KHỞI ĐỘNG

Nhiệt độ ở Matxcơva buổi trưa là
-3 0C
buổi chiều giảm 20C
Hỏi: Nhiệt độ buổi chiều ở Matxcơva?

Bài 3

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
Trên
Có thể
trụcxem
số, con
một đường
người bắt
là một
đầutrục
từ điểm
số với
0 di
khoảng
chuyển
cách
về giữa
bên phải
các cột
(theo
chiều
mốc là
dương)
1m hoặc
2 đơn
1kmvị đến điểm +2, sau đó di chuyển tiếp thêm về
bên phải 3 đơn vị.

(+2) + (+3) = +5
Muốn
Hãycộng
cho hai
dùng
biết
phép
sốngười
nguyên
cộngđóhai
dương
dừng
số tự
lại
ta
nhiên
ởlàm
điểm
để
thếnào?
biểu
nào?
diễn hai hành động trên?

Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng
như cộng hai số tự nhiên.

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
(-2) + (-3) = -5

Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo
chiều âm) 2 đơn vị đến điểm -2, sau đó di chuyển tiếp thêm về bên
trái 3 đơn vị ( cộng với số -3)
Hãy cho biết người đó dừng lại ở điểm nào?
Muốn
cộng
ta
làm
nào?
Muốn
cộng
haisốcủa
sốnguyên
nguyên
ta
cộng
hai
So
sánh
kết hai
quả
em vớiâm
sốâm,
đối
củathế
tổng
(2 + số
3) đối

của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
(-2) + (-3) = -5

Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo
chiều âm) 2 đơn vị đến điểm -2, sau đó di chuyển tiếp thêm về bên
trái 3 đơn vị ( cộng với số -3)
Hãy cho biết người đó dừng lại ở điểm nào?
Muốn
cộng
ta
làm
nào?
Muốn
cộng
haisốcủa
sốnguyên
nguyên
ta
cộng
hai
So
sánh
kết hai
quả
em vớiâm
sốâm,
đối
củathế
tổng
(2 + số
3) đối

của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số
tự nhiên,
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi
thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số
nguyên đó.
Chú ý: Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:
(+a) + (+b) = a + b
(-a) + (-b) = -(a+b)

VD 1:(+2)+(+3)=2+3=5
(-2)+(-3)=-(2+3)=-5
(-5)+(-4)=-(5+4)=-9
(-22)+(-18) =-(22+18)=-40

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
TH1: 1) Thực hiện các phép tính sau:
a) 4 + 7

b) (-4) + (-7)

c) (-99) + (-11)

d) (+99) + (+11)
Giải:
a) 4 + 7 = 11
b) (-4) + (-7) = -(4 + 7) = -11
c) (-99) + (-11) = -(99 + 11) = -110
d) (+99) + (+11) = 99 + 11 = 110
e) (-65) + (-35) = -(65 + 35) = - 100

e) (-65) + (-35)

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
VẬN DỤNG 1: Bác Hà là khách quen của cửa hàng tạp
hóa nhà bác Lan nên có thể mua hàng trước, trả tiền sau.
Hôm qua bác Lan đã cho bác Hà nợ 80 nghìn đồng,
hôm nay bác Hà lại được bác Lan cho nợ thêm 40 nghìn
đồng nữa. Em hãy dùng số nguyên để giúp bác Lan ghi
vào sổ số tiền bác Hà còn nợ bác Lan.
Giải:
Bác Hà nợ tổng cộng hai ngày là: (-80)+(-40)=-120 (nghìn)

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Cộng hai số đối nhau.
Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo
chiều dương) 4 đơn vị đến điểm +4, sau đó người đó đổi hướng di
chuyển về bên trái 4 đơn vị.

(+4) + (-4) = 0
Hãy cho biết người đó dừng lại ở điểm nào?
Thử nêu kết quả của phép tính sau: (+4) + (-4) =?

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Cộng hai số đối nhau.
Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo
chiều âm) 4 đơn vị đến điểm -4, sau đó đổi hướng di chuyển về bên
phải 4 đơn vị.

(-4) + (+4) = 0
Hãy cho biết người đó dừng lại ở điểm nào?
Thử nêu kết quả của phép tính sau: (-4) + (+4) =?
Em có nhận xét gì về tổng của hai số nguyên đối nhau

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
a) Cộng hai số đối nhau:
Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (-a) = 0
Vận dụng: Thẻ tín dụng trả sau của bác Tám đang ghi nợ 2 000 000 đ,
sau khi bác Tám nộp vào 2 000 000 đ thì bác Tám có bao nhiêu tiền
trong tài khoản?
(-2 000 000) + (+2 000 000) = 0 ( đồng)

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
a) Cộng hai số đối nhau:
Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (-a) = 0
b) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo
chiều âm) 2 đơn vị đến điểm -2, sau đó đổi hướng di chuyển về bên
phải 6 đơn vị.

(-2) + (+6) = +4
Hãy cho biết người đó dừng lại ở điểm nào?
Thử nêu kết quả của phép tính sau: (-2) + (+6) =?

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
a) Cộng hai số đối nhau:
Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (-a) = 0
b) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo
chiều dương) 2 đơn vị đến điểm +2, sau đó đổi hướng di chuyển về
bên trái 6 đơn vị.

(+2) + (-6) = -4
Hãy cho biết người đó dừng lại ở điểm nào?
Thử nêu kết quả của phép tính sau: (+2) + (-6) =?

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
a) Cộng hai số đối nhau:
Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (-a) = 0
b) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm
như sau:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số
dương trừ đi số đối của số âm.
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối
của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết
quả.
VD: 97 + (-83) = 97 – 83 = 14
22 + (-64) = -(64 – 22) = -42
(-35) + 15 = -(35 – 15) = -20

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
a) Cộng hai số đối nhau:
Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (-a) = 0
b) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Chú ý: Khi cộng hai số nguyên trái dấu:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thi ta có tổng âm

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
VD3: Cá chuồn là loài cá có thể bơi dưới nước và bay lên
khỏi mặt nước. Một con cá chuồn đang ở độ sâu 2m dưới
mực nước biển. Nếu nó bơi và bay cao lên thêm 3m nữa
thì sẽ bay đến độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?
Giải:
Độ sâu 2m dưới mực nước biển được biểu diễn bằng số
nguyên là -2(m).
Cá bơi và bay cao lên thêm 3m được biểu diễn bằng số
nguyên là +3(m).
Ta có phép tính: (-2)+3 = 1 (m)
Vậy cá chuồn sẽ bay đến độ cao 1m trên mực nước biển.

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
TH2: 1) Thực hiện các phép tính sau:
a) 4 + (-7)
b) (-5) + 12
c) (-25) + 72
d) 49 + (-51)
Giải:

a) 4 + (-7) = -(7 – 4) = -3
b) (-5) + 12 = 12 – 5 = 7
c) (-25) + 72 = 72 – 25 = 47
d) 49 + (-51) = -(51 – 49) = -2

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
TH2: 2) Một tòa nhà có tám tầng được đánh sô thứ tự là 0 (tầng mặt
đất), 1, 2, 3, …, 7 và ba tầng hầm được đánh số -1, -2, -3.
Em hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả hai tình huống sau:
a)Một thang máy đang ở tầng -3, nó đi lên 5 tầng.
Hỏi thang máy dừng tại tầng mấy?
(-3) + 5 = 2
b) Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi xuống 5 tầng.
Hỏi thang máy dừng lại tại tầng mấy?
3 + (-5) = -2

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
3. Tính chất của phép cộng các số nguyên
b) Tính chất kết hợp hoán:

Tính và so sánh kết quả sau:
[(-3)+4] +2; (-3)+(4+2); [(-3)+2] +4
Ta có : [(-3)+4] +2 = 1+2 =3
(-3)+(4+2)= (-3) +6 = 3
[(-3)+2] +4 = (-1) +4 = 3
Vậy [(-3)+4] +2 = (-3)+(4+2) = [(-3)+2] +4

Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: (a+b) +c = a + (b+c)
Chú ý:
- Tổng (a+b)+c hoặc a+(b+c) là tổng của ba số nguyên a,b,c và viết là
a+b+c;
a,b,c là các số hạng của tổng.
- Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng ( tính
giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng ( tính chất kết hợp) để việc tính
toán được đơn giản và thuận lợi.

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
3. Tính chất của phép cộng các số nguyên
a) Tính chất giao hoán:

Tính và so sánh các cặp kết quả sau:
(-1)+(-3) và (-3)+(-1)
(-7)+(+6) và (+6)+-7)
Ta có : (-1)+(-3) = -4
(-3)+(-1) = -4
Vậy (-1)+(-3) = (-3)+(-1)
(-7)+(+6) = -1
(+6)+-7) = -1
Vậy (-7)+(+6) = (+6)+-7)
Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán: a+b = b+a
Chú ý: a + 0 = 0 + a

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
3. Tính chất của phép cộng các số nguyên
a) Tính chất giao hoán:
b) Tính chất kết hợp:

a+b=b+a
(a + b) + c = a = (b + c)

TH3: Thực hiện các phép tính sau:
a) 23 + (-77) + (-23) + 77
b) (-2021) + 2022 + 22 + (-23)
Giải:
a) 23 + (-77) + (-23) + 77
= [23 + (-23)] + [(-77) + 77]
=0+0=0
b) (-2021) + 2022 + 22 + (-23)
= [(-2021) + (-23)] + [2022 + 22]
= (-2044) + 2044 = 0

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
4. Phép trừ hai số nguyên
So sánh
kếtsốquả
của hai
phép
tính
sau:
Muốn trừ số nguyên
a cho
nguyên
b, ta
cộng
a với
số đối của b.
5 – 2 và 5 + (-2)
a – b = a + (-b)
Ta có: 5 – 2 = 3
5 + (-2) = 3
Vây 5 – 2 = 5 + (-2) = 3
Chú ý:
- Cho hai số nguyên a và b. Ta gọi a – b là hiệu của a và b (a
được gọi là số bị trừ, b là số trừ).
- Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
4. Phép trừ hai số nguyên
Chú ý: Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh đang là 30C, bác Việt vặn
nút điều chỉnh giảm 80C. Em hãy tính xem nhiệt độ sau khi giảm là
bao nhiêu độ C.
Giải:
Do bác Việt giảm nhiệt độ đi 80C nên ta là phép trừ:
3 – 8 = 3 + (-8) = -(8 – 3) = - 5
Vậy nhiệt độ trong phòng ướp lạnh sau khi giảm là -50C

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
4. Phép trừ hai số nguyên
TH4: Thực hiện phép tính:
a) 6 – 9 = 6 + (-9) = - (9 – 6) = -3
b) 23 – (-12) = 23 + 12 = 35
c) (-35) – (-60) = (-35) + 60 = 60 – 35 = 25
d) (-47) – 53 = (-47) + (-53) = -(47 + 53) = -100
e) (-43) – (-43) = (-43) + 43 = 0

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
5. Quy tắc dấu ngoặc
Tính rồi so sánh:
a) – (4 + 7) và (-4 – 7)
b) - (12 – 25) và (-12 + 25)
c) + (230 – 12) và (23 – 12)

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
5. Quy tắc dấu ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong
ngoặc
+(a + b – c) = a + b – c
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
-(a + b – c) = -a – b + c

VD: (-4233) – (14 – 4233)
= -4233 – 14 + 4233
= -4233 + 4233 – 14 = -14

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
5. Quy tắc dấu ngoặc
TH5: Bỏ dấu ngoặc rồi tính
a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 – 6)
b) (77 + 22 – 65) – (67 + 12 – 75)
c) –(-21 + 43 + 7) – (11 – 53 – 17)
Giải
a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 – 6)
= 4 + 32 + 6 + 10 – 36 – 6
= 4 + 32 – 36 + 10 +6 – 6
= 36 – 36 + 10 +6 – 6
= 0 + 10 + 0 = 10

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
5. Quy tắc dấu ngoặc
TH5: Bỏ dấu ngoặc rồi tính
a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 – 6)
b) (77 + 22 – 65) – (67 + 12 – 75)
c) –(-21 + 43 + 7) – (11 – 53 – 17)
Giải
b) (77 + 22 – 65) – (67 + 12 – 75)
= 77 + 22 – 65 – 67 – 12 + 75
= 77 – 67 + 22 – 12 – 65 + 75
= 10 + 10 + 10 = 30

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
5. Quy tắc dấu ngoặc
TH5: Bỏ dấu ngoặc rồi tính
a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 – 6)
b) (77 + 22 – 65) – (67 + 12 – 75)
c) –(-21 + 43 + 7) – (11 – 53 – 17)
Giải
c) –(–21 + 43 + 7) – (11 – 53 – 17)
= 21 – 43 – 7 – 11 + 53 + 17
= 21 – 11 – 43 + 53 – 7 + 17
= 10 + 10 + 10 = 30

LUYỆN TẬP
Bài 1: Không thực hiện phép tính, tìm dấu thích hợp thay cho
dấu ? ở bảng sau:

a

b

Dấu của (a + b)

25

46

-51

-37

-234

112

2 027

-2021

?
+
?
–
?
–
?
+

LUYỆN TẬP
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) 23 + 45
d) 15 + (-14)

b) (-42) + (-54)

c) 2025 + (-2025)

e) 35 + (-135)
Giải

a) 23 + 45 = 68
c) 2025 + (-2025) = 0

b) (-42) + (-54) = -(42 + 54) = -96
d) 15 + (-14) = 15 – 14 = 1

e) 35 + (-135) = -(135 – 35) = -100

BỨC
BỨC TRANH
TRANH BÍ
BÍ ẨN
ẨN

Uoáng Nöôùc

Nhà toán học
Ác-si-met

(Là nhà toán học người
HiLạp, ông sinh năm
287 TCN và mát 212
TCN

Nhôù Nguoàn

Tính nhanh tổng sau: S = (45 – 3756) + 3756

S= 45 + (-3756) + 3756 = 45

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

Tính nhanh tổng sau: A = (– 2021) – (199 – 2021)

A = (-2021) – 199 + 2021 = -199

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Một tòa nhà có 12 tầng và 3 tầng
hầm (tần G được đánh số là tầng
0), hãy dùng phép cộng các số
nguyên để diễn tả tình huông sau:
Một thang máy đang đi ở tầng 3,
nó đi lên tầng 7 và sau đó đi xuống
12 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy
dừng lại tại tầng mấy?

Ta có: 3 + 7 + (-12) = 10 + (-12) = -2
Vậy thang máy dừng ở tầng hầm thứ 2.

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Một nhà toán học sinh năm 287 TCN và mất 212 TCN.
Hỏi nhà toán học này mất năm bao nhiêu tuổi?

Ta có: (-212) – ( -287) = (-212) + 287 = 28 7 - 212 = 75
Vậy nhà Toán học này mất năm 75 tuổi.

Ác-si-mét
Acsimet (287 - 212 trước Công nguyên) - là nhà giáo,
nhà bác học vĩ đại của Hy Lạp cổ đại, ông sinh tại
thành phố Syracuse, một thành bang của Hy Lạp cổ
đại. Cha của Acsimet là một nhà thiên văn và toán học
nổi tiếng Phidias, đã đích thân giáo dục và hướng dẫn
ông đi sâu vào hai bộ môn này. Năm 7 tuổi ông học
khoa học tự nhiên, triết học, văn học. Mười một tuổi
ông đi du học Ai Cập, là học sinh của nhà toán học nổi
tiếng Ơclit; rồi Tây Ban Nha và định cư vĩnh viễn tại
thành phố Cyracuse, xứ Sicile. Ðược hoàng gia tài trợ
về tài chính, ông cống hiến hoàn toàn cho nghiên cứu
khoa học.
Acsimet có nhiều đóng góp to lớn trong lĩnh vực Vật lý,
Toán học và Thiên văn học.

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
Ở BÀI HỌC SAU NHÉ