CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ
DỰ GIỜ THĂM LỚP 11A10

GV :phạm Thị Thu Hằng

BÀI TẬP
HÀM SỐ LIÊN TỤC

KIỂM TRA BÀI CŨ
BÀI 1: Cho hàm số

 x2  5x  4
khi x  1

y  f ( x)  x  1
1
khi x  1

Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm
x0 = -1

BÀI 2: Cho hàm số

 x2  5x  6

f  x   2 x3  16
2  x


khi x  2
khi x 2

Xét tính liên tục của hàm số f(x) trên R

HÀM SỐ LIÊN TỤC
 x2  5x  4
khi x  1

BÀI1: Cho hàm số y  f ( x ) 
x 1
1
khi x  1

Xét tính liên tục của hàm số f(x) trên R

TXĐ: D = R;

* f (  1) 1

x0  1  D

( x  1)( x  4)
x 2  5x  4
lim
f ( x )  lim
* xlim
x  1
x  1
1
x 1
x 1
0 ( x  4) 3
 lim
x  1
x   1: x  1
0 đoạn tại điểm x0 = -1
 lim f ( x )  f (  1)  Hàm số f(x) gián
x  1

NHẮC LẠI KIẾN THỨC HÀM SỐ LIÊN
1. Hàm số liên tục tại TỤC
một điểm

Haøm soá y  f ( x ) lieân tuïc taïi x x 0  lim f ( x )  f ( x 0 )
x  x0

Như vậy, để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực
hiện các bước:
B1: Tính f(x0).

B2 : Tính lim f ( x ) (moät soá baøi toaùn phaûi tính lim f ( x) vaø lim_ f ( x ))
x  x0

x  x0

x  x0

B3 : So saùnh f ( x 0 ) vaø lim f ( x )
x  x0

 f ( x0 )  lim f ( x ) thì haøm soá lieân tuïc taïi ñieåm x x0
x  x0

 f ( x0 )  lim f ( x ) thì haøm soá khoâng lieân tuïc taïi ñieåm x x0
x  x0


( hay haøm soá giaùn ñoaïn taïi ñieåm x x 0 )


HÀM SỐ LIÊN TỤC

1. Hàm số liên tục tại
Haø
m soáđiểm
y  f ( x ) lieân tuïc taïi x x 0  lim f ( x )  f ( x 0 )
một
x x
0

 f2 ( x ) khi x  x0
Daïng 1: Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá y 
taïi ñieåm x x0
 f1 ( x ) khi x x0

B1: Tính f ( x0 )  f1 ( x0 ) a
B2 : Tính lim f ( x )  lim f2 ( x ) b
x  x0

x  x0

 Neáu a b thì haøm soá lieân tuïc taïi ñieåm x x 0

 Neáu a  b thì haøm soá khoâng lieân tuïc taïi ñieåm x x 0

( hay haøm soá giaùn ñoaïn taïi ñieåm x x 0 )


HÀM SỐ LIÊN TỤC

1. Hàm số liên tục tại
Haø
m soáđiểm
y  f ( x ) lieân tuïc taïi x x 0  lim f ( x )  f ( x 0 )
một
x x
0

 f1 ( x ) khi x  x0
Daïng 2 : Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá y 
taïi ñieåm x x0
 f2 ( x ) khi x  x0
B1: Tính f ( x0 )  f1 ( x0 ) a

B2 : Tính lim f ( x )
x  x0

) lim f ( x ) lim f1 ( x ) b1 (a)
x  x0

x  x0

) lim f ( x ) lim f2 ( x ) b2
x  x0

x  x0

 Neáu b1 b2 a thì haøm soá lieân tuïc taïi ñieåm x x 0

 Neáu b1  b2 thì haøm soá khoâng lieân tuïc taïi ñieåm x x0

( hay haøm soá giaùn ñoaïn taïi ñieåm x x 0 )


HÀM SỐ LIÊN TỤC

2. Hàm số liên tục trên
TXĐ
Phöông
phaùp :

 Söû duïng ÑL veà tính lieân tuïc
 Haøm ña thöùc lieân tuïc treân R
 Haøm phaân thöùc höõu tæ , haøm löôïng giaùc,...lieân tuïc treân caùc khoaûng xñ cuûa chuùng.

 Söû duïng ÑL veà tính lieân tuïc treân khoaûng, ñoaïn
 Haøm lieân tuïc treân khoaûng (a; b) khihaøm lieân tuïc taïi moïi ñieåm thuoäc khoaûng (a; b)
 Haøm lieân tuïc treân khoaûng  a; b  khihaøm lieân tuïc treân khoaûng (a; b)
vaø lim f ( x )  f (a), lim f ( x )  f (b)
x a

x b

HÀM SỐ LIÊN TỤC
3. Áp dụng xét số nghiệm của
phương trình
 Haøm soá y  f ( x ) lieân tuïc treân  a; b 
 toàn taïi moät ñieåm c  (a; b) sao cho f (c) 0

 f (a). f (b)  0
Bài toán: Chứng minh pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng

Phöông phaùp :
 f (a). f (b)  0
Tìm hai soá a, b thoûa maõn 
 f ( x ) lieân tuïc treân ñoaïn  a; b 
Khi ñoù, pt f ( x ) 0 coù ít nhaát 1 nghieäm x 0  (a; b)

PP xét tính liên tục của hàm số
f ( x)
:
Bước 1 Tập xác định xkhông
thuộc TXĐ
0

Tính f ( x0 )

lim f ( x)

Bước 3 So sánhf ( x0 )
Bước 4

Không tồn tại lim

x  x0

x  x0

limvà
f ( x)

bằng nhau

f ( x)

khác nhau

x  x0

 

x0

Hàm số
không liên
x0
tục tại

xthuộc
TXĐ
0

Bước 2 Tính

tại

BÀI 3
 

Liên tục trên

 
 

 

Liên tục trên

 
 

Liên tục trên các khoảng
 

 

 

HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI TẬP VỀ NHÀ
 2x  5  3 x2  7

khi x 2
( x) 
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm fsố:
x 2
tại x =
 2x+1
khi x =2 2.


 x3  4 x 2  3
khi >1

x 1
Bài 2 Cho hàm số f ( x) 
ax 2 +4
khi x 1

Tìm a để hàm số liên tục tại x
=1

f ( x)  1  x  2  x
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số
Liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 4: Chứng minh
rằng:
3

a)Phöông trình x  3x  1 0 coù ít nhaát 3 nghieäm phaân bieä t.
b)Phöông trình 2 sin x  m.sin 2 x  1 0 luoân coù nghieäm vôùi moïi m.

BT ôn tập chương , BT 3,5,7
trang 141 - SGK

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI TIẾT HỌC!