Bài 4.

Hình bình hành
Hình thoi
B

A

C
D

Đặt vấn đề
Quan sát hình chụp
các mái nhà ở Phố Cổ
Hội An, em thấy các
cạnh đối của tứ giác
ABCD có gì đặc
biệt?” bình hành
Hình

1. Hình bình hành
a. Định nghĩa
Dùng thước đo
gócnào
để đo
Thế
làsố đo của các cặp
góc hình
; của bình
tứ giác ABCD.
Rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp
hành?
cạnh AB và CD; AD và BC
𝟎
^
^
𝑨𝟏 = 𝑫=𝟓𝟐  AB // CD (cặp góc đồng vị bằng nhau)

^
𝑪𝟏= ^
𝑫=𝟓𝟐𝟎  BC // AD (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác ABCD là hình bình hành

1. Hình bình hành
a. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

Tứ giác ABCD là hình bình hành

⟺ {¿

AB // CD
AD // BC

1. Hình bình hành
b. Tính chất

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Chứng tỏ:
- ABC = CDA
- OAB = OCD

1. Hình bình hành
b. Tính chất
Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Chứng tỏ:
- ABC = CDA
- OAB = OCD

a) Tứ giác ABCD có
AB // CD  = (sole trong)
AD // BC  = (sole trong)
Xét ABC và CDA, có:
Cạnh AC chung
= (cmt)
 ABC = CDA (g.c.g)
=

1. Hình bình hành
b. Tính chất
Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Chứng tỏ:
- ABC = CDA
- OAB = OCD

b) Xét OAB và OCD, có
AB = CD (ABC = CDA)
= (cmt)
= (AB//CD, sole trong)
 OAB = OCD g.c.g)

1. Hình bình hành
b. Tính chất
Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Chứng tỏ:
- ABC = CDA
- OAB = OCD

ABC = CDA 
OAB = OCD 

AB = CD, AD = BC

^
𝑩= ^
𝑫, ^
𝑨= ^
𝑪
OA = OC
OB = OD

1. Hình bình hành
b. Tính chất

A

B

O
D

C

Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau.
b) Các góc đối bằng nhau.
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.

1. Hình bình hành
LUYỆN TẬP
THỰC HÀNH 1
Cho hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai
đường chéo.
Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc
bằng nhau có trong hình.

P

Q

I
S

R

Giải Trong hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:
• PQ = RS; PS = QR; IP = IR; IS = IQ.

^ ,^
^
•^
𝑆𝑃𝑄= ^
𝑆𝑅𝑄 , ^
𝑃𝑆𝑅= ^
𝑃𝑄𝑅 , ^
𝑆𝑃𝑅=𝑄𝑅𝑃
𝑆𝑅𝑃=𝑄𝑃𝑅
^
𝑃𝑄𝑆= ^
𝑅𝑆𝑄 , ^
𝑃𝑆𝑄= ^
𝑅𝑄𝑆 , ^
𝑃𝐼𝑆= ^
𝑅𝐼𝑄 , ^
𝑃𝐼𝑄= ^
𝑅𝐼𝑆

1. Hình bình hành
LUYỆN TẬP
VẬN DỤNG 1
Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình
tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài
hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm. Tìm độ
dài hai cạnh còn lại.
Giải: Giả sử mắt lưới của lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác ABCD có các
cạnh đối song song và độ dài hai cạnh là 4 cm, 5 cm.
Tứ giác ABCD có các cạnh đối song song nên là hình bình hành.
Giả sử AB = 4 cm, AD = 5 cm.
Do đó CD = AB = 4 cm; BC = AD = 5 cm.

1. Hình bình hành
LUYỆN TẬP
VẬN DỤNG 2
Mặt trước của một công trình xây dựng được làm
bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là
giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết
EF = 40 m, EM = 36 m, HM = 16 m. Tính độ dài
cạnh HG và độ dài hai đường chéo.
Giải EFGH là hình bình hành nên ta có:
• HG = EF = 40 m;
• M là trung điểm của EG nên EG = 2EM = 2.36 = 72 (m);
• M là trung điểm của FH nên FH = 2MH = 2.16 = 32 (m).
Vậy HG = 40 m và độ dài hai đường chéo lần lượt là EG = 72 m, FH = 32 m.

1. Hình bình hành
c. Dấu hiệu nhận biết
Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại
sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau:

1. Hình bình hành
c. Dấu hiệu nhận biết

NHÓM CHUYÊN GIA

1. Hình bình hành
c. Dấu hiệu nhận biết
Có các cạnh đối song song
Có các cạnh đối bằng nhau

Tứ giác

Có hai cạnh đối vừa
song song vừa bằng nhau
Có các góc đối bằng nhau
Có hai đường chéo cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường

Hình bình hành

1. Hình bình hành
THỰC HÀNH 2
Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào là hình bình hành?

1. Hình bình hành
THỰC HÀNH 2
Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào là hình bình hành?
• Hình 9a. Tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau nên là
hình bình hành.
• Hình 9b. Tứ giác EFGH có các góc đối bằng nhau nên là
hình bình hành.
• Hình 9c. Tứ giác IJKL có các cạnh đối song song nên là
hình bình hành.
• Hình 9d. Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
• Hình 9e. Tứ giác RSTU có hai góc đối không bằng nhau nên
không là hình bình hành.
• Hình 9g. Tứ giác VXYZ có hai cạnh đối VZ và XY v ừa song
song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.

1. Hình bình hành
VẬN DỤNG 3
Quan sát Hình 10, cho biết ABCD và AKCH đều là hình bình hành. Chứng minh ba
đoạn thẳng AC, BD và HK có cùng trung điểm O.
Giải: Xét hình bình hành ABCD có hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O
của mỗi đường.
Xét hình bình hành AKCH có hai đường chéo
AC và HK cắt nhau tại trung điểm O của mỗi
đường.
Vậy ba đoạn thẳng AC, BD và HK có cùng
trung điểm O.

1. Hình bình hành
BÀI 3/SGK/80
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác EBFD là hình bình hành.
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh
rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Giải:
a) ABCD
là hình
bìnhbình
hànhhành
nên AD = BC và AD // BC.
ABCD
là hình
Mà
ểmt là
củtrung
a AD nên
AEcủ
=aED;
F lầnđilượ
điểm
AD,
GTE làE,trung
       F làBC
trung điểm của BC nên BF = FC.
Suy ra DE = BF.
EBFD là hình bình hành
KLtứ a)
Xét
giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE =
KL b) E, O, F thẳng hàng
BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

1. Hình bình hành
BÀI 3/SGK/80

ABCD là hình bình hành
GT
E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC
KL a) EBFD là hình bình hành
KL b) E, O, F thẳng hàng

Giải:
b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình
bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.
Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và
EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là
trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.
Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

VẬN DỤNG
文本

Tìm hình ảnh hình bình
hành trong thực tế?

VẬN DỤNG
文本

VẬN DỤNG
文本

Dockland Office Building,
Van-der-Smissen-Straße,
Hamburg, Đức
https://www.youtube.com/watch
?v=s2V4-9k3PPU&t=86s
https://earth.google.com/web/@0,
-1.8773999,0a,22251752.7737565
5d,35y,0h,0t,0r

+ Học thuộc định nghĩa, tính
chất,
dấu hiệu nhận biết hình bình
hành
+ Làm bài 1, 2, 4, 5/SGK/trang
80
+ Xem trước phần “Hình thoi”