Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: lê thị hiền
Ngày gửi: 08h:30' 26-12-2023
Dung lượng: 2.1 MB
Số lượt tải: 79
Nguồn:
Người gửi: lê thị hiền
Ngày gửi: 08h:30' 26-12-2023
Dung lượng: 2.1 MB
Số lượt tải: 79
Số lượt thích:
0 người
Giáo sinh: Lê Thị Hiền
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy chọn một đáp án đúng
Câu 1: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b2 – 4ac. f(x) luôn cùng
dấu với hệ số a, với x R khi:
A.
C.
<0
>0
B. 0
D. Cả A, B và C sai
Câu 2: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b2 – 4ac. Giả sử x1, x2
(x1số a khi:
A. x1 x x2
B. x1 x x2
C. x ; x1 x2 ;
D. x ; x1 x2 ;
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x2 –3x + 2 < 0 là:
A. 1;2
B. 1;2
C. ;1 2;
D. ;1 2;
TIẾT 40: LUYỆN TẬP
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1. Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax2 + bx + c (a0), = b2 – 4ac.
* TH 1: < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm
x
cùng dấu với hệ số a
f(x)
* TH 2: = 0 thì tam thức f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
x
-b/2a
f(x)
cùng dấu với hệ số a 0 cùng dấu với hệ số a
* TH 3: > 0 thì tam thức f(x) có 2 nghiệm phânbiệt x1, x2 (x1 < x2)
x
f(x)
x1
cùng dấu a 0
x2
trái dấu a
0 cùng dấu a
TIẾT 40: LUYỆN TẬP
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1/ Bảng xét dấu tam thức
2/ Giải bất phương trình bậc hai:
- Tìm nghiệm của tam thức bậc hai.
- Lập bảng xét dấu.
- Dựa vào bảng xét dấu, chọn nghiệm phù hợp với
chiều của bất phương trình.
II/ BÀI TẬP:
DẠNG 1:XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC
Xét dấu của biểu thức sau
2
a ) f ( x) 3 x 2 x 1
2
2
b) (x) (3 x 4 x)(2 x x 1)
c) f ( x)
(3 x 2 x )(2 x 2 x 1)
2
2 x 3 x 5
Giải:
2
a ) f ( x) 3x 2 x 1
Tam thức f(x) có: a=3>0; 8 0
Bảng xét dấu:
x
f(x)
Vậy f(x)>0, x
+
b) (x) (3 x 2 4 x)(2 x 2 x 1)
2
(
3
x
4 x) là x = 0; x=4/3
*Nghiệm
của
tam
thức
Giải
*Nghiệm của tam thức (2 x 2 x 1) là x = 1; x = -1/2
Bảng xét dấu
x
(3 x 2 4 x)
-1/2
+
+
(2 x 2 x 1)
+
0 -
f(x)
+
0 -
0
0
1
-
-
- 0
0 + 0
+
Vậy f ( x) 0, x 1 ;0 1; 4
2
3
và f ( x) 0, x ;
1
4
0;1
;
2
3
-
4/3
0
+
+
0
+
(3 x 2 x )(2 x 2 x 1)
c) f ( x)
2 x 2 3 x 5
Giải:
Bảng xét dấu
1 1 5
f
(
x
)
0,
x
;
1
;0 ;1 ;
Vậy
2 3 2
1 1 5
và f ( x) 0, x 1; 0; 1;
2 3 2
II/ BÀI TẬP:
DẠNG 2:GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải các bất phương trình sau
1
3
d. 2
2
x 4 3x x 4
Giải:
Xét dấu tam thức
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Bảng xét dấu
Giải:
Bảng xét dấu
1
3
1
3
2
2
0
2
2
x 4 3x x 4
x 4 3x x 4
GIẢI:
d.
x 8
.Đặt f(x) =
( x 2 4)(3 x 2 x 4)
x 8
2
0
2
( x 4)(3x x 4)
* Nghiệm của nhị thức x + 8 là: x = - 8
* Nghiệm của tam thức x2 - 4 là: x = -2, x = 2
* Nghiệm của tam thức 3x2 + x - 4 là: x = 1, x = -4/3
* Bảng xét dấu:
x
x+8
x2-4
3x2 + x - 4
f(x)
+
+
-
-8
0
0
-4/3
-2
+
+
+
+
0
+
+
-
0
1
+
+
0
2
+
+
-
0
+
+
+
+
4
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là: ; 8 2; 1;2
3
II/ BÀI TẬP:
DẠNG 3:BÀI TOÁN BIỆN LUẬN TAM THỨC
BẬC HAI
BÀI 1:
a.Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân
biệt:
x2 + (m+2)x + =0
b. Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1). Hãy
tìm các giá trị của m để:
f(x) > 0
x R ?
Giải:
a. Ta có:
Hệ số a=1;
9
(m 2) 4. m 2 4m 5
4
m 2 4m 5 0
2
0 thì pt bậc hai có 2 nghiệm phân biệt
Bảng xét dấu
m
2
m 4m 5
m1 1, m2 5
-5
1
+ 0 - 0 +
KL: PT đã cho có hai nhiệm phân biệt khi và chỉ khi
m 5, m 1
GIẢI: b. f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6
f(x) > 0
x R ?
a 0
f(x) > 0 x R khi và chỉ khi '
0
m 2 0
2
m 4 m 3 0
m 2
m ;1 3;
m 3;
Vậy: m 3; thì f(x) > 0 x R
III. CỦNG CỐ
Hãy chọn một phương án đúng
a)Luôn dương
b) Luôn âm
a)x R
c) Không dương
d)Không âm
c)x (0; 3)
d ) x ( ; 3) (0; )
Câu 3: Bất phương trình: x 2 2 x 3 0 có nghiệm là:
b)x 3
A. x 3 hoặc x 1
B. x<-1 hoặc x>3
A. 1B. -1
C. x 2 hoặc x 6
D. 1 x 3
C. x<1 hoặc x>3
D. x ≠ 4
Bài học dến
đây là kết thúc
cảm ơn sự theo
dỏi của thầy cô
cùng toàn thể
các em học sinh
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy chọn một đáp án đúng
Câu 1: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b2 – 4ac. f(x) luôn cùng
dấu với hệ số a, với x R khi:
A.
C.
<0
>0
B. 0
D. Cả A, B và C sai
Câu 2: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b2 – 4ac. Giả sử x1, x2
(x1
A. x1 x x2
B. x1 x x2
C. x ; x1 x2 ;
D. x ; x1 x2 ;
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x2 –3x + 2 < 0 là:
A. 1;2
B. 1;2
C. ;1 2;
D. ;1 2;
TIẾT 40: LUYỆN TẬP
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1. Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax2 + bx + c (a0), = b2 – 4ac.
* TH 1: < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm
x
cùng dấu với hệ số a
f(x)
* TH 2: = 0 thì tam thức f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
x
-b/2a
f(x)
cùng dấu với hệ số a 0 cùng dấu với hệ số a
* TH 3: > 0 thì tam thức f(x) có 2 nghiệm phânbiệt x1, x2 (x1 < x2)
x
f(x)
x1
cùng dấu a 0
x2
trái dấu a
0 cùng dấu a
TIẾT 40: LUYỆN TẬP
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1/ Bảng xét dấu tam thức
2/ Giải bất phương trình bậc hai:
- Tìm nghiệm của tam thức bậc hai.
- Lập bảng xét dấu.
- Dựa vào bảng xét dấu, chọn nghiệm phù hợp với
chiều của bất phương trình.
II/ BÀI TẬP:
DẠNG 1:XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC
Xét dấu của biểu thức sau
2
a ) f ( x) 3 x 2 x 1
2
2
b) (x) (3 x 4 x)(2 x x 1)
c) f ( x)
(3 x 2 x )(2 x 2 x 1)
2
2 x 3 x 5
Giải:
2
a ) f ( x) 3x 2 x 1
Tam thức f(x) có: a=3>0; 8 0
Bảng xét dấu:
x
f(x)
Vậy f(x)>0, x
+
b) (x) (3 x 2 4 x)(2 x 2 x 1)
2
(
3
x
4 x) là x = 0; x=4/3
*Nghiệm
của
tam
thức
Giải
*Nghiệm của tam thức (2 x 2 x 1) là x = 1; x = -1/2
Bảng xét dấu
x
(3 x 2 4 x)
-1/2
+
+
(2 x 2 x 1)
+
0 -
f(x)
+
0 -
0
0
1
-
-
- 0
0 + 0
+
Vậy f ( x) 0, x 1 ;0 1; 4
2
3
và f ( x) 0, x ;
1
4
0;1
;
2
3
-
4/3
0
+
+
0
+
(3 x 2 x )(2 x 2 x 1)
c) f ( x)
2 x 2 3 x 5
Giải:
Bảng xét dấu
1 1 5
f
(
x
)
0,
x
;
1
;0 ;1 ;
Vậy
2 3 2
1 1 5
và f ( x) 0, x 1; 0; 1;
2 3 2
II/ BÀI TẬP:
DẠNG 2:GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải các bất phương trình sau
1
3
d. 2
2
x 4 3x x 4
Giải:
Xét dấu tam thức
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Bảng xét dấu
Giải:
Bảng xét dấu
1
3
1
3
2
2
0
2
2
x 4 3x x 4
x 4 3x x 4
GIẢI:
d.
x 8
.Đặt f(x) =
( x 2 4)(3 x 2 x 4)
x 8
2
0
2
( x 4)(3x x 4)
* Nghiệm của nhị thức x + 8 là: x = - 8
* Nghiệm của tam thức x2 - 4 là: x = -2, x = 2
* Nghiệm của tam thức 3x2 + x - 4 là: x = 1, x = -4/3
* Bảng xét dấu:
x
x+8
x2-4
3x2 + x - 4
f(x)
+
+
-
-8
0
0
-4/3
-2
+
+
+
+
0
+
+
-
0
1
+
+
0
2
+
+
-
0
+
+
+
+
4
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là: ; 8 2; 1;2
3
II/ BÀI TẬP:
DẠNG 3:BÀI TOÁN BIỆN LUẬN TAM THỨC
BẬC HAI
BÀI 1:
a.Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân
biệt:
x2 + (m+2)x + =0
b. Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1). Hãy
tìm các giá trị của m để:
f(x) > 0
x R ?
Giải:
a. Ta có:
Hệ số a=1;
9
(m 2) 4. m 2 4m 5
4
m 2 4m 5 0
2
0 thì pt bậc hai có 2 nghiệm phân biệt
Bảng xét dấu
m
2
m 4m 5
m1 1, m2 5
-5
1
+ 0 - 0 +
KL: PT đã cho có hai nhiệm phân biệt khi và chỉ khi
m 5, m 1
GIẢI: b. f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6
f(x) > 0
x R ?
a 0
f(x) > 0 x R khi và chỉ khi '
0
m 2 0
2
m 4 m 3 0
m 2
m ;1 3;
m 3;
Vậy: m 3; thì f(x) > 0 x R
III. CỦNG CỐ
Hãy chọn một phương án đúng
a)Luôn dương
b) Luôn âm
a)x R
c) Không dương
d)Không âm
c)x (0; 3)
d ) x ( ; 3) (0; )
Câu 3: Bất phương trình: x 2 2 x 3 0 có nghiệm là:
b)x 3
A. x 3 hoặc x 1
B. x<-1 hoặc x>3
A. 1
C. x 2 hoặc x 6
D. 1 x 3
C. x<1 hoặc x>3
D. x ≠ 4
Bài học dến
đây là kết thúc
cảm ơn sự theo
dỏi của thầy cô
cùng toàn thể
các em học sinh
Các ý kiến mới nhất