NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh
(điểm ) của cột đèn thẳng đứng. Để tính
chiều cao của cột đèn, bác Dương cắm một
chiếc cọc gỗ (đoạn ) thẳng đứng trên mặt đất
rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn
điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm đến
chân cột đèn (điểm ). Theo em, bác Dương
đã tính như thế nào để ra được chiều cao
cột đèn?

CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG
DẠNG
BÀI 33. HAI TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG

01

NỘI DUNG
BÀI HỌC

ĐỊNH NGHĨA

02
ĐỊNH LÍ

ĐỊNH NGHĨA

I

HĐ1

Trong hình 9.2,  và  

là hai tam giác có các cạnh tương ứng
song song và các góc

tương ứng bằng

nhau, tức là và
Nhìn hình vẽ, hãy cho biết giá trị các tỉ số
sau

𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶
; ; .
𝐷𝐸 𝐸 𝐹 𝐷 𝐹

Giải

Qua sát hình ảnh ta thấy:

KHÁI NIỆM
Tam giác gọi là đồng dạng với tam giác nếu:
Tam giác đồng dạng với tam giác được kí hiệu (viết theo thứ tự cặp đỉnh
tương ứng).
Tỉ số được gọi là tỉ số đồng dạng của với .

Nhận xét:
 Nếu với tỉ số đồng dạng thì với tỉ số đồng dạng . Do vậy khi thì ta nói
hai tam giác và đồng dạng với nhau.
 Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng .
Đặc biệt, mọi tam giác đồng dạng với chính nó.
 Nếu với tỉ số đồng dạng và với tỉ số đồng dạng thì với tỉ số đồng
dạng .

Ví dụ 1

Cho và là hai tam giác đều có
Chứng minh rằng và tìm tỉ số đồng dạng.

Giải
Ta có và .
Do vậy hai tam giác và có:
Vậy với tỉ số đồng dạng

3
.
4

Luyện tập 1
Trong các tam giác được vẽ trên ô lưới vuông, có một cặp tam giác đồng dạng. Hãy chỉ
ra cặp tam giác đó, viết đúng kí hiệu đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng của chúng.
Giải:
Ta thấy với tỉ số đồng dạng .
Hoặc: với tỉ số đồng dạng .

THỬ THÁCH NHỎ

Cho  . Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác cân tại thì tam giác cân tại đỉnh
b) Nếu tam giác đều thì tam giác đều;
c) Nếu  thì 
Giải

a) Vì và
Nếu cân tại
cân tại

Giải
b)
đều.
c) Giả sử với hệ số đồng dạng .
Suy ra:

ĐỊNH LÍ

II

HĐ2
Cho tam giác và các điểm lần lượt nằm trên các
cạnh sao cho song song với như Hình 9.4.
- Hãy viết các cặp góc bằng nhau của hai tam giác
và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
- Kẻ đường thẳng đi qua song song với và cắt tại . Hãy chứng tỏ và suy ra 
- Tam giác và tam giác có đồng dạng không? Nếu có hãy viết đúng kí hiệu đồng
dạng.

Giải

 Vì (giả thiết)
Xét và có:
chung, tức là: (1)
; (đồng vị) (2)


Ta có ; (giả thiết)

là hình bình hành .

 Từ (1)(2)(3) suy ra .

ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với
cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã
cho.
GT
KL

()

Chú ý:
Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo
dài của hai cạnh tam giác. Chẳng hạn, trong Hình 9.6 có . Khi đó,
.

Ví dụ 2

Cho Hình 9.7, trong đó lần lượt là trung điểm của
lần lượt là trung điểm của . Hãy liệt kê tất cả các cặp tam giác (phân
biệt) đồng dạng.

Giải
Tam giác có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung
bình của tam giác .
Suy ra . (1)
Do đó (theo định lí trên).
Tương tự, là đường trung bình của tam giác nên . (2)

Ví dụ 2

Cho Hình 9.7, trong đó lần lượt là trung điểm của
lần lượt là trung điểm của . Hãy liệt kê tất cả các cặp tam giác
(phân biệt) đồng dạng.

Giải
Do đó (theo định lí trên).
Từ (1) và (2), suy ra .
Do đó (theo định lí trên).
Vậy có tất cả ba cặp tam giác đồng dạng là:

Luyện tập 2
Trong hình 9.8, các đường thẳng song song với nhau. Hãy liệt kê ba cặp tam
giác (phân biệt) đồng dạng.
Giải
• Vì và nên
• Vì và nên
• Vì và nên

VẬN DỤNG

Trở lại tình huống mở đầu, hãy giải thích bác Dương đã tính được

chiều cao cột đèn như thế nào, biết cọc gỗ cao và
Giải:
Vì (cùng vuông góc với )
Theo định lí trên thì

Như vậy, chỉ cần đo chiều dài bóng cọc gỗ (đọan ),
khoảng cách thì với chiều cao đã biết, bác Dương
tính được chiều cao .
Theo công thức trên, m.

LUYỆN TẬP

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hãy chọn câu sai
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng
B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau
C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp
góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

Câu 2. Nếu tam giác ABC có MN//BC (với M∈ AB,N∈ AC) thì

A. ΔAMN đồng dạng với

C. ΔAMN đồng dạng với

ΔACB

ΔABC

B. ΔABC đồng dạng với

D. ΔABC đồng dạng với

∆MNA

ΔANM

Câu 3. Hãy chọn câu đúng.

A. Hai tam giác bằng nhau

C. Hai tam giác bằng nhau

thì đồng dạng

thì không đồng dạng

B. Hai tam giác đồng dạng

D. Hai tam giác vuông luôn

thì bằng nhau

đồng dạng với nhau

Câu 4. Cho tam giác ABC và hai điểm M,N lần lượt thuộc các cạnh
BC,AC sao cho MN//AB. Chọn kết luận đúng.

A. ΔAMN đồng dạng với

C. ΔNMC đồng dạng với

ΔABC

ΔABC

B. ΔABC đồng dạng với

D. ΔCAB đồng dạng với

∆MNC

ΔCMN

Câu 5. Cho đồng dạng với ;
cm. Số đo là ?

A.

C.

B.

D.

Bài 9.1 (SGK – tr82)
Cho ΔABC ∽ ΔMNP, khẳng định nào sau đây không đúng?
a) ΔMNP ∽ ΔABC
b) ΔBCA ∽ ΔNPM
c) ΔCAB ∽ ΔPNM

Giải
Từ giả thiết, ta có
Các cặp đỉnh tương ứng là:
tương ứng với ; tương ứng với ;
tương ứng với .

d) ΔACB ∽ ΔMNP

Bài 9.2 (SGK – tr82) Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
b) Hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác đều bất kì đồng dạng với nhau
d) Hai tam giác vuông bất kì đồng dạng với nhau
e) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

VẬN DỤNG

Bài 9.3 (SGK – tr82) Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt
là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà
chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng.
Giải
Xét và có:
(so le trong) và chung
(g.c.g)
Tương tự ta có:

Bài 9.3 (SGK – tr82) Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt
là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà
chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng.
Giải
là đường trung bình
Vậy đôi một bằng nhau và cùng đồng dạng với
Cả 5 tam giác đôi một đồng dạng với nhau.

Bài 9.4 (SGK – tr82) Cho tam giác cân tại đỉnh và tam giác cân tại đỉnh . Biết rằng ,
. Chứng minh và tìm tỉ số đồng dạng.

Giải:
cân tại nên
Tương tự cân tại
Vì nên từ (1)(2) suy ra
Lấy lần lượt là trung điểm của thì ta có
(đồng vị)

Giải:
Xét và có :
(giả thiết);
(cmt);
(cmt)
(g.c.g) 
Mà (vì )
Do đó với tỉ số đồng dạng

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị trước
Ôn tập kiến thức

Hoàn thành

Bài 34. Ba trường

đã học

bài tập trong SBT

hợp đồng dạng của
hai tam giác

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!