Chào mừng cô và
các bạn đến với
bài thảo luận của
nhóm 9

1

Thành viên nhóm:
1. Tào Thu Hồng
2. Tống Thị Hương
3. Vi Thị Thủy
4. Lê Huyền Trang
5. Nguyễn Thị Bình Yên

2

Chuyên đề
6:

PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ

Nội dung:

1.

2.

Cơ sở
Khái niệm
phương
về phương
pháp
đại
số
pháp đại số

3.

Một số
dạng bài
toán tiêu
biểu

4.
Kết luận

4

1. Khái niệm về phương pháp đại
số:

Trong khi giải nhiều bài toán, số cần tìm được kí hiệu
bởi một kí hiệu nào đó ( có thể là ?,*, hoặc các chữ cái a,
b, c, x, y…). Từ cách chọn kí hiệu nói trên, theo điều kiện
của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính có
chứa biểu tượng này.
Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép
tính, ta tính được số cần tìm. Cách giải như trên ta gọi là
phương pháp đại số ( PPĐS) hay còn gọi là phương pháp
dùng chữ thay số.

2. Cơ sở của phương pháp đại
2.1 Cơ sở toán học
số:của phương pháp đại số

- Cơ sở toán học của PPĐS là các quy tắc tìm thành phần chưa
biết của phép tính.
- PPĐS được dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau: tìm thành
phần chưa biết của phép tính hoặc dãy tính, tìm chữ số chưa biết
của một số tự nhiên, giải toán có lời văn…

2.2. Các bước hướng dẫn giải

- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định dạng toán cần tìm( dựa vào
mqh thành phần và kết quả của phép tính.
- Bước 2: Chuyển ẩn về một vế và các thành phần đã biết về một
vế.
- Bước 3: Giải ẩn cần tìm.
6

3. Một số dạng toán tiêu
3.1.Các
biểu: dạng toán về tìm thành phần chưa biết của

phép
Ví
dụ tính:
1: Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Phân tích đề bài:
a. 105 + = 280 - Ô trống là ẩn số hay chính là số cần tìm.
b.
- 50 = 110 - Xác định bài toán thuộc dạng nào:
c. 3 ×
= 120 + Tìm ẩn khi đã biết tổng và một số hạng
+ Tìm số bị trừ khi biết hiệu và số trừ
d.
÷ 30 = 5
+ Tìm một thừa số khi biết tích và một thừa
số
+ Tìm số bị chia khi biết thương và số chia
- Chuyển ẩn về một vế và các thành phần
đã biết về một vế.

Giải:
a. 105 +

= 280
= 280 – 105
= 175

c.

= 120
= 120 ÷ 3
= 40

3×

b. - 50 = 110
= 110 +
50
= 160
d. ÷ 30 = 5
= 5 × 30
= 150

Ví dụ
2:

a, Phải thêm vào 35 số nào để được số lớn nhất có 2 chữ
số ?
Giải:
Số lớn nhất có 2 chữ số là 99. Bài toán có thể mô tả
như sau:
35 + ? = 99
? = 99 - 35
? = 64
Vậy số cần tìm là 64

b, 100 phải bớt đi bao nhiêu để được số nhỏ nhất có hai
chữ số giống nhau?
Giải:
Số nhỏ nhất có 2 chữ số giống nhau là 11.
Bài toán có thể mô tả như sau:
100 - ? = 11
? = 100 - 11
? = 89
Vậy số cần tìm là 89
10

c, Phải nhân 20 với số nào để được 100 và giảm đi bao
nhiêu lần để được 5.
Giải:

Và:

Bài toán có thể mô tả như sau:
20 × ? = 100
? = 100 ÷ 20
?=5
20 ÷ ? = 5
? = 20 ÷ 5
?=4
Vậy số cần tìm là 5 và 4.

11

Ví dụ 3: Tìm X
a, X + 34 = 246
c, X × 7 =42

b, 600 - X= 120
d, 360 ÷ X = 4
Giải:

a, X + 34 = 246
X = 246 - 34
X = 212

c, X × 7 = 42
X = 42 ÷ 7
X=6

b, 600 - X = 120
X = 600 - 120
X = 480

d, 360 : X = 4
X = 360 ÷ 4
X = 90
12

Ví dụ 4: Tìm y
a, 6 + y × 3 = 18
c, y + 8 - 6 = 14
a, 6 + y × 3 = 18
y × 3 = 18 - 6
y × 3 = 12
y = 12 ÷ 3
y=4
b, y + 6 = 29 + 7
y = 29 + 7 - 6
y = 30

Giải:

b, y + 6 = 29 + 7
d, (y - 5) ÷ 3 = 8
c, y + 8 - 6 = 14
y = 14 - 8 + 6
y = 12
d, (y - 5) ÷ 3 = 8
y-5=8×3
y - 5 = 24
y = 24 + 5
y = 29

13

Ví dụ 5: Tìm một số biết rằng lấy số đó cộng với 12 rồi trừ đi 6
thì được 18
Giải:
Gọi số cần tìm là a
Khi lấy số đó cộng với 12 ta được a + 12
Khi trừ đi 6 ta được a +12 - 6
Theo đề bài ta có: a + 12 - 6 = 18
a + 12 = 24
a = 12
Vậy số cần tìm là 12

Kết luận: Thành phần chưa biết có thể được kí hiệu bởi nhiều biểu tượng khác
nhau theo yêu cầu của đề bài. Để tìm thành phần chưa biết ta chuyển các hằng
số về 1 vế, vế kia là thành phần chưa biết sau đó rồi tính.
14

3.2 Các dạng toán phải về điền chữ số vào phép tính
Ví dụ 1: Thay cho mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp
để được phép tính đúng.
a, abab + ab = 2550
b, 790579 - abc = abcabc
c, abc × 61 = 33abc
d, 15abc ÷ abc = 121
Hướng dẫn giải:
- Phân tích cấu tạo số để tìm ẩn
- Đưa biểu thức chứa ẩn là một dạng toán cụ thể và tính giá trị của ẩn
(dựa vào mối quan hệ thành phần và kết quả của phép tính để xác định
dạng toán và giải ẩn)
- Thử lại và kết luận phép tính đúng cần tìm.
15

Giải:
a, abab + ab = 2550
b, 790578 - abc = abcabc
Áp dụng phân tích cấu tạo số ta có: Ta viết lại phép tính như sau:
ab × 100 + ab + ab = 2550
abcabc + abc = 790578
ab × (100 +1 +1) = 2550
abc × 1000 + abc + abc = 790578
ab × 102 = 2550
abc × (1000 + 1 +1) = 790578
ab = 2550 ÷ 102
abc × 1002 = 790578
ab = 25
abc = 790578 ÷ 1002
Thử lại: 2525 + 25 = 2550 (chọn)
abc = 789
Vậy phép tính cần tìm là:
Thử lại: 790588 - 789 = 789789
2525 + 25 = 2550
Vậy phép tính cần tìm là:
790578 - 789 = 789789
16

c, abc × 61 = 33abc
Ta viết lại phép tính như sau:
abc × 61 = 33000 + abc
abc x 61 - abc = 33000
abc x (61 - 1) = 33000
abc x 60 = 33000
abc = 33000 ÷ 60
abc = 550
Thử lại: 550 × 61 = 33550
Vậy phép tính cần tìm là:
550 × 61 = 33550

d, 15abc ÷ abc = 121
Ta viết lại phép tính như sau:
121 × abc = 15000 + abc
121 × abc - abc = 15000
abc × (121 - 1) = 15000
abc × 120 = 15000
abc = 15000 : 120
abc = 125
Thử lại: 15125 ÷ 125 = 121
Vậy phép tính cần tìm là:
15125 ÷ 125 = 121
17

Ví dụ 2: Nếu viết thêm số 23 vào bên trái một số tự nhiên có hai
chữ số thì số đó tăng gấp 26 lần. Tìm hai số đó?
Bài giải
Gọi số tự nhiên có hai chữ số đó là ab
Nếu viết thêm số 23 vào bên trái một số tự nhiên có
hai chữ số thì số mới gấp 26 lần số ban đầu.

18

Ta có:

23ab = 26 × ab
2300 + ab = 26 × ab
2300 = 26 × ab - ab
2300 = ab × ( 26 - 1 )
ab = 2300 ÷ 25
ab = 92
Thử lại ta có: 26 × 92 = 2392 (chọn)
Đáp số: 92

Kết luận: Đối với dạng toán điền chữ số vào phép tính ta quy đổi chúng
sao cho các chữ về 1 vế, các chữ số về 1 vế. Lúc này các chữ số là ẩn, ta
tính như phép tính đại số tìm ẩn bình thường.
19

3.3 Các bài toán có lời văn:
Ví dụ: Bác Tư đi chợ bán trứng. Lần đầu đi bán một nửa số trứng, lần
sau đi bán một nửa số trứng còn lại sau khi bán lần đầu thì còn lại 20
quả trứng. Hỏi bác Tư đã mang bao nhiêu quả trứng ra chợ bán?
Phân tích:
- Tìm hiểu các dữ liệu đã cho trong bài
+ Lần đầu: Bác Tư bán một nửa số trứng
+ Lần sau: Bán một nửa số trứng còn lại
+ Bác Tư còn lại 20 quả trứng
- Dùng chữ để kí hiệu số cần tìm trong bài
toán
- Lập biểu thức chứa chữ
- Tính giá trị của chữ (dựa vào mối quan hệ
20

Bài giải:
Gọi số trứng bác Tư mang ra chợ bán là: x
Số trứng còn lại sau khi bán lần đầu là: x ÷ 2
Số trứng còn lại sau khi bán lần sau là: x ÷ 2 ÷ 2
Theo bài ra ta có: x ÷ 2 ÷ 2 = 20
x ÷ 2 = 20 ×
x ÷ 2 = 40
x = 40 × 2
x = 80
Trả lời: Bác Tư đã mang 80 quả trứng ra chợ bán
Đáp số: 80 quả trứng
Kết luận: Khi giải toán có lời văn, ta cũng dùng lí luận để đưa bài
toán về dạng tìm ẩn số. Khi đó ta giải như bài toán đại số bình 21

4. Kết luận
PPĐS có nhiều dạng toán khác nhau, tuy nhiên khi giải
chúng ta phải chuyển nó về dạng đơn giản là đưa hằng số
về một vế và ẩn số về một vế.
Chúng ta cần nắm vững cách nhận dạng bài toán, cách
trình bày lời giải chuẩn cho từng trường hợp, và có kĩ
năng thiết kế đề toán giải bằng PP tính ngược từ cuối
theo từng dạng.

22

CẢM ƠN CÔ VÀ
CÁC BẠN ĐÃ LẮNG
NGHE BÀI THUYẾT
TRÌNH CỦA NHÓM
9
23