ÔN TẬP
CHƯƠNG III

Góc với đường
tròn

Trường: THTHC Nguyễn Trãi
Giáo viên: Phạm Thanh Hằng

CÂU HỎI

1. Góc ở tâm là gì?
Trả lời:
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
2. Góc nội tiếp là gì?
Trả lời:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường
tròn đó.
3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?
Trả lời:
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có
đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến,
cạnh còn lại chứa dây cung. Ví dụ góc BAx
trong hình.
Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến với một dây cung
của đường tròn có một đầu mút là gốc của tia
tiếp tuyến gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung. Ví dụ góc Bax trong hình.

4. Tứ giác nội tiếp là gì?
Trả lời:
Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.
5. Với ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn, khi nào thì
Trả lời:
6. Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một
đường tròn.
Trả lời:
Với hai cung nhỏ của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì:
- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

7. Phát biểu định lí và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Trả lời:
Định lí: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Hệ quả: Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm
cùng chắn một cung.
8. Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Trả lời:
Định lí thuận: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo của
cung bị chắn.
Định lí đảo: Một góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung, có số đo
bằng nửa số đo cung căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh kia là một
tia tiếp tuyến.

9. Phát biểu quỹ tích cung chứa góc .
Trả lời:
Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc α không đổi
là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó (0o < α < 180o).
10. Phát biểu điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Trả lời:
Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
+ Tổng của hai góc đối diện bằng 180o.
+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+ Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.
+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.

11. Phát biểu một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Trả lời:
Các dấu hiệu:
+ Tổng hai góc đối diện bằng 180o.
+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.
+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.
+ Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
α
12. Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
của đa giác đều.
Trả lời:
Định lí: Mỗi đa giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có
một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
13. Nêu cách tính số đo cung nhỏ, cung lớn.
Trả lời:
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của
cung lớn bằng 360o trừ đi số đo của cung nhỏ cùng căng dây cung.

14. Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị
chắn.
Trả lời:
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
15. Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
theo số đo của cung bị chắn.
Trả lời:
Số đo cuả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo
của cung bị chắn.
16. Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
theo số đo của các cung bị chắn.
Trả lời:
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo
các cung bị chắn.

17. Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các
cung bị chắn.
Trả lời:
Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của các cung bị chắn.
18. Nêu cách tính độ dài cung no của hình quạt tròn bán kính R.
Trả lời:
Độ dài l của cung no của hình quạt tròn bán kính R được tính theo công thức:

19. Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no.
Trả lời:
Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R, cung no được tính theo công thức:

BÀI TẬP

Bài 88 (trang 103 SGK): Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình
dưới đây:

a) Góc ở tâm.

b) Góc nội tiếp.

d) Góc có đỉnh bên trong đường tròn.

c) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

e) Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Bài 89 (trang 104 SGK): Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc
ABt.
d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh 
e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C
cùng phía đối với AB). So sánh 
Bài giải:

C

t

Bài 89 (trang 104 SGK): Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc
ABt.
d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh 
e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C
cùng phía đối với AB). So sánh 

M

N
D

C

Bài giải:
t

E

Bài 90 (trang 104 SGK):

a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.
Bài giải:
a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4 cm như hình vẽ
b) Vẽ 2 đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O.
Đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD.
Xét tam giác ACB vuông tại B (do ABCD là hình vuông)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

Bài 90 (trang 104 SGK):

a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.
Bài giải:
c) Kẻ OH vuông góc với AB tại H
Xét tam giác OAB có:
OB = OA (tính chất hình vuông)
Do đó, tam giác OAB cân tại O
Nên OH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
Do đó, H là trung điểm của AB
Xét tam giác CAB có:
O là trung điểm của AC (tính chất hình vuông)
H là trung điểm của AB  (chứng minh trên)
Do đó, OH là đường trung bình của tam giác CAB
Hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm O và bán kính r = OH = 2cm.