(Q) với hai mp(ACD) và
(BCD).

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song
với mặt phẳng (∝)?
A. a // b và b ∩ = ∅

C. a // b và b ⊂

B. a // b và b //

D. a ∩ = ∅

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 2. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt
phẳng chứa a và song song với b?
A. 1
C. không

 

B. 2
D. vô số

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao
tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song
với đường thẳng nào sau đây?
A. AC

B. BD

C. AD

D. SC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4. Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng
song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:
A. Song song với hai đường thẳng đó
B. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai
đường thẳng đó.
C. Trùng với một trong hai đường thẳng đó
D. Cắt một trong hai đường thẳng đó

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O.
gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt
phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau
đây?
A. OA

B. OM

C. OC

D. CD

Bài 4.16 (sgk – tr87)
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P).
Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P).
b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau.
c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P).
d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b.

Bài 4.17 (sgk – tr87)
Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD.
a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải
thích tại sao.
b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải
thích tại sao.

Giải
a) Ta có AM cắt (BCD) tại C suy ra AM
không song song với (BCD).
b) M, N là trung điểm của AC, AD nên MN
là đường trung bình của tam giác ACD suy
ra MN // CD.
Mà CD thuộc (BCD) nên MN // mp(BCD).

VẬN DỤNG

Bài 4.18 (sgk – tr87)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng
minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN).
Giải
M, N là trung điểm của BC, CD (gt)
suy ra MN // BD (t/c đường trung bình).
Ta có: BD không thuộc (AMN), MN thuộc
(AMN), MN // BD suy ra BD // (AMN)

Bài 4.19 (sgk – tr87)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
(AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A.
Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với
hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến
của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình
tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Giải
+) Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song
với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (SAB) cắt mặt
phẳng (P) theo giao tuyến song song với AB.
Vẽ EF // AB (F thuộc SB) thì EF là giao tuyến của (P)
và (SAB).
+) Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng AD song song với mặt phẳng (P)
nên mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến song song với AD.
Vẽ EG // AD (G thuộc SD) thì EG là giao tuyến của (P) và (SAD).

+) Trong mặt phẳng (SCD), qua G vẽ đường thẳng
song song với CD cắt SC tại H.
Ta có: GH // CD và CD // AB nên GH // AB, do đó GH
nằm trong mặt phẳng (P).
Vì G thuộc SD nên G thuộc mặt phẳng (SCD) và H
thuộc SC nên H thuộc mặt phẳng (SCD), do đó GH
nằm trong mặt phẳng (SCD).
Vậy GH là giao tuyến của (P) và (SCD).
+) Nối H với F, ta có H thuộc SC nên H thuộc mặt phẳng (SBC).
Vì F thuộc SB nên F thuộc mặt phẳng (SBC).
Do đó, HF nằm trong mặt phẳng (SBC).

Lại có H và F đều thuộc (P) nên HF nằm trong mặt
phẳng (P).
Vậy HF là giao tuyến của (P) và (SBC).
+) Ta có: EF // AB và GH // AB nên EF // GH
Do vậy tứ giác EFHG là hình thang.

Bài 4.20 (sgk – tr87)
Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa
luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và
giải thích tại sao?

Giải

Ta có: Mép trên của cửa luôn song song với mép dưới của cửa.
Và khi cửa được mở ra, dù được mở ở vị trí nào thì mép dưới của cửa cũng
thuộc mặt sàn. Vì vậy mép trên của cửa luôn song song với mặt phẳng sàn
cố định.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ

Hoàn thành các

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

Chuẩn bị trước
“Bài 13. Hai mặt
phẳng song song”.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!