Giữa hai điểm B và C có một hồ nước. Biết DE = 45m .
Làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm
B và C ?

(3 tiết)

1 . ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC .

Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh
AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là
trung điểm của AC.
A

 Xét tam giác ABC có MN // BC, theo
định lí Thalès, ta có:

AM AN 1


AB
AC 2
Suy ra N là trung điểm của AC.

N

M

B

Hình 1

Chú ý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác
và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ

C

1 . ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC .

 Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung
điểm hai cạnh của tam giác .
A

Trong Hình 2 , đoạn thẳng MN là
đường trung bình của tam giác ABC.

N

M

B

Hình 2

C

1 . ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC .

 Vì A, B lần lượt là trung điểm của XY là
XZ nên AB là đường trung bình của tam
giác XYZ.
Tương tự, ta cũng có BC và CA là các
đường trung bình của tam giác XYZ.

1 . ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC .

Ta có: mà hai góc này ở vị trí đồng vị
nên MN // PQ.
Xét tam giác OPQ ta có: MN // PQ và M
là trung điểm của cạnh OP.
Suy ra N là trung điểm của cạnh OQ.
Vậy: NQ = ON = 4.

2 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI .

 Ta có: MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.
Xét tam giác ABC có: MN // AC và M là
trung điểm của AB nên N là trung điểm
của BC.
Suy ra MN là đường trung bình tam
giác ABC.

2 . TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH .

Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam
giác ABC.
a) Tính các tỉ số
b) Chứng minh MN// BC
c) Chứng minh =
A

AM 1
a) Vì M là trung điểm AB suy ra :

AB
2
AN 1
Tương tự :

AC 2
AM AN

b) Xét tam giác ABC có :
AB
AC
Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.

N

M

B

Hình 6

C

2 . TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH .

Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam
giác ABC.
a) Tính các tỉ số
b) Chứng minh MN// BC
c) Chứng minh =
A

c) Xét tam giác ABC có MN // BC.

MN AM 1


BC
AB
2

N

M

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có:
B

Hình 6

C

2 . TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH .

 Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh
thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
A

N

M

B

Hình 6

C

2 . TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH .

a) Trong OPX ta có R là trung điểm của OX và
S là trung điểm Px, nên RS là đường trung
bình của OPX
Suy ra RS// OP (1)
Tương tự ta chứng minh được TU là đường
trung bình của OPY, suy ra TU// OP (2)
Từ (1) và (2) suy ra RS// TU

OP 12
  6(cm)
Theo tính chất của đường trung bình ta có : RS T U 
2
2

2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5
cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL.
+ Tính DJ:
D là trung điểm JK

JK 10
Suy ra DJ 
 5 cm
2
2
(tính chất trung điểm)

2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5
cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL.
+ Tính EF:
Ta có: E là trung điểm JL, F là trung
điểm KL
Suy ra EF là các đường trung bình của
tam giác JKL.
JK 10
EF 
 5 cm
2
2
(tính chất đường trung bình)

2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5
cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL.
+ Tính DF:
E là trung điểm JL, suy ra
JL = 2EL = 2.3,7 = 7,4cm
D là trung điểm JK, F là trung điểm KL,
suy ra DF là các đường trung bình của
tam giác JKL
suy ra
JL 7, 4

DF 

2



2

3, 7 cm

2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5
cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL.
+ Tính KL:
D là trung điểm JK, E là trung điểm JL
Suy ra DE là các đường trung bình của
tam giác JKL.
Suy ra
KL
DE 
 KL 2 DE 2.6,5 13 cm
2

D là trung điểm của AB, E là trung điểm của
AC.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác
ABC.
Suy ra

BC
DE 
 BC 2 DE 2.45 90 m
2

Vậy khoảng cách BC là 90 m

Chọn đáp án B
 Giải thích: Từ hình vẽ, ta có HK là

đường trung bình của DEF

x  DE  2HK  2.3  6cm

Chọn đáp án A

B

3

 Giải thích: Ta có M là trung điểm

5

M

y

3
A

AB và MN // AC nên MN là đường
trung bình . Suy ra N là trung
điểm của BC

N

b)

C

 y  NC  BN  5cm

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

 Giải thích: Ta có :
1
1
1
EF  AB ;DF  AC ;DE  BC
2
2
2
 PDEF  EF  DF  DE
1
1
1
1
 AB  AC  BC  (AB  AC  BC )
2
2
2
2
1
 .PABC 16cm
2

MN 

BC
2

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

MN là đường trung bình của tam giác ABC
Nên
BC

MN 

2

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BC
x
 6   x 6.2 12
a) MN 
2
2

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BC
2x  3
11
 7
 2 x  3 7.2 14  x 
b) MN 
2
2
2

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BC
58
29  1
 5 x  1  29  x 
6
c) MN 
2
2
5

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP
Gợi ý lời giải:

Thầy (cô) cần mua bản full xin liên hệ :
Zalo : 0918.790.615 – Đỗ Anh Tuấn
Bản full : sẽ không có tên người soạn, có thể
sửa đổi , thay đổi nội dung !

 Xem bài mẫu thao giảng khác của Toán 8 – CTST , tại đây (Mục Bài giảng
thao giảng của Toán 8 ):
https://
sites.google.com/view/giaoandientu-doanhtuan/trang-ch%E1%BB%A7
( Nội dung bài mới sẽ được cập nhật cho đến cuối năm)